资源简介

全称量词与存在量词
——全称量词、存在量词
【学习目标】
1．掌握全称量词与存在量词的意义；
2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。
【学习过程】
一、课前准备
复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：
（1）是有理数；
（2）5不是15的约数
（3）
（4）空集是任何集合的真子集
复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），这里：是无理数，：是实数；
（2），这里：是无理数，：是实数；
（3），这里：，：；
（4），这里：，：。
二、新课导学
※ 学习探究
问题：
1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）；
（2）是整数；
（3）对所有的；
（4）对任意一个，是整数。
2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）；
（2）能被2和3整除；
（3）存在一个，使；
（4）至少有一个，能被2和3整除。
新知：
1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题。其基本形式为：，读作：
2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题。
其基本形式，读作：
试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。
（1）中国所有的江河都流入大海；
（2）0不能作为除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个非零向量都有方向。
反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式。
※ 典型例题
例1判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）；
（3）对每一个无理数，也是无理数。
小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可。
例2判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数，使；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
变式：判断下列命题的真假：
（1）；（2）。
小结：要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题。
※ 动手试试
练1．判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）是无理数}，是无理数。
练2．判定下列特称命题的真假：
（1）；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）是无理数}，是无理数。
【学习小结】
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
【学习拓展】
数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。德国启蒙思想家 莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。
【学习评价】
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）。
A．很好
B．较好
C．一般
D．较差
【达标检测】
1．下列命题为特称命题的是（ ）。
A．二次函数的图像关于轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线都是平行线
D．存在实数大于等于3
2．下列特称命题中真命题的个数是（ ）。
（1）；（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数。
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．下列命题中假命题的个数（ ）。
（1）；
（2）；
（3）能被2和3整除；
（4）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
4．下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 ，特称命题是 。
5．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题。
（1）实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使成立：
6．判断下列全称命题的真假：
（1）末位是0的整数可以被子5整除；
（2）负数的平方是正数；
（3）有些三角形不是等腰三角形；
（4）有的菱形是正方形。
6/ 6

展开更多......

收起↑