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第七章 平面直角坐标系 检测题
一、选择题：本题共20题
1.—艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图所示,搜救船位于图中圆心O处,事故船位于距点40海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式中正确的为( )
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
2.“中国历史文化名镇”黄姚古镇位于广西壮族自治区贺州市昭平县，其历史和文化可追溯到宋代，距今已有上千年历史，八大景和二十四小景让人流连忘返.下面能够准确表示黄姚古镇这个地点的是( )
A.广西壮族自治区 B.贺州市
C.昭平县 D.东经，北纬，
3.在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.已知点在x轴上，则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
5.从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
6.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
7.已知点在第三象限，且，，则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么( )
A.有一个确定的值
B.有两个不同的值
C.有三个不同的值
D.有无数个不同的值
9.如图，把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，则顶点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使的面积为3，则这样的点C共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为，小菲的位置简记为，则小明与小菲坐的位置为( )
A.同一排 B.前后同一条直线上
C.中间隔六个人 D.前后隔六排
12.下列各点中，在第四象限的点是( )
A. B. C. D.
13.若点P在x轴上方，y轴的左侧，且到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
14.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
15.如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为( )
A. B. C. D.
16.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则的坐标为( )
A. B. C. D.
17.如果点在y轴上，则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
18.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标是( )
A. B. C. D.
19.如图，在直角梯形ABCD中，若，点A的坐标为，则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
20.如图，已知点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，…，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10题
21.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为、，则点C的坐标表示为________.
22.若点在第四象限，且，，则P点的坐标为____________.
23.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路的部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为，表示桃园路的点的坐标为，则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是__________.
24.如图，点A,B的坐标分别为，，若将线段AB平移至，则____.
25.如图，图像①②③均是以为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北、正南、西北方向同时平移，每次移动1个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为，，，第二次移动后图形①②③的圆心依次为，，…，依此规律个，_____单位长度.
26.如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，请你写出三个“和谐点”的坐标：____.
27.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为____________.
28.如图，的顶点A的坐标为，B的坐标为；把沿x轴向右平移得到，如果D的坐标为，那么OE的长为________.
29.已知在y轴上，在x轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_______.
30.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所指方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，……，则的坐标是________.
三、解答题：本题共4题
31.上午10时，一艘轮船从海港A出发，以每小时75海里的速度驶向北偏东60°方向上的岛B，12时整到达岛B，则海港A在岛B的什么位置？
32.如图所示，在正方形网格中，若点A的坐标为，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）求的面积.
33.已知点.试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上.
（2）点P在x轴上.
（3）点P的纵坐标比横坐标大3.
（4）点P在过点，且与x轴平行的直线上.
34.在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，点A,B,C的坐标分别为，，.
（1）求点D的坐标；
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，求2秒后所得的长方形四个顶点的坐标；
（3）在（2）的条件下，水平向右平移长方形ABCD，几秒后三角形BOD的面积等于长方形ABCD的面积？
答案解析
1.答案：B
解析：如题图所示,事故船在搜救船北偏东30°方向.
2.答案：D
解析：确定物体的具体位置至少需要两个数据.
3.答案：A
解析：将点向下平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标减2，平移点P后得到的点的坐标为.故选A.
4.答案：A
解析：由题意可得，解得，所以点P的坐标为.
5.答案：C
解析：如图所示，小红家的坐标为，小强家的坐标为
6.答案：C
解析：将点先向右移动1个单位，再向下移动1个单位可得点，结合图形可知，选C
7.答案：D
解析：因为点在第三象限，且，，所以，，所以点P的坐标是.故选D.
8.答案：B
解析：（1）当两斜边重合的时侯可组成长方形，
此时，，；
（2）当两直角边重合时，有两种情况，
①短直角边重合，此时，，；
②长直角边重合，此时，，.
综上可得或8.
9.答案：D
解析：把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，顶点的对应点，即.故选D.
10.答案：B
解析：由题图可知，轴，且.设点C到AB的距离为h，则，解得.因为点C在第四象限，且点C在格点上，所以点C的位置如答图，共有3个.故选B.
11.答案：A
解析：座位按“×排×号”编排，
小明在12排6号，小菲在12排12号，
小明与小菲都在第12排，是同一排，中间有7号、8号、9号、10号、11号，间隔五人.
故选A.
12.答案：C
解析：观察各选项，第四象限的点是.故选C.
13.答案：B
解析：点P在x轴上方，y轴的左侧，点P是第二象限内的点.点P到每条坐标轴的距离都是6，点P的坐标为.故选B.
14.答案：C
解析：将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点的坐标为.故选C.
15.答案：A
解析：如图所示，“士”所在位置的坐标为.故选A.
16.答案：B
解析：由可知，四边形先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到四边形的坐标为.故选B.
17.答案：A
解析：由题意，得，，
，.
横坐标2大于0，纵坐标1大于0，点Q在第一象限.
18.答案：C
解析：如图，过点C作轴于D，则，，.故选C.
19.答案：C
解析：如答图，设AD与y轴的交点为E.在直角梯形ABCD中，因为点A的坐标为，所以，.因为，所以，所以点D的坐标为.故选C.
20.答案：C
解析：由题意知，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，……，按这个规律平移得到点，则点，则点的横坐标为
21.答案：
解析：根据题意可得点C的坐标表示为.故答案为.
22.答案：
解析：由，，可得，.由点在第四象限，可知，，所以P点的坐标为.
23.答案：
解析：由表示双塔西街的点的坐标为与表示桃园路的点的坐标为，建立平面直角坐标系，如答图，所以太原火车站的点的坐标是.
24.答案：3
解析：由题意,可知，
，.
25.答案：673
解析：由题图可得,，，；
，，；，，
.，点在正南方向上，
.
26.答案：，，（答案不唯一）
解析：，，，
点，，为“和谐点”.（答案不唯一）
27.答案：
解析：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，可知点C的坐标为.
28.答案：7
解析：点A的坐标为，D的坐标为，
把沿x轴向右平移得到，
，的坐标为，
，.
29.答案：
解析：在y轴上，，解得.
在x轴上，，解得，
点坐标为，左平移2个单位长度再向上
平移3个单位长度后坐标为，即，故答案为.
30.答案：
解析：由题图可得，，
，即，
31.答案：如图所示，由题意可知 (海里)，根据“两直线平行，内错角相等”可知，所以海港A在岛B的南偏西60°方向上，且距B岛150海里.
32.答案：（1）建立的平面直角坐标系如图所示.
（2）点B和点C的坐标分别为，.
（3）
.
33.答案：（1）令，解得，所以点P的坐标为
（2）令，解得，所以点P的坐标为.
（3）令，解得，所以点P的坐标为.
（4）令，解得，所以点P的坐标为.
34.答案：（1）根据题意画出长方形ABCD如图所示，点D的坐标为.
（2）长方形四个顶点的坐标分别是
，，，.
（3）设x秒后三角形BOD的面积等于长方形ABCD的面积.
由题意可得.当时，
，
解得（舍去）；
当时，，
解得.
答：5.5秒后三角形BOD的面积等于长方形ABCD的面积.

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