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2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第16章分式》单元综合练习题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
2．要使分式的值为0，你认为x可取得数是（　　）
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
3．如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小到原来的
4．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（　　）
A．3 B． C．7 D．
5．在解分式方程+＝2时，去分母后变形正确的是（　　）
A．3﹣（x+2）＝2（x﹣1） B．3﹣x+2＝2（x﹣1）
C．3﹣（x+2）＝2 D．3+（x+2）＝2（x﹣1）
6．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则＝（　　）
A．2 B． C． D．3
7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　）
A． B． C． D．
8．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　 　．
10．计算的结果为　 　．
11．分式方程+＝1的解为　 　．
12．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是　 　．
13．若n为正整数，观察下列各式：
①；②；③…
根据观察计算并填空：
（1）＝　 　
（2）…＝　 　．
14．已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝　 　．（用含x的代数式表示）
15．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是　 　．
16．若，求的值＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）（1﹣）÷； （2）（1+）÷ ．
18．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
19．解下列方程：
（1）+＝0；
（2）﹣2＝；
12．（1）当m为何值时，方程+＝会产生增根．
（2）当m为何值时，方程+＝无解．
（3）已知关于x的方程﹣2＝的解为正数，求m的取值范围．
20．为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
2．解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝0，3x+9≠0，
由x2﹣9＝0，得x＝±3，
由3x+9≠0，得x≠﹣3，
综上，得x＝3．
故选：D．
3．解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
＝＝，可见新分式与原分式的值相等；
故选：A．
4．解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2+1＝3a，
∴（a2+1）2＝9a2，
∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，
∴原式＝＝．
故选：D．
5．解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）＝2（x﹣1），
故选：A．
6．解：∵m2+n2＝4mn，
∴（m2+n2）2＝16m2n2，
∵m＞n＞0，
∴＞0，
∴＝，
∵（m2﹣n2）2＝（m2+n2）2﹣4m2n2，
∴原式＝＝＝＝＝2．
故选：A．
7．解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．
倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，
正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的＝．
故选：A．
8．解：解不等式m﹣4x＞4，得：x＜，
解不等式x﹣＜3（x+），得：x＞﹣，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得：0＜m≤4，
解关于x的分式方程﹣＝1，
得：x＝，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0，且≠2，m﹣1≠0，
解得：m≥1且m≠4且m≠1，
综上，1＜m＜4，
所以所有满足条件的整数m的值为2，3，一共2个．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故答案为：1.2×10﹣7．
10．解：原式＝＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，故答案为a2﹣a﹣2．
11．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
12．解：根据题意可知
第一次倒出：，
第二次倒出：，
第三次倒出：，
…
第n次倒出：，
∴第10次倒出：，
∴倒了10次后容器内剩余的水量＝1﹣（++…+）＝1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣（1﹣）＝．
故答案是．
13．解：（1）++＝（1﹣+﹣+﹣）＝×＝；
（2）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．
故答案是；．
14．解：∵y1＝，
∴y2＝＝＝，y3＝＝＝﹣x+1，y4＝＝＝，…，
依此类推，
∵2021÷3＝673…2，
∴y2021＝．
故答案为：．
15．解：去分母得：m﹣2＝x+1，
解得：x＝m﹣3，
由分式方程的解为负数，得到m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，
解得：m＜3且m≠2，
故答案为：m＜3且m≠2
16．解：∵，∴x﹣y＝﹣3xy，再把它整体代入原式：＝＝3．
故答案为3．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）（1﹣）÷
＝
＝x；
（2）（1+）÷
＝
＝
＝﹣2．
18．解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
19．解：（1）去分母得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，
整理得：x﹣1+2x+2x＝0，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
20．解：（1）∵方程+＝会产生增根，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
分式方程化为整式方程后得，2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x＝1时，m＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝﹣4；
∴当m＝﹣10或﹣4时，方程+＝会产生增根；
（2）分式方程化为整式方程后得，3（x+2）+m（x﹣2）＝12，整理得，（3+m）x＝2m+6，
当3+m≠0时，x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根，
当m＝﹣3时，方程有无数个解，
∴当m≠﹣3时，方程+＝无解；
（3）分式方程化为整式方程后得，x﹣2（x﹣3）＝m，
整理得，﹣x＝m﹣6，
∴x＝6﹣m，
∵关于x的方程﹣2＝的解为正数，
∴6﹣m＞0且6﹣m≠3，
m＜6，且m≠3，
∴m的取值范围m＜6，且m≠3；
21．解：设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝800，
经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲施工队原计划平均每天整治800m

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