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五年级下册长方体和正方体知识点
1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面完全相等，相对的棱平行且相等。
2、正方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面完全相等，相对的棱平行且相等，所有的棱长都相等。
3、长方体的棱长之和：（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4
用字母表示：（a+b+h）×4或4a+4b+4h
4、正方体的棱长之和：棱长×12
用字母表示：12a
5、长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：（ab+ah+bh）×2
6、正方体的表面积：棱长×棱长×6
用字母表示：a×a×6
表面积单位：1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1cm2=100mm2 1m2=10000cm2
7、长方体体积：长×宽×高
用字母表示：abh
8、正方体体积：棱长×棱长×棱长
用字母表示：a3
体积单位：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1cm3=1000mm2
长方体或正方体体积=底面积×高
用字母表示：s×h
9、容积：容器所能容纳的体积；
容积单位：1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3
单元测试题
一、填空题。
1、一个正方体的底面面积是16cm2，它的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2、在括号里填上合适的单位。
一瓶矿泉水约0.45（ ） 小宇卧室的空间约30（ ）
制作一个文具盒需用去铁皮2（ ） 一个牙膏的体积是180（ ）
3、一个长方体的长是14cm，宽和高都是4cm，这个长方体有（ ）面是正方体，每个正方体的面积是（ ）平方厘米，有（ ）个面是长方形，每个面的面积是（ ）平方厘米。
4、一个长方体的长12cm，宽8cm和高4cm，把它沿着某一个面切开，表面积最多增加（ ），最少增加（ ）。
5、56cm3=（ ）dm3 580mL=（ ）L
5平方米40平方分米=（ ）平方米=（ ）平方分米
5.2L=（ ）L（ ）mL 7300立方分米=（ ）立方米
6、一个棱长是5dm的正方体水箱装有半箱水，把一块石头完全浸没到水中，水面上升到4.5dm，这块石头的体积是（ ）dm3.
7、把3个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方分米。
8、把一个棱长1m的正方体木块切成若干个棱长是1cm的小正方体，再把这些小正方体排成一排，一共长（ ）km。
9、把一个棱长是8cm的正方体铁块铸造成一个长是4dm，宽是2cm的长方体，这个长方体的高是（ ）cm。
二、判断题。
1、两个表面积相等的正方体，它们的体积一定相等。（ ）
2、一个长方体横着放，竖着放，它所占的空间一样大。（ ）
3、物体的体积和容积一样大。（ ）
4、棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等。（ ）
5、把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。（ ）
三、选择题。
1、至少需要（ ）个相同的小正方体才能品称一个大正方体。
A、4 B、8 C、16 D、12
2、下面不是正方体展开图的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
3、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A、3 B、6 C、9 D、27
4、一个长方体的长6cm，宽4cm和高5cm的长方体木箱，最多能放进（ ）个棱长为2cm的正方体木块。
A、15 B、14 C、12 D、16
5、如图，把一个正方体挖去一个小的正方体后，下列说法正确的是（ ）。
A、表面积减少，体积不变 B、表面积减少，体积减少
C、表面积不变，体积减少 D、表面积增加，体积减少
四、操作题。
1、下面的两个长方形，分别是一个长方体的前面和左面：
（1）请画出这个长方体，并标出长方体的长、宽、高。
（2）请计算出这个长方体的表面积和体积：
2、计算下图形的表面积和体积；（单位是厘米）
六、解答题。
1、一个水箱的底面积是4300cm2，深7m，这个水箱的容积是多少L？
2、一个长方体仓库，长40米，宽30米，高6米，仓库门窗的总面积是50m2，
（1）这个仓库的占地面积是多少平方米？
（2）现要给这个仓库顶部和四周刷漆，每平方米用漆150g，问共需要多少kg油漆？
（3）这个仓库的体积是多少立方米？
3、一根铁丝围成一个棱长是6cm的正方体框架，现用同样长的铁丝围成一个长方体框架，其长是8cm，宽是4cm，问这个长方体框架和正方体框架相比，谁的体积大，大多少立方厘米？
4、一个长是16厘米，宽是12厘米的长方形的四个角各剪掉一个边长是2厘米的小正方形，把剩下的围成一个无盖的长方体，求这个长方体的表面积和体积各是多少？
5、一个底面积是20dm2，水深高是35cm的长方体容器放入一块石头，水面上升到50cm（水未溢出），求这个大理石的体积是多少立方分米？
答案解析
一、填空题。
1、一个正方体的底面面积是16cm2，它的棱长之和是（ 4.8 ）分米，表面积是（ 96 ）平方厘米，体积是（ 64 ）立方厘米。
2、在括号里填上合适的单位。
一瓶矿泉水约0.45（ L ） 小宇卧室的空间约30（ 立方米 ）
制作一个文具盒需用去铁皮2（ 平方分米 ） 一个牙膏的体积是180（ 立方厘米 ）
3、一个长方体的长是14cm，宽和高都是4cm，这个长方体有（ 2 ）面是正方体，每个正方体的面积是（ 16 ）平方厘米，有（ 4 ）个面是长方形，每个面的面积是（ 56 ）平方厘米。
4、一个长方体的长12cm，宽8cm和高4cm，把它沿着某一个面切开，表面积最多增加（ 192
cm2 ），最少增加（ 64cm2 ）。
5、56cm3=（ 0.056 ）dm3 580mL=（ 0.58 ）L
5平方米40平方分米=（ 5.4 ）平方米=（ 540 ）平方分米
5.2L=（ 5 ）L（ 200 ）mL 7300立方分米=（ 7.3 ）立方米
6、一个棱长是5dm的正方体水箱装有半箱水，把一块石头完全浸没到水中，水面上升到4.5dm，这块石头的体积是（ 50 ）dm3.
7、把3个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ 64 ）平方厘米，这个长方体的体积是（ 0.192 ）立方分米。
8、把一个棱长1m的正方体木块切成若干个棱长是1cm的小正方体，再把这些小正方体排成一排，一共长（ 10 ）km。
9、把一个棱长是8cm的正方体铁块铸造成一个长是4dm，宽是2cm的长方体，这个长方体的高是（ 6.4 ）cm。
二、判断题。
1、两个表面积相等的正方体，它们的体积一定相等。（ √ ）
2、一个长方体横着放，竖着放，它所占的空间一样大。（ × ）
3、物体的体积和容积一样大。（ × ）
4、棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等。（ × ）
5、把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。（ × ）
三、选择题。
1、至少需要（ B ）个相同的小正方体才能品称一个大正方体。
A、4 B、8 C、16 D、12
2、下面不是正方体展开图的是（ C ）。
A、 B、 C、 D、
3、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，表面积扩大（ C ）倍，体积扩大（ D ）倍。
A、3 B、6 C、9 D、27
4、一个长方体的长6cm，宽4cm和高5cm的长方体木箱，最多能放进（ C ）个棱长为2cm的正方体木块。
A、15 B、14 C、12 D、16
5、如图，把一个正方体挖去一个小的正方体后，下列说法正确的是（ C ）。
A、表面积减少，体积不变 B、表面积减少，体积减少
C、表面积不变，体积减少 D、表面积增加，体积减少
四、操作题。
1、下面的两个长方形，分别是一个长方体的前面和左面：
（1）请画出这个长方体，并标出长方体的长、宽、高。
（2）请计算出这个长方体的表面积和体积：
（1）略
（2）表面积：（8×5+8×3+5×3）×2=158平方厘米
体积：8×5×3=120立方厘米
2、计算下图形的表面积和体积；（单位是厘米）
表面积： 表面积：
（10－4）×5×2+10×10×6 3×3×4+（12×6+12×5+6×5）×2
=60+600 =36+324
=660平方厘米 =360平方厘米
体积： 体积：
10×10×10－（10－4）×5×（10－4－3） 5×12×6+3×3×3
=1000－90 =360+27
=910立方厘米 =387立方厘米
六、解答题。
1、一个水箱的底面积是4300cm2，深7m，这个水箱的容积是多少L？
4300cm2=0.43m2
0.43×7=3.01m3
3.01m3=3010L
2、一个长方体仓库，长40米，宽30米，高6米，仓库门窗的总面积是50m2，
（1）这个仓库的占地面积是多少平方米？
40×30=1200平方米
（2）现要给这个仓库顶部和四周刷漆，每平方米用漆150g，问共需要多少kg油漆？
40×30+（40×6+30×6）×2－50
=1200+840－50
=1990平方米
150g=0.15kg
1990×0.15=298.5kg
（3）这个仓库的体积是多少立方米？
40×30×6=7200立方米
3、一根铁丝围成一个棱长是6cm的正方体框架，现用同样长的铁丝围成一个长方体框架，其长是8cm，宽是4cm，问这个长方体框架和正方体框架相比，谁的体积大，大多少立方厘米？
正方体体积：6×6×6=216立方厘米
正方体棱长之和：6×12=72厘米
72÷4－8－4=6厘米
长方体体积：8×4×6=192立方厘米
216>192 正方体的体积大
216－192=24立方厘米
4、一个长是16厘米，宽是12厘米的长方形的四个角各剪掉一个边长是2厘米的小正方形，把剩下的围成一个无盖的长方体，求这个长方体的表面积和体积各是多少？
16－2×2=12厘米 12－2－2=8厘米
表面积：12×8+（12×2+8×2）×2=176平方厘米
体积：12×8×2=192立方厘米
5、一个底面积是20dm2，水深高是35cm的长方体容器放入一块石头，水面上升到50cm（水未溢出），求这个大理石的体积是多少立方分米？
50－35=15厘米=1.5dm
20×1.5=30立方分米

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