资源简介

对数函数
【学习目标】
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。
【学习重难点】
1．学习重点：对数函数的图象和性质。
2．学习难点：对数函数性质。
【学习过程】
一、自主学习
新知1．对数函数的概念
一般地，当且时，函数_____________叫做对数函数（logarithmic function），自变量是；函数的定义域是_________________。
注意：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且。
新知2．对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
（1）对数函数的图象：画出下列对数函数的图象。
； 。
（2）对数函数的性质。
图 象
性 质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点：
（4）单调性：
（3）函数和的图象关于_______对称。
函数和的图象关于_______对称。
二、合作探究
1．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
2．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）；
（2）；
（3）。
【学习小结】
1．对数函数的概念、图象和性质；
2．求定义域；
3．利用单调性比大小。
【达标检测】
1．求下列函数的定义域：
（1）；
解：因为，所以，即函数的定义域为
（2）；
解：因为，所以，即函数的定义域为
（3）。
解：因为，所以，∴，即函数的定义域为
（4）
解：
∴此函数的定义域是
求定义域时应注意：
对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；
使式子符合实际背景；
对含有字母的式子要注意分类讨论。
2．比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），； （3），。
解：
（1）考察对数函数 ，因为它的底数
所以它在上是增函数，于是
（2）考察对数函数，因为它的底数0.3，即，
所以它在上是减函数，于是
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件中并未指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论：
当时，函数在上是增函数，于是
当时，函数在上是减函数，于是
注：合作探究2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。
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