资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
八年级下学期五月月考
数学试卷
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．估计的大小在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．＋＝ B．÷＝3
C．×＝ D．＝±3
4．下列线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝，c＝
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝2，b＝4，c＝
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都为直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形
B．当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形
C．当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形
D．四边形MNPQ一定为平行四边形
7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．120°
8．如图，Rt△ADC，Rt△BCE，与Rt△ABC接如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°，AB＝16，则SRt△ADC＋SRt△BCE为（ ）
A．16 B．32 C．160 D．128
9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E，若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④若△APD为等腰三角形，则∠DAP＝67．5°；⑤PD＝EC，其中有正确有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定位置．
11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ．
12．若ab＜0，则化简结果是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
14．如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要 cm．
15．如图，已如矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．
16．正方形ABCD的边长为10，点E是正方形外一动点，∠AED＝45°，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．(8分) 计算：（1） （2）．
18．(8分) 己知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）设点P（a，4）在（1）中的函数图象上，求点P的坐标．
19．(8分) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
20．(8分) 如图，E为正方形ABCD边CD上中点，以CD为斜边向外作等腰Rt△DFC，仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中作正方形DFCM；（2）在图1中取AB中点N，AF中点Q；（3）若AB＝2，求NQ长．
21．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
22．(10分) 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可发现：当a＞0，b＞0时，∵(－)2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x＋的最小值为 ；当x＜0时，x＋的最大值为 ；
（2）当x＞0时，求y＝的最小值；
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，四边形ABCD面积的最小值为 ．
23．(10分) 某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走），如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
24．(12分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6）、E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH．
（1）如图1，当H（－2，6）时，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）如图2，若F（－5，0），求点G的坐标；
（3）如图3，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动，若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为 ．
八年级下学期五月月考
数学试卷
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
2．估计的大小在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
答案：B
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．＋＝ B．÷＝3
C．×＝ D．＝±3
答案：B
4．下列线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝，c＝
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝2，b＝4，c＝
答案：D
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都为直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
答案：D
6．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形
B．当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形
C．当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形
D．四边形MNPQ一定为平行四边形
答案：A
7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．120°
答案：B
8．如图，Rt△ADC，Rt△BCE，与Rt△ABC接如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°，AB＝16，则SRt△ADC＋SRt△BCE为（ ）
A．16 B．32 C．160 D．128
答案：D
9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E，若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．1 B． C． D．
答案：D，延长AC，BD交于点F，取BC中点H，连接DH，△ADB≌△ADF，中位线DH//CF，△ECA≌△EHD，∴AC＝DH＝CF，∴AC＝AF＝．
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④若△APD为等腰三角形，则∠DAP＝67．5°；⑤PD＝EC，其中有正确有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：B，如图，△BPA≌△BPC，矩形PECF，①∴AP＝CP＝EF；②∠CEF＝∠PCE＝∠BAP，∴∠CEF＋∠BHA＝90°，∴AH⊥EF；③∠PFE＝∠PCE＝∠BAP；④只有AP为底边∠DAP＝＝67．5°如果PA＝PD，则∠DAP＝45°；⑤等腰Rt△DPF中PD＝PF＝EC．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定位置．
11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ．
答案：y＝3x(答案不唯一，只要k＞0即可)．
12．若ab＜0，则化简结果是 ．
答案：－a．
13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
答案：24．
14．如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要 cm．
答案：13．
15．如图，已如矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．
答案：2或．
16．正方形ABCD的边长为10，点E是正方形外一动点，∠AED＝45°，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的取值范围为 ．
答案：5－5≤PE≤5＋5．
解：过D作DF⊥DE，则△DEF为等腰直角三角形，连接EC，取AC的中点O，连接PO、OE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠CED＝135°，∴∠AEC＝90°，∴AC＝，∴OE＝，PO＝BC＝5，∴OE－PO≤PE≤PO＋OE，∴5－5≤PE≤5＋5．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．(8分) 计算：（1） （2）．
答案：（1）2；（2）－2．
18．(8分) 己知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）设点P（a，4）在（1）中的函数图象上，求点P的坐标．
答案：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝k(x＋1)（k≠0），将（－2，2）代入y＝k(x＋1)，
得：2＝k(－2＋ 1)，解得：k＝－2，∴y＝－2x－2；
（2）当y＝4时，－2(a＋1)＝4，解得：a＝－3，∴点P的坐标为（－3，4）．
19．(8分) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°， ∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形．
20．(8分) 如图，E为正方形ABCD边CD上中点，以CD为斜边向外作等腰Rt△DFC，仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中作正方形DFCM；（2）在图1中取AB中点N，AF中点Q；（3）若AB＝2，求NQ长．
答案：
（3）过点F作FH⊥BC交BC延长线于点H．
易得，等腰直角△DCF边CF＝， 等腰直角△CFH边 FH＝CH＝1，直角△BFH中，勾股定理，BF＝，△ABF中，中位线定理，NQ＝BF＝．
21．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
答案：（1）∵AB//CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴□ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2． ．
22．(10分) 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可发现：当a＞0，b＞0时，∵(－)2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x＋的最小值为 ；当x＜0时，x＋的最大值为 ；
（2）当x＞0时，求y＝的最小值；
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，四边形ABCD面积的最小值为 ．
答案：（1）2；－2；∵≥2，∴|x|＋||≥2，当x＜0时，－x－≥2， x＋≤－2；
（2）由y＝＝x＋＋3，∵x＞0，∴y＝x＋＋3≥2＋3＝11，当x＝时，最小值为11；
（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD
∴x：9＝4：S△AOD，∴S△AOD＝，∴四边形ABCD面积＝4＋9＋x＋≥13＋2＝25．
23．(10分) 某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走），如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
答案：
解：（1）3000÷（50－30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；
（2）（45－30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），
60－50＝10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
（3）35分或分或分．
24．(12分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6）、E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH．
（1）如图1，当H（－2，6）时，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）如图2，若F（－5，0），求点G的坐标；
（3）如图3，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动，若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为 ．
答案：
（1）法一：证明：如图1中，∵E（0，2），H（－2，6），∴OE＝AH＝2，∵四边形ABCO是正方形，∴∠HAE＝∠EOF＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF，在Rt△AHE和Rt△OEF中，，∴Rt△AHE≌△Rt△OEF，∴∠AEH＝∠EFO，∵∠EFO＋∠FEO＝90°，∴∠AEH＋∠FEO＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形；
法二： 三垂直证明；
（2）解：如图1中，连接GE、FH交于点K．
∵F（－5，0），E（0，2），∴OF＝5，OE＝2，EA＝4，∵HE＝EF，∴52＋22＝42＋AH2，∴AH＝，
∴H（－，6），∵四边形EFGH是菱形，∴HK＝KF，KE＝KG，设G（m，n），则有＝，＝，∴m＝－5－，n＝4，∴G（－5－，4）；
（3），连接QA，作QS⊥AB于S，QT⊥OA于T，可证∠QAD＝∠QCO＝90－∠QCB＝90－∠QAB＝∠QAD，∴QA＝QC＝QD，∴BQ ＝SQ＝AT ＝AD，∴AD＝，∴M1M2＝AD＝，∴点M的运动的路径的长为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑