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人教A必修二第十章：概率
甲乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为
A. B. C. D.
抛掷两枚硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则
A. 事件A和B互斥 B. 事件A和B互相对立
C. 事件A和B相互独立 D. 事件A和B相等
设A，B为两个互斥事件，且，则下列各式错误的是
A. B.
C. D.
设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是
A. 若事件，则
B. 若A和B互斥，则A和B一定相互独立
C. 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥
D.
袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2个球，设“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”，则
A. B.
C. D.
掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是
A. 掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
B. 掷10次硬币， 事件A发生的次数一定是5
C. 重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D. 当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近
一项用运动替代降低血压的试验研究，被分为人数相等且为偶数的3组．第一组每天静坐1 h，第二组每天快走1 h，第三组每天游泳每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂．用a表示静坐的人，b表示快走的人，c表示游泳的人，y表示服用降压药的人，n表示服用安慰剂的人．若从被试中随机选择一人，则这个试验的样本空间为__________.
一个袋子中有3个红球、4个白球、5个绿球．若随机地摸出一个球，记“摸出红球”，“摸出白球”，“摸出绿球”，则__________.
在5张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为__________.
某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示．
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 125 176 369
命中的频率
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是__________.
设“掷2次硬币出现1个正面”的概率为，“掷4次硬币出现2个正面”的概率为
直觉猜想和的大小关系；
求和，验证你的猜想是否正确．
10件产品中有4件一等品，6件二等品，从中随机取出两件．
用适当的符号表示抽样的可能结果，列举试验的样本空间；
求这两件产品中有一等品的概率．
在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；
任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查电路故障的事件的求法，考查并联电路的性质、事件的并、事件的交等基础知识，属于基础题．
由并联电路性质得：电路故障为甲、乙两个元件同时发生故障．
【解答】
解：甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障“，
则电路故障为甲、乙两个元件同时发生故障，
表示电路故障的事件为
故选：

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查基本事件，涉及互斥、对立事件的定义，属于基础题．
根据题意，分析事件A、B的关系，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，
两个事件可以同时发生，也可以都不发生，
A事件发生与否对B事件没有影响，是相互独立事件.
故选：

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查事件的互斥与对立，属于基础题.
根据A，B互斥知，事件A，B不可能同时发生，所以，A正确，B错误；由可得，由于事件，故C正确；由互斥事件的概率加法公式知D正确.
【解答】
解：根据A，B互斥知，事件A，B不可能同时发生，即事件，所以，A正确；
而，，故，B错误；
根据对立事件的概率知，由于事件，所以，C正确;
由A，B为两个互斥事件，则，D正确.
故选：

4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查概率的性质，互斥事件和相互独立事件的概念与应用问题，属于基础题．
利用概率的性质，互斥事件与相互独立事件的定义逐一判断即可．
【解答】
解：对于A，若事件，则，故A错误；
对于B，若A和B互斥，则A、B不能同时发生，
若A与B相互独立，则A的发生对B发生的概率没有影响，
所以若A和B互斥，则A和B一定不相互独立，故 B错误；
对于C，若A与B相互独立，则A的发生对B发生的概率没有影响，
故A和B一定不互斥，故C正确；
对于D，例如，掷一个均匀的骰子一次，事件A为“出现的点数为偶数”，
事件B为“出现的点数小于6”，
，，，故D错误．
故选：

5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用古典概型求概率，属于基础题.
根据古典概型的概率公式分别求出、，即可判断.
【解答】
解：由题意，，，
则
故选：

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查随机事件的定义和概率的性质，属于基础题.
根据题意，由随机事件的定义和概率的性质依次分析选项，综合可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，掷2次硬币，有4个基本事件，事件“一个正面，一个反面”有2个基本事件，则该事件发生的概率为，故A错误；
对于B，掷10次硬币，事件A发生的次数不一定是5，故B错误；
对于C，重复掷硬币，事件A发生的频率接近事件A发生的概率，故C错误；
对于D，当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近事件A发生的概率，即接近，故D正确.
故选：

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查样本空间的概念，属于基础题.
直接根据样本空间的定义求解即可.
【解答】
解：被试的总人数为，
从被试的人中随机抽取一个则代表每个人都有可能抽到，
因此样本空间为
故答案为：

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查古典概型的概率计算公式和互斥事件的概率计算，属于基础题.
利用互斥事件定义判断事件A，B，利用古典概型事件计算概率，计算答案.
【解答】
解：事件A ，B 是互斥事件，
，，
所以
故答案为：

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，熟练掌握古典概型概率计算公式求概率是解答的关键，属于基础题．
设3个无奖编号为1、2、3；两个有奖编号为4、求出一切可能结果的总数，再得出乙中奖的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】
解：设3个无奖编号为1、2、3；两个有奖编号为4、
则一切可能结果组成的基本事件共有20个，分别是：
、、、、
、、、、
、、、、
、、、、
、、、
其中乙中奖的事件有、、、、、、、共8个，
故乙中奖的概率为
故答案为：

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的含义，属于基础题.
当重复试验的次数越来越大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定与某个常数.
【解答】
解：当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数.
根据表中数据，一次投篮命中的概率，使误差较小的可能性大的估计值是
故答案为：

11.【答案】解：猜想；
把掷一次硬币出现正面记为1，出现反面记为0，
掷2次硬币：样本空间为，共有4个等可能的样本点.
设事件“掷2次硬币出现1次正面”，则，
故，
掷4次硬币：样本空间为，共有16个等可能的样本点，
设事件“掷4次硬币出现2次正面”，
则，
故，
故猜想正确.
【解析】本题考查古典概型的计算，属于基础题.
猜想；
根据古典概型的知识，列出后直接计算即可.
12.【答案】解：用表示抽样的可能结果，4件一等品记为a，b，c，d，6件二等品记为1，2，3，4，5，6，所有试验结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共45种；
这两件产品中有一等品共30种，
所以这两件产品中有一等品的概率为
【解析】本题主要考查古典概率的应用，属于基础题.
由题意列举出所有的可能结果，注意不重不漏;
利用古典概率公式求解.
13.【答案】解：设事件A表示“甲猜对”，事件B表示“乙猜对”，
则，，
任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为：
任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为：
【解析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
设事件A表示“甲猜对”，事件B表示“乙猜对”，则，，任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为：，由此能求出结果．
任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为，由此能求出结果.
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