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2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-3一元二次方程的应用之商品销售问题》
解答题专题训练（附答案）
1．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元） 40 60 80
日销售量y（件） 80 60 40
（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
2．某服装店经过市场调查，整理出某种商品在10月份的第x天的售价为（x+60）元/件，销量为（200﹣5x）件，已知该商品的进价为50元/件．
（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；
（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
3．某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？
4．某校数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学交流的情况：
小明：据调查，该商品的进价为12元/件．
小亮：该商品定价为20元时，每天可售240件；
小颖：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售10件．
根据他们的对话，解决下列问题：
（1）若销售该商品每天能获利2470元，则该商品的定价应为多少元？
（2）设该商品的销售单价为m元时，每天销售该商品可获利W元，若每件商品销售单价不高于26元，则销售单价定为多少元时每天获利最大？最大利润是多少元？
5．2021年10月28日，青岛市崂山区启动了古树名木普查工作，期间对全区古树名木进行健康生长状况、立地条件，保护措施等调查，崂山区共有古树名木300多株，现知树龄最大的古树距今已有2100余年．崂山区王哥庄街道港东社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设AB＝xm．（AB≤AD）
（1）若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；
（2）已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为18m．如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最大面积是多少？
6．近年来，开江县创新“稻田+“产业发展模式，全面助力乡村振兴、某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题：
（1）一天生产的工具件数为 　 　件，每件工具的利润为 　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值．
7．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
8．新春佳节期间，家家户户需购置大量年货，其中零食和水果是必需品．某小区商贩大批购进旺旺大礼包和沙田柚，已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元，购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元．
（1）请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价．
（2）年前该商贩将旺旺大礼包进价提高60%出售，沙田柚售价每个8元，每天可销售沙田柚50个，年后需求量下降，该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量，尽可能多地减少库存，若旺旺大礼包每降价2元，每天销量在40个的基础上增加10个，年后沙田柚打7.5折出售，每天销量在年前基础上增加10个，若要使年后每天利润达到780元，则旺旺大礼包售价需降低多少元出售？
9．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了m千克，雪花酥销量上升m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值．
10．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
11．春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．
（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？
（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值．
12．某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．
（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；
（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？
13．某网店同时采取线上和线下两种方式销售一款北京冬奥会特许商品，进价为每件20元．调查发现，这款商品线下销售单价为30元时，每周线下卖出200件，如果该商品线下每涨价1元，则线下每周少卖出10件．现网店决定将该商品涨价销售，设线下销售单价为x元，线下周销售量为y件．
（1）直接写出y（件）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜5元，并且线上的周销售量始终为180件．
①求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润为4700元？
②求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大？最大总利润为多少元？
14．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）若每件售价为45元，求日销量是多少件？
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（3）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
15．“创文工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创建全国文明城区工作已进入关键阶段．我区某校拟整修学校食堂，现需在某地砖供应商处购买大小相同，材质不同的A、B两种型号的防滑地砖共600块，且计划采购地砖的费用不超过32000元，已知A型号地砖的售价是每块80元，B型号地砖的售价是每块40元．
（1）最多能购买A型号地砖多少块？
（2）为了支持我区创文工作，该地砖供应商将A型号地砖的售价降低a%，B型号地砖的售价降低10%．由于该地砖供应商降低了售价，该校实际购买时，A型号地砖的购买量在（1）中A型号地砖的最大购买量的基础上增加了2a%，B型号地砖的购买量相应减少，这样，该校购买的600块A、B两种型号的防滑地砖的总费用比原计划的最高费用还节省了10%，求a的值．
16．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件．
（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？
（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？
17．在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是 　 　元，平均每天售出 　 　双该鞋子；
（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？
18．某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的表达式并写出自变量的取值范围；
（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？
19．某超市对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．
方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；
方案二：全部按原价的八折优惠．
（1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择 　 　更优惠（填“方案一”或“方案二”）．
（2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．
20．赵阿姨以每千克4元的价格购进某种蔬菜若干千克，然后以每千克6的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，赵阿姨决定降价销售．
（1）若将这种蔬菜每千克的售价降低0.8元，则每天的销售量为 　 　千克，销售利润为 　 　元；
（2）若将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 　 　千克（用含有x的代数式表示）；
（3）销售这种蔬菜要想每天盈利300元，赵阿姨应将这种蔬菜的售价降至每千克多少元？
参考答案
1．解：（1）设解析式为y＝kx+b，
将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，
∴y与x的关系式为y＝﹣x+120，
设公司销售该商品获得的日利润为w元，w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，
∴30≤x≤120，
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当x＝75时，w最大＝2025，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（2）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，
当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∵40≤x≤a，
∴有两种情况，
①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70．
2．解：（1）由题意，得（x+60﹣50）（200﹣5x）＝2280，
解得x1＝2，x2＝28，
答：销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；
（2）设日销售利润为W元，由题意得：
W＝（x+60﹣50）（200﹣5x）
＝﹣5（x﹣15）2+3125，
∵﹣5＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝15时，W取得最大值，最大值为3125元．
∴销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元．
3．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．
（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得x1＝3，x2＝7．
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴x＝7．
答：这种榴莲每千克应降价7元．
4．解：（1）设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，
根据题意得：（x﹣12）[240﹣10（x﹣20）]＝2470，
整理得：x2﹣56x+775＝0，
解得x1＝25，x2＝31，
∴该商品的定价应为22元或24元；
（2）由题意得：W＝（m﹣12）[240﹣10（m﹣20）]＝﹣10m2+560m﹣5280＝﹣10（m﹣28）2+2560，
∵﹣10＜0，
∴当m＜28时，W随x的增大而增大，
∵每件商品销售单价不高于26元，
∴m≤26，
∴当m＝26时，W最大，最大值为2520，
∴该商品的销售单价定为26元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是2520元．
5．解：（1）∵AB＝xm，则BC＝（50﹣x）m，
∴x（50﹣x）＝600，
解得：x1＝20，x2＝30，
答：x的值为20或30；
（2）∵AB＝xm，BC＝（50﹣x）m，
∴S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625，
∵在O处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是18m和10m，
∵50﹣18＝32，
∴10≤x≤32，
∴当x＝25时，S取到最大值为625，
答：矩形面积S的最大值为625平方米．
6．解（1）一天生产的工具件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，
每件工具的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，
故答案为：（80﹣4x），（8+2x）；
（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，
整理得：x2﹣16x+55＝0，
解得x1＝5，x2＝11，
因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x＝5，
答：这天生产工具的档次x的值为5．
7．解：（1）（280﹣220）×30＝1800 （元）．
答：降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
（2）（4分）设每件商品应降价x元，
由题意，得 （280﹣x﹣220）（30+3x）＝3600．
解得 x1＝20，x2＝30．
∵要更有利于减少库存，
∴x＝30．
答：每件商品应降价30元．
8．解：（1）设每个旺旺大礼包的进价为x元，沙田柚的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个旺旺大礼包的进价为25元，沙田柚的进价为4元．
（2）设每个旺旺大礼包降低m元出售，则每天的销量为40+×10＝（40+5m）个，
依题意得：（25×60%﹣m）（40+5m）+（8×75%﹣4）×（50+10）＝780，
整理得：m2﹣7m+12＝0，
解得：m1＝3，m2＝4．
又∵要尽可能多地减少库存，
∴m＝4．
答：旺旺大礼包售价需降低4元出售．
9．解：（1）设每千克牛轧糖的价格为x元，雪花酥的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每千克牛轧糖的价格为80元，雪花酥的价格为100元．
（2）依题意得：（80+m）（50﹣m）+100（30+m）﹣（80×50+100×30）＝250，
整理得：m2﹣60m+500＝0，
解得：m1＝10，m2＝50．
又∵50﹣m＞30+m，
∴m＜，
∴m＝10．
答：m的值为10．
10．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．
（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，
整理得：m2+114m﹣1240＝0，
解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合题意，舍去）．
答：m的值为10．
11．解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，
依题意得：（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，
解得：x＝5．
答：水蜜桃的进价是每千克5元；
（2）17×8a+（16﹣0.1a）×（300﹣8a﹣20）﹣5×300＝2980，
整理得：0.8a2﹣20a＝0，
解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值是25．
12．解：（1）∵50×10＝500（元），500＜600，
∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本．
设读书兴趣小组购买书籍x本，则每本的售价为50﹣2（x﹣10）＝（70﹣2x）元，
依题意得：（70﹣2x）x＝600，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20．
当x＝15时，70﹣2x＝70﹣2×15＝40＞35，符合题意；
当x＝20时，70﹣2x＝70﹣2×20＝30＜35，不符合题意，舍去．
答：读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本．
（2）设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售，
依题意得：50×5+（15﹣5）×50×＜600，
解得：y＜7．
答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．
13．解：（1）由题意可得，
y＝200﹣10（x﹣30）＝﹣10x+500，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500；
（2）①由题意可得，
180（x﹣5﹣20）+（x﹣20）（﹣10x+500）＝4700，
解得x1＝40，x2＝48，
答：当销售单价是40元或48元时，该网店每周的销售利润是4700元；
②设总利润为w元，由题意可得：
w＝180（x﹣5﹣20）+（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+880x﹣14500
＝﹣10（x﹣44）2+4860，
∵﹣10＜0，
∴当x＝44时，w取得最大值，此时w＝4860，
答：当线下销售单价是44元时，该网店每周的销售总利润最大，最大利润是4860元．
14．解：（1）20+2×（60﹣45）
＝20+2×15
＝20+30
＝50（件）．
答：当每件售价为45元时，日销量是50件．
（2）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，日销售量为20+2（60﹣x）＝（140﹣2x）件，
依题意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60，
又∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x＝50．
答：每件售价应定为50元．
（3）设该商品需打y折销售，
依题意得：62.5×≤50，
解得：y≤8．
答：该商品至少需打8折销售．
15．解：（1）设购买A型号地砖x块，
由题意得80x+40（600﹣x）≤32000，
解得 x≤200，
答：最多能购买A型号地砖200块；
（2）由题意得，80（1﹣a%） 200（1+2a%）+40（1﹣10%） [600﹣200（1+2a%）]＝32000×90%，
整理得，a2﹣5a﹣500＝0，
解得a1＝25，a2＝﹣20（舍去），
答：a的值为25．
16．解：（1）由题意，得32﹣2（x﹣24）＝（80﹣2x）件，
答：每天的售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；
（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）＝150，
解得：x1＝25，x2＝35，
∵x≤28，
∴x＝25．
答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元；
（3）设利润为w元，
则w＝（x﹣20）（80﹣2x）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵a＝﹣2，开口向下，对称轴为x＝30，
而销售价不得高于每件28元，
∴当x＝28时，w最大值＝﹣2×4+200＝192（元），
答：销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润192元．
17．解：（1）依题意得：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是（40﹣x）元，平均每天售出（20+2x）双该鞋子．
故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．
（2）依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1250，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．
18．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（20，60），（80，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+80（20≤x≤80）．
（2）依题意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800，
整理得：x2﹣100x+2400＝0，
解得：x1＝40，x2＝60．
答：销售单价应定为40元/个或60元/个．
19．解：（1）方案一：2+（3﹣1）×2×0.75＝5（元），
方案二：3×2×0.8＝4.8（元），
∵4.8＜5，
∴选方案二更优惠，
故答案为：方案二；
（2）设顾客购买x块该种肥皂时，两种方案付费相同，
由题意得2+2×（x﹣1）×0.75＝2×0.8x，
解得x＝5，
∴顾客购买5块该种肥皂时，两种方案付费相同．
20．解：（1）100+×20
＝100+160
＝260（千克），
（6﹣0.8﹣4）×260
＝1.2×260
＝312（元）．
故答案为：260；312．
（2）依题意得：每天的销售量是100+×20＝（100+200x）千克．
故答案为：（100+200x）．
（3）设这种蔬菜每千克的售价降低y元，则每千克的销售利润为（6﹣y﹣4）元，每天的销售量为（100+200y）千克，
依题意得：（6﹣y﹣4）（100+200y）＝300，
整理得：2y2﹣3y+1＝0，
解得：y1＝0.5，y2＝1．
当y＝0.5时，100+200y＝100+200×0.5＝200＜240，不合题意；
当y＝1时，100+200y＝100+200×1＝300＞240，符合题意，此时6﹣y＝6﹣1＝5．
答：赵阿姨应将这种蔬菜的售价降至每千克5元．

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