资源简介

江苏省南京市浦口区第三中学2021-2022学年七年级上学期12月月考数学试卷
一、单选题
1．（2021七上·浦口月考）下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·浦口月考）下列各数3.14，-，0.，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.其中无理数（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021七上·浦口月考）方程可变形为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019七下·海港开学考）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克 元，则今年苹果每千克的价格是（　　）
A． B． C． D．
6．（2018七上·阜宁期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·浦口月考）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·浦口月考）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．（2017七下·抚宁期末）把1020000用科学记数法表示为：　 　.
10．（2021七上·浦口月考）若两单项式与是同类项，则m的值是　 　.
11．（2021七上·浦口月考）若方程是一个一元一次方程，则a等于 　 　.
12．（2021七上·浦口月考）一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a、b、5，则这个三位数为　 　.
13．（2021七上·浦口月考）已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为　 　.
14．（2021七上·浦口月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则　 　.
15．（2021七上·浦口月考）如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是　 　.
16．（2021七上·浦口月考）某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折
③一次性购物超过300元，一律8折
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款　 　
三、解答题
17．（2021七上·浦口月考）计算：
（1） ；
（2）
18．（2021七上·浦口月考）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．（2021七上·长顺月考）先化简，再求值： ，其中 .
20．（2021七上·浦口月考）一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求a的值并正确地解方程.
21．（2021七上·浦口月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.
（1）正面图中有　 　块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）
（3）用小正方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在（2）中所画的图一致，则这样的几何体最多要　 　块小正方体.
22．（2021七上·浦口月考）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地.
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程.
23．（2021七上·浦口月考）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
24．（2018七上·北京月考）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为　 　；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是　 　；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A. ，选项正确；
B.3x+2x=5x，选项错误；
C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；
D.5x2-x2=4x2，选项错误.
故答案为：A.
【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14是有理数，不符合题意；
-是有理数，不符合题意；
0.是有理数，不符合题意；
-π是无理数，符合题意；
0.1010010001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数，符合题意，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用分数的基本性质将两分式的分子与分母分别乘以10，然后判断即可.
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元，
故答案为：D．
【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格=去年的价格×(1-20%)，将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由原正方体可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项A，B，D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不相符。
故选： C.
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图的特征进行判断即可。
7．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故答案为：C.
【分析】根据参加社会实践活动的总人数进行列方程即可.
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
9．【答案】1.02×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1020000=1.02× .
【分析】科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
10．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得m+1=3，
得m=2，
故答案为：2.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
11．【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
故答案为：1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．【答案】100a+10b+5
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：这个三位数为百位上的数乘以100+十位上的数乘以10+个位上的数，即这个三位数为100a+10b+5.
【分析】一个三位数的表示：百位数字×100+十位数字×10+个位数字，据此求解即可.
13．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由得：，
则，
，
，
故答案为：5.
【分析】由得，将原式变形为，然后代入计算即可.
14．【答案】b-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定a∴，.
∴原式.
故答案为：b-c.
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置可得a＜0＜c＜b，从而得出，，然后利用绝对值的性质进行化简即可.
15．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，
∵重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，
∴S=（26﹣S），
解得：S=14，
∴重叠部分面积=×14=4，
【分析】设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，由题意可得重叠部分的面积是S或（26﹣S），利用重叠的面积列出方程，解之即可求解.
16．【答案】288元或316元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：因为在优惠方案②下，最低付款为（元），且，
所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，
设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，
因为，，
所以分以下两种情况：
（1）当时，
则，
解得，符合题设，
此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），
所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；
（2）当时，
则，
解得，符合题设，
此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），
所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；
综上，应付款为288元或316元，
故答案为：288元或316元.
【分析】由于在优惠方案②下，最低付款为（元），且，所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，分两种情况：
（1）当时，（2）当时，根据优惠方案分别列方程解答即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方，再去绝对值，最后计算加减；
（2）利用乘法分配律先计算乘法，再计算加减即可.
18．【答案】（1）解：移项，得.
合并同类项，得.
∴x=1.
（2）解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得3x=24.
∴x=8.
（3）解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得9x=9.
∴x=1.
（4）解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得3x=7.
∴.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（2）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（3）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（4）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
19．【答案】解：原式=5m2-2mn+mn+6-4m2
=m2-mn+6，
由题意得，m+2=0，2n-1=0，
解得，m=-2，n=
则原式=（-2）2-（-2）× +6=11.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，根据非负数的性质分别求出m、n，代入计算即可.
20．【答案】解：方程错误地去分母后得到.
∵上述错误去分母后的方程的解为x=2，
∴.
移项，得.
合并同类项，的.
∴.
∴原方程为.
去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
∴.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 由于方程错误地去分母后得到，将x=2代入求出a=3，将a值代入原方程并解之即可.
21．【答案】（1）9
（2）解：左视图和俯视图如下：
（3）13
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(1)由题可得，该几何体由9块小正方体组成，
故答案为9；
(3)由左视图可知，当俯视图中各个正方形位置的摆放的正方体数量如下时，几何体最多要13块小正方体.
故答案为13.
【分析】（1）根据图形直接求解；
（2）俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（3）根据左视图将俯视图上小方块的个数填满即可.
22．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480
解得：t=.
答：当两车相遇时，求轿车行驶的时间为h.
（2）解：设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480－120或100t+80t=480+120
解得：t=2或t=.
答：当两车相距120km时，轿车行驶的时间为2h或h.
（3）解：设C地距离A地路程为xkm.根据题意得：
解得：x=360.
答：C地距离A地路程为360km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设轿车行驶的时间为th ，根据“轿车相遇时的路程+货车相遇时的路程=480km”列出方程并解之即可；
（2）分两种情况：①相遇前相距120km，②相遇后相距120km，据此分别列方程求解即可；
（3）设C地距离A地路程为xkm ，根据：轿车去B地的时间+轿车原路返回到C的时间-去B地时到达C地的时间=2.2列出方程，解之即可.
23．【答案】（1）解：由题意得：有x张硬纸板用A方法裁剪，张硬纸板用B方法裁剪，
则裁剪出的侧面的个数为，
裁剪出的底面的个数为，
答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；
（2）解：由题意得：，
解得，
则能做盒子的个数为（个），
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由于A方法一张可裁剪6个侧面，B方法一张可裁剪4个侧面， 有意义x张硬纸板用A方法裁剪，张硬纸板用B方法裁剪， 据此分别求解；
（2） 由于裁剪出的侧面和底面恰好全部用完 ，可得所有的侧面的个数和底面的个数相等，据此列出方程即可求解.
24．【答案】（1）4
（2）1
（3）解：当点P在M点左侧时，则有 ，解得：x=-3，
当点P在N点右侧是时，则有 ，解得：x=5，
综上，x的值是-3或5
（4）解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN，
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t，
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，正确；
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1，PN=（3-3t）-（-t）=3-2t，
所以t+1=3-2t，解得t= ，正确，
综上所述，t的值为 或4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，
故答案为：4；（2）x=（-1+3）÷2=1，
故答案为：1；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式列出方程，解方程即可求得x的值；
（3）分点P在M点左侧和点P在N点右侧两种情况，根据数轴上两点之间的距离公式列出方程，解方程即可求得x的值；
1 / 1江苏省南京市浦口区第三中学2021-2022学年七年级上学期12月月考数学试卷
一、单选题
1．（2021七上·浦口月考）下列运算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A. ，选项正确；
B.3x+2x=5x，选项错误；
C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；
D.5x2-x2=4x2，选项错误.
故答案为：A.
【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
3．（2021七上·浦口月考）下列各数3.14，-，0.，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.其中无理数（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14是有理数，不符合题意；
-是有理数，不符合题意；
0.是有理数，不符合题意；
-π是无理数，符合题意；
0.1010010001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数，符合题意，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．（2021七上·浦口月考）方程可变形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用分数的基本性质将两分式的分子与分母分别乘以10，然后判断即可.
5．（2019七下·海港开学考）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克 元，则今年苹果每千克的价格是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元，
故答案为：D．
【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格=去年的价格×(1-20%)，将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．
6．（2018七上·阜宁期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由原正方体可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项A，B，D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不相符。
故选： C.
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图的特征进行判断即可。
7．（2021七上·浦口月考）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故答案为：C.
【分析】根据参加社会实践活动的总人数进行列方程即可.
8．（2021七上·浦口月考）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
二、填空题
9．（2017七下·抚宁期末）把1020000用科学记数法表示为：　 　.
【答案】1.02×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1020000=1.02× .
【分析】科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
10．（2021七上·浦口月考）若两单项式与是同类项，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得m+1=3，
得m=2，
故答案为：2.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
11．（2021七上·浦口月考）若方程是一个一元一次方程，则a等于 　 　.
【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
故答案为：1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此解答即可.
12．（2021七上·浦口月考）一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a、b、5，则这个三位数为　 　.
【答案】100a+10b+5
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：这个三位数为百位上的数乘以100+十位上的数乘以10+个位上的数，即这个三位数为100a+10b+5.
【分析】一个三位数的表示：百位数字×100+十位数字×10+个位数字，据此求解即可.
13．（2021七上·浦口月考）已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为　 　.
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由得：，
则，
，
，
故答案为：5.
【分析】由得，将原式变形为，然后代入计算即可.
14．（2021七上·浦口月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则　 　.
【答案】b-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定a∴，.
∴原式.
故答案为：b-c.
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置可得a＜0＜c＜b，从而得出，，然后利用绝对值的性质进行化简即可.
15．（2021七上·浦口月考）如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是　 　.
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，
∵重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，
∴S=（26﹣S），
解得：S=14，
∴重叠部分面积=×14=4，
【分析】设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，由题意可得重叠部分的面积是S或（26﹣S），利用重叠的面积列出方程，解之即可求解.
16．（2021七上·浦口月考）某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折
③一次性购物超过300元，一律8折
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款　 　
【答案】288元或316元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：因为在优惠方案②下，最低付款为（元），且，
所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，
设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，
因为，，
所以分以下两种情况：
（1）当时，
则，
解得，符合题设，
此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），
所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；
（2）当时，
则，
解得，符合题设，
此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），
所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；
综上，应付款为288元或316元，
故答案为：288元或316元.
【分析】由于在优惠方案②下，最低付款为（元），且，所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，分两种情况：
（1）当时，（2）当时，根据优惠方案分别列方程解答即可.
三、解答题
17．（2021七上·浦口月考）计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方，再去绝对值，最后计算加减；
（2）利用乘法分配律先计算乘法，再计算加减即可.
18．（2021七上·浦口月考）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：移项，得.
合并同类项，得.
∴x=1.
（2）解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得3x=24.
∴x=8.
（3）解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得9x=9.
∴x=1.
（4）解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得3x=7.
∴.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（2）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（3）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（4）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
19．（2021七上·长顺月考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式=5m2-2mn+mn+6-4m2
=m2-mn+6，
由题意得，m+2=0，2n-1=0，
解得，m=-2，n=
则原式=（-2）2-（-2）× +6=11.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，根据非负数的性质分别求出m、n，代入计算即可.
20．（2021七上·浦口月考）一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求a的值并正确地解方程.
【答案】解：方程错误地去分母后得到.
∵上述错误去分母后的方程的解为x=2，
∴.
移项，得.
合并同类项，的.
∴.
∴原方程为.
去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
∴.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 由于方程错误地去分母后得到，将x=2代入求出a=3，将a值代入原方程并解之即可.
21．（2021七上·浦口月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.
（1）正面图中有　 　块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）
（3）用小正方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在（2）中所画的图一致，则这样的几何体最多要　 　块小正方体.
【答案】（1）9
（2）解：左视图和俯视图如下：
（3）13
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(1)由题可得，该几何体由9块小正方体组成，
故答案为9；
(3)由左视图可知，当俯视图中各个正方形位置的摆放的正方体数量如下时，几何体最多要13块小正方体.
故答案为13.
【分析】（1）根据图形直接求解；
（2）俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（3）根据左视图将俯视图上小方块的个数填满即可.
22．（2021七上·浦口月考）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地.
（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程.
【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480
解得：t=.
答：当两车相遇时，求轿车行驶的时间为h.
（2）解：设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480－120或100t+80t=480+120
解得：t=2或t=.
答：当两车相距120km时，轿车行驶的时间为2h或h.
（3）解：设C地距离A地路程为xkm.根据题意得：
解得：x=360.
答：C地距离A地路程为360km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设轿车行驶的时间为th ，根据“轿车相遇时的路程+货车相遇时的路程=480km”列出方程并解之即可；
（2）分两种情况：①相遇前相距120km，②相遇后相距120km，据此分别列方程求解即可；
（3）设C地距离A地路程为xkm ，根据：轿车去B地的时间+轿车原路返回到C的时间-去B地时到达C地的时间=2.2列出方程，解之即可.
23．（2021七上·浦口月考）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）解：由题意得：有x张硬纸板用A方法裁剪，张硬纸板用B方法裁剪，
则裁剪出的侧面的个数为，
裁剪出的底面的个数为，
答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；
（2）解：由题意得：，
解得，
则能做盒子的个数为（个），
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由于A方法一张可裁剪6个侧面，B方法一张可裁剪4个侧面， 有意义x张硬纸板用A方法裁剪，张硬纸板用B方法裁剪， 据此分别求解；
（2） 由于裁剪出的侧面和底面恰好全部用完 ，可得所有的侧面的个数和底面的个数相等，据此列出方程即可求解.
24．（2018七上·北京月考）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为　 　；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是　 　；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
【答案】（1）4
（2）1
（3）解：当点P在M点左侧时，则有 ，解得：x=-3，
当点P在N点右侧是时，则有 ，解得：x=5，
综上，x的值是-3或5
（4）解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN，
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t，
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，正确；
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1，PN=（3-3t）-（-t）=3-2t，
所以t+1=3-2t，解得t= ，正确，
综上所述，t的值为 或4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，
故答案为：4；（2）x=（-1+3）÷2=1，
故答案为：1；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式列出方程，解方程即可求得x的值；
（3）分点P在M点左侧和点P在N点右侧两种情况，根据数轴上两点之间的距离公式列出方程，解方程即可求得x的值；
1 / 1

展开更多......

收起↑