资源简介

垂直于弦的直径
一、明确学习目标
1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论。
2、通过折叠等方法理解圆是轴对称图形，从而进一步理解垂径定理及其推论。
二、自主预习
阅读教材第81至83页内容，完成自主预习区。
三、合作探究
四、当堂检测
五、拓展提升
六、课后作业
如图，AB是⊙O的条弦，作直径CD,使CD LAB,垂足为M
(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.A
B
【学生展示】
【教师小结】(1)是轴对称图形，其对称轴是直线CD.
(2)AM=BM,即垂直于弦的直径CD平分弦AB,
D
并且平分弧AB、弧ADB,
1.圆是对称图形，任何一条
都是它的对称轴，它也
是中心对称图形，对称中心为、
2.垂直于弦的直径
弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线
如果满足：①
.；②
那么可以推出：③
;④
;⑤、.=
3.平分弦(.
)的直径垂直于弦，并且弦所对的两条弧
【小组讨论】
问题AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,E为垂足，若AE=9,BE=1,
求CD的长.
【学生展示】
【教师小结】常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形
问题：
⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM
的长的最小值和最大值各为多少？
【学生展示】
【教师小结】当OM与AB垂直时，OM最小（为什么），M在A(或B)处时
OM最大.
问题
已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，
且OA=OB.求证：AC=BD.
【学生展示】
【教师小结】过圆心作垂径是圆中常用辅助线
问题
已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm,
CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离.
【教师小结】①AB、CD在点O两侧，②AB、CD在点O同侧.
【学生展示】
1.圆是对称图形，任何一条
都是它的对称轴，它也
是中心对称图形，对称中心为、
2.垂直于弦的直径
弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线
如果满足：①
.；②
那么可以推出：③
;④
;⑤、.=
3.平分弦(.
)的直径垂直于弦，并且弦所对的两条弧
【小组讨论】
问题AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,E为垂足，若AE=9,BE=1,
求CD的长.
【学生展示】
【教师小结】常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形
问题：
⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM
的长的最小值和最大值各为多少？
【学生展示】
【教师小结】当OM与AB垂直时，OM最小（为什么），M在A(或B)处时
OM最大.
问题
已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，
且OA=OB.求证：AC=BD.
【学生展示】
【教师小结】过圆心作垂径是圆中常用辅助线
问题
已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm,
CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离.
【教师小结】①AB、CD在点O两侧，②AB、CD在点O同侧.
【学生展示】

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