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2021一2022学年高一年级阶段性测试（三）
数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.答案C
命题意图本题考查集合的关系，
解析若m=3,则m=9,B={1,3},A={1,3,9,显然成立；若√m=m,则m=0或1，当m=0时，显然成立，
当m=1时，A={1,3,1},B=1,1不满足元素的互异性，舍去.综上所述，m=0或9.
2.答案D
命题意图本题考查三角函数的图象与性质.
解析由2-8=号+km,keZ,得x=经+号keZ当k=0时，有x=号
3.答案D
命题意图本题考查平面向量的坐标运算
解析由题得2a-b=(4,6)-(1,4)=(3,2),因为(2a-b)∥c,所以3×4-2×k=0,k=6.
4.答案C
命题意图本题考查余弦定理的应用
解析不妨设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a:b:c=4:5:6,则最小角为A,最大角为C,设a=4k,b=5k,
c=6k(k>0),则cs(A+C)=-cosB=-+c-&=-16+36k-25。-9
2ac
482
16
5.答案B
命题意图本题考查平面向量的运算性质
解析若1a=Ib1,则无法确定向量a,b的方向，故A错误：4与b是单位向量，只有它们同向时，才有4·b=
1,否则a·b<1,B正确：当a,b反向共线时，a·b=lallb1不成立，C错误；若b=0,则对任意的a,c,a∥b,b∥
c,但a∥c不一定成立，D错误
6.答案A
命题意图本题考查平面向量的线性运算
解析成=耐+市+心=-应+市+2访=市-所以A=-乃“=1，则A-u=-子
7.答案B
命题意图本题考查解三角形的应用.
解析因为bsin42°8.答案A
命题意图本题考查任意角的三角函数
解析由题设，
v2-,a+2n号
2a-1
且2-1>0即a>分-名化简得1-20-4=
0,解得0=2或a=品除上a=2
9.答案C
命题意图本题考查对数函数与指数函数的性质
解折2>a=,3>2D=26=3=lg10>属9=2e=2<2=5<受所以6>a>6
1
10.答案A
命题意图本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，
解析由g(x-3)+g(2x-7)>0得f八x-4)+f(2x-8)>0,所以f八x-4)>-f(2x-8)=f(8-2x),因为
f(x)在R上单调递增，所以x-4>8-2x,解得x>4,所以不等式的解集为(4，+).
11.答案C
命题意图本题考查三角函数的图象与性质
解析函数)=s血(x+p)-在[0，]内恰有3个零点，则函数y=i如-在。p+]内恰有3个
零点由题意知9+≤3，质数y=血-在[0,3]上的零点为号停停则
0≤p≤
3
或
5π8m
+2<3
(+5T8T
解得ge[0,)(号，引
2
3’
12.答案B
命题意图本题考查解三角形的应用.
解析如图所示，在△ADC中，由正弦定理知C=s2C,设AD=ksin C,AC=ksin2C,k>0,则BD=AC=
ksin2C.在△ABD中，由正弦定理知AD
'sin Bsin(2C-B所以m6=sim2C
BD
“sin B sin((2c-B),所以
2cos C
以n30=sin(20-30)'
整理得cosC=sin(2C-30°).因为∠C≤45°，所以C+2C-30°=90°，所以C=40°.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.答案11
命题意图本题考查函数的表示
解析令lgx=2,得x=100,∴.八2)=√100+1=11.
14.答案
命题意图本题考查三角恒等变换
解折m(2a+）=cm2a=g--}
sin'a cos'a tan'a+1
5
15.答案20
命题意图本题考查解三角形的实际应用.
2河南省大联考2021-2022学年高一下学期3月阶段性测试（三）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则（ ）
A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9
2．函数的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
4．的三边长之比为，则最小角和最大角之和的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．对于平面向量，，，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若与是单位向量，则
C．若，则 D．若，，则
6．如图，在等腰梯形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，若，，，则此三角形解得情况为（ ）
A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解
8．已知角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知奇函数在上单调递增，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数（）在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在中，，，点在边上，满足且，则（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则______．
14．若，则______．
15．如图所示，是一座垂直与地面的信号塔，点在地面上，某人（身高不计）在地面的处测得信号塔顶在南偏西70°方向，仰角为45°，他沿南偏东50°方向前进到点处，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为______．
16．在中，，，点为边的中点，则的最大值是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量，满足，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求与的夹角．
18．（12分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求的值域．
19．（12分）
已知的内角，，的对边分别为，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求．
20．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求关于的不等式的解集；
（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）
在中，角，，的对边分别为，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若角的平分线交于点，，且，求．
22．（12分）
如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点．过点的直线与边，分别交于点，．设，，，．
（Ⅰ）化简：；
（Ⅱ）求证：为定值；
（Ⅲ）设的面积为，的面积为，求的取值范围．

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