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2022届高考物理知识点专题精炼：简谐运动 简谐运动的振幅、周期和频率 简谐运动的公式和图像 振动中的能量转化
一、单项选择题（共16小题；）
1. 描述机械振动强弱的物理量是
A. 振幅 B. 周期 C. 频率 D. 回复力
2. 物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是
A. 速度 B. 动量 C. 机械能 D. 加速度
3. 如图， 点为弹簧振子的平衡位置，小球在 、 间做无摩擦的往复运动。则小球
A. 在 点速度最大 B. 在 点速度最小
C. 在 点速度最大 D. 在 点速度最大
4. 如图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为 。在周期为 的频闪光源照射下见到图象可能是
A. B.
C. D.
5. 如图， 轴上 、 处有两个振动周期相同、振幅均为 的波源 、 ，某时刻同时开始竖直向上振动，产生波长均为 沿 轴传播的简谐横波。则 和 处的质点的振幅分别为
A. ； B. ； C. ； D. ；
6. 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平横位置 在 、 间振动，如图所示。下列结论正确的是
A. 小球在 位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在 、 位置时，加速度最大，速度也最大
C. 小球从 经 到 的过程中，速度一直增加
D. 小球从 到 的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
7. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是
A. 速度、加速度、动能 B. 动能、冋复力、对平衡位置的位移
C. 加速度、速度、势能 D. 速度、动能、回复力
8. 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 ，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是
A. 时，振子的加速度为正，速度也为正
B. 时，振子的加速度为负，速度也为负
C. 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D. 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
9. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中
A. 振子的速度逐渐减小 B. 振子的位移逐渐增大
C. 振子的加速度逐渐减小 D. 振子所受的回复力逐渐增大
10. 有一个弹簧振子，振幅为 ，周期为 ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
A. B.
C. D.
11. 一个做简谐振动的弹簧振子，周期为 ，振幅为 ，已知振子从平衡位置第一次运动到 处所用的最短时间为 ，从最大的正位移处第一次运动到 处所用的最短时间为 ，那么 与 的大小关系是
A. B. C. D. 无法判断
12. 一个做简谐运动的物体，频率为 ，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间
A. 等于 B. 一定小于 C. 可能大于 D. 无法确定
13. 如图所示，一个弹簧振子沿 轴做简谐运动，其平衡位置在 轴坐标原点 处。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿 轴正方向的最大速度。图中能正确反映该弹簧振子的位移 与时间 关系的图象是
A. B.
C. D.
14. 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点 为平衡位置，在 、 两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移 随时间 的变化如图乙所示，则
A. 时，小球在 点左侧 处
B. 和 时，小球的速度相同
C. 和 时，小球的加速度相同
D. 到 过程中，系统的势能在逐渐增加
15. 上端固定，下端挂盘的竖直弹簧，当在盘中放一砝码，使其在竖直方向上做振动，砝码对底盘的压力最大处在
A. 平衡位置 B. 振动的最低点
C. 振动的最高点 D. 各处压力均相等
16. 心电图仪（如右图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上．医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出 内心脏跳动的次数（即心率）．同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示．若医生测量时记下被检者甲的心率为 ，则可推知乙的心率和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（共5小题；）
17. 一个做简谐运动的质点，其振幅是 ，振动周期是 ，从质点经过平衡位置开始计时，则经过 时间，它通过的路程是 ；位移大小是 。
18. 两个简谐运动的表达式分别是 和 ，它们的相位差是 。
19. 如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置 处，放手后，在向右运运动 周期内的频闪照片，丙图是振子从放手开始在 周期内的频闪照片 已知频闪的频率为 ，则振动的周期 是 ，振子在 内所走的路程是
20. 做机械振动的物体从某一位置开始到再次到达同一位置且运动状态相同时，这一过程叫做一次全振动。物体做一次全振动所经历的时间叫做 ，它是衡量物体振动快慢的物理量。 内全振动的次数叫 ，它的单位 ，它的符号 ，它也是衡量物体振动快慢的物理量。
21. 一列简谐横波在某时刻的波动图象如图所示，质点 正向下运动，由此可知：该波向 轴 （选填“正”或“负”）方向传播；经过半个周期，质点 通过的路程为 。
三、解答题（共4小题；）
22. 有一弹簧振子在水平方向上的 之间做简谐运动，已知 间的距离为 ，振子在 内完成了 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（），经过 周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中做出该振子的位移 —时间图象；
（3）写出该简谐运动的表达式。
23. 有一弹簧振子在水平方向上的 之间做简谐运动，已知 间的距离为 ，振子在 内完成了 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时 ，经过 周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）作出该振子的位移—时间图象；
（3）写出振子的振动方程。
24. 如图所示，将一劲度系数为 原长为 的轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为 的小球.将小球沿斜面拉下一段距离后松手.证明：小球的运动是简谐运动.
25. 弹簧振子以 点为平衡位置在 、 两点之间做简谐运动， 、 相距 。某时刻振子处于 点，经过 ，振子首次到达 点，求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在 内通过的路程及 末的位移大小；
（3）振子在 点的加速度大小跟它距 点 处 点的加速度大小的比值.
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. C
【解析】振动的周期是 ，而频闪的周期是 ，所以在一个周期内有三幅不同的照片；
振动的周期是 ，则角频率：
时刻对应的角度：
时刻对应的角度：
可知，在 和 时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为 的频闪光源照射下见到图象可能是C图，ABD图都是不可能的。
5. C
6. A
7. B
8. C
【解析】 时，位移为正，加速度 为负； 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A错误；
时，位移为负，加速度 为正； 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故B错误；
时，位移为正，加速度 为负； 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零；故C正确；
时，位移为零，故加速度为零； 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故D错误。
9. C
【解析】物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故A错误；
振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误；
回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，由牛顿第二定律 可知，加速度也减小。故C正确，D错误。
10. A
【解析】由题可知，，，，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移 ，初相位 ，得弹簧振子的振动方程为 。
11. B
【解析】振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到 处的平均速度大于从最大位移处第一次运动到 处的平均速度，由 可知，，选项B正确。
12. C
【解析】物体振动的频率 ，则周期 ，简谐运动中，越衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于 。从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于 ，则总时间 小于 ，即小于 ；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为 ，故C正确，A、B、D错误。
13. B
14. C
【解析】取向右为正方向，由题图乙可知 时小球处于正向最大位移处，小球在 点右侧 处，故A错误； 和 时，小球的速度大小相等、方向相反，故B错误； 和 时，小球的加速度大小相等、方向相同，故C正确；小球运动过程中，系统动能和弹性势能相互转化， 到 过程中，小球动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，故D错误。
15. B
16. B
【解析】由题意知，在走纸速度相等的情况下，位移与时间成正比，所以 ，由 得，，故 ，即 ．
由 ．
第二部分
17. ；
18.
19. ；
20. 周期；频率；赫兹；
21. 正；
第三部分
22. （1） ；
【解析】由题设所给的已知条件可知，弹簧振子的振幅为 ，周期
则
（2） 图象如下所示：
【解析】由振子从平衡位置时开始计时，经 振子具有正向最大加速度可知， 时振子在负的最大位移处，即 时，，则其位移—时间图象如答图所示。
（3） 或
【解析】由公式 得 ，所以简谐运动表达式为 （或 ）。
23. （1） ；
【解析】振子的振幅 ，振子的周期 。
（2） 见解析图
【解析】该振子的位移—时间图象如图所示
（3）
【解析】 。
24. 见解析
【解析】设小球在弹簧长度为 时，在平衡位置 ，弹簧原长 ，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得
当小球振动经过 点以上距 点为 处时，受力为 ，整理得 ，因此小球的运动是简谐运动。
25. （1） ；
【解析】由题意可知，振子由 经过半个周期，即 ，故 ，。
（2） ；
【解析】振子经过 个周期通过的路程 。
振子 内振动了五个周期，回到 点，通过的路程：。
位移大小 。
（3）
【解析】由 可知：在 点时 ，在 点时 ，故 。
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