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第2章《四边形》培优试题2021-2022学年湘教版八年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列的值中，能判定四边形是平行四边形的是　　
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．如图，中，要在对角线上找点、，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是　　
甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
(
第
4
题图
) (
第
3
题图
)
4．如图，五边形是正五边形，若，则的值是　　
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点．若的周长为8．则菱形的面积为　　
A．16 B． C．32 D．
6．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为　　
A．2 B． C． D．3
(
第
6
题图
)
(
第
8
题图
)7．下列关于菱形、矩形的说法正确的是　　
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
8．如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为　　
A．12 B．6 C．24 D．3
9．如图，是的中线，是的中点，是延长线与的交点，若，则　　
A． B． C．1 D．
(
第
10
题图
) (
第
9
题图
)
10．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 　 　．
(
第
12
题图
)
(
第
11
题图
)
12．如图，四边形中，，，，连接，作角平分线交、于点、．若，，那么长为 　 　．
13．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则的长为 　 　．
(
第
14
题图
) (
第
13
题图
)
14．如图，在菱形中，，，、相交于点，若，，连接，则的长是　 　．
15．如图，在四边形中，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是 　 　．
(
第
16
题图
) (
第
15
题图
)
16．如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 　 　．
17．如图，、、、分别是、、、的中点，．要使四边形是正方形，、应满足的条件是 　 　．
(
第
18
题图
) (
第
17
题图
)
18．如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于　 　．
三．解答题（共5小题，满分46分，其中19、20每小题8分，21、22、23每小题10分）
19．如图，在中，，垂足为，，分别为边，的中点，连接，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的周长．
20．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，若，，求的度数．
21．如图，在中，，的平分线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，的面积为36，求的长．
22．如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过，两点作线段的垂线，垂足分别为，两点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
23．如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
（1）　　（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
（3）如图（2），在中，，高，，则的长度是 　 　（直接写出结果不写解答过程）．
第2章《四边形》培优试题2021-2022学年湘教版八年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 　4　． 12． 　　． 13． 　1　． 14．　13　． 15． 　　．
16． 　　． 17．　且　． 18．　7.8　．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在中，，垂足为，，分别为边，的中点，连接，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的周长．
【解】：（1），，
，
，分别为边，的中点，
，
，
在中，为边的中点，
，
，
，
；
（2）在中，，，
由勾股定理得：，
，分别为边，的中点，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
，
为边的中点，
，
，
的周长．
20．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，若，，求的度数．
【解】：（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：设，则，
由（1）得：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即．
21．如图，在中，，的平分线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，的面积为36，求的长．
【解】：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，，
，
，
菱形的面积，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
22．如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过，两点作线段的垂线，垂足分别为，两点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
【解】：（1）证明：，，
点是的中点．
点是的中点，
是的中位线．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
（2）交于点，点是的中点，，
．
由（1）知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
．
23．如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
（1）　45　（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
（3）如图（2），在中，，高，，则的长度是 　　（直接写出结果不写解答过程）．
【解】：（1），
，
，
平分，平分，
，，
，
，
（2）①作于，如图1所示：
则，
，，
，
四边形是矩形，
，外角平分线交于点，
，，
，
四边形是正方形；
②设，
，
，
由①得四边形是正方形，
，
在与中，
，
，
，
同理，，
在中，，
即，
解得：，
的长为2；
（3）解：如图2所示：
把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，
由（1）（2）得：四边形是正方形，，，，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
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