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高中物理2022春人教版选择性必修第二册模块综合试卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1．(2021·江苏淮安高二期末)如图1所示四幅演示实验图中，实验现象描述正确的是(　　)
图1
A．图甲用条形磁体靠近轻质铝环A，A会靠近磁体
B．图乙断开开关S，触点C立即断开
C．图丙演示同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
D．图丁电子射线管(A为阴极)，接通高压电源后，荧光屏上的电子束向下偏转
2．(2021·江苏泰州高二期末)下列说法正确的是(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量发生变化时，这个闭合电路中就有感应电流产生
B．只要导体相对磁场运动，导体中一定会产生感应电流
C．话筒是一种能够将电信号转换为声音信号的传感器
D．热敏电阻能把热量这个热学量转换为电阻这个电学量
3.(2020·浙江衢州高二期中)如图2，质量为m、长为3L的均匀直导线折成等边三角形线框LMN，竖直悬挂于两根绝缘细线上，并使边MN呈水平状态．现置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当两根绝缘细线所受拉力为零时，通过导线MN的电流强度大小为(　　)
图2
A. B. C. D.
4.(2021·江苏省扬州中学高二月考)据新闻报道：2020年5月16日，广西玉林一在建工地发生了一起事故，一施工电梯突然失控从高处坠落，此次电梯坠落事故导致了一些人员伤亡．为了防止类似意外发生，某课外研究性学习小组积极投入到如何防止电梯坠落的设计研究中，所设计的防止电梯坠落的应急安全装置如图3所示，在电梯轿厢上安装上永久磁体，电梯的井壁上铺设线圈，该学习小组认为该装置能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害．关于该装置，下列说法正确的是(　　)
图3
A．该小组设计原理有问题，当电梯突然坠落时，该装置不可能起到阻碍电梯下落的作用
B．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中
C．当电梯坠落至永久磁体在图示位置时，闭合线圈A、B中电流方向相反
D．当电梯坠落至永久磁体在图示位置时，已经穿过A闭合线圈，所以线圈A不会阻碍电梯下落，只有闭合线圈B阻碍电梯下落
5．(2021·长春市第一中学高二月考)两个完全相同的电热器，分别通以如图4甲、乙所示的交变电流，甲中曲线为正弦曲线的一部分，则在一段相同且较长时间内，它们的发热量之比等于(　　)
图4
A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1
6．(2021·江苏泰州高二期末)如图5甲所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4 Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6 Ω，则0～5 s内(　　)
图5
A．线圈产生的感应电动势均匀增大
B．a、b两点间电压Uab＝－1.2 V
C．通过电阻R的电荷量为1 C
D．电阻R上产生的热量为2 J
7．(2021·江苏南通高二期末)小明做自感现象实验时，连接电路如图6所示，其中L是自感系数较大、直流电阻可不计的线圈，L1、L2是规格相同的灯泡，D是理想二极管．则(　　)
图6
A．闭合开关S，L2逐渐变亮，然后亮度不变
B．闭合开关S，L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再熄灭
D．断开开关S，L1变亮后再熄灭，L2一直不亮
8.(2021·江苏南通高二期末)如图7所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电压表和电流表均为理想电表，Rt是热敏电阻，其阻值随温度的升高而增大，R0为定值电阻，原线圈接在u＝Umsin ωt的交流电源上，则(　　)
图7
A．变压器原、副线圈中交流电的频率之比为10∶1
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶10
C．当Rt温度升高时，电流表的读数变大
D．当Rt温度升高时，电压表的读数变小
9．(2020·北京市101中学高二下期中)如图8甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(　　)
图8
10.(2021·江苏高二期末)如图9，在底边长为L的等腰直角三角形MQN区域内，存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子(不计重力)以垂直于底边MN的速度v从底边中点P1射入磁场，粒子离开磁场的位置在直角边QN的中点P2.下列结论正确的是(　　)
图9
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨道半径R＝
C．粒子的比荷＝
D．粒子在磁场中运动的时间t＝
二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(8分)(2020·霞浦市第一中学高二月考)如图10为“探究电磁感应现象”的实验装置．
图10
(1)将图中所缺的导线补接完整．
(2)连接电路后，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________偏转(选填“发生”或“不发生”)；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，灵敏电流计指针______偏转(选填“发生”或“不发生”)；
③在上述两过程中灵敏电流计指针的偏转方向________(选填“相同”或“相反”)；
(3)在做“探究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将________．
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
12．(10分)(2021·江苏省盐城一中高二上月考)如图11所示，光滑的平行导轨与水平面的夹角为θ＝30°，两平行导轨间距为L，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源，电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计．将质量为m，长度也为L的导体棒ab放在平行导轨上，恰好处于静止状态，重力加速度为g，求：
图11
(1)通过ab导体棒的电流为多大；
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大；
(3)若突然将匀强磁场的方向变为垂直导轨平面向上，求此时导体棒的加速度大小及方向．
13．(12分)(2021·江苏南通如皋市高二下调研)如图12所示，光滑绝缘斜面倾角为θ，斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ相距为L，一质量为m、边长为d(d图12
(1)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q；
(2)线框ef边离开磁场区域时的速度大小v；
(3)线框穿过磁场区域过程中产生的热量Q.
14．(14分)(2020·湖北高二期末)如图13甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝0.5 m的光滑金属“U”形导轨，导轨右端接有R＝1 Ω的电阻，在“U”形导轨右侧l＝1 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg、内阻r＝1 Ω的导体棒ab以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10 m/s2.
图13
(1)求第一秒内流过ab的电流的大小及方向；
(2)求ab棒进磁场瞬间的加速度大小；
(3)导体棒最终停止在导轨上，求全过程回路中产生的焦耳热．
15．(16分)(2021·江苏苏州高二期末)某空气净化设备装置可用于气体中有害离子的收集和分离，其简化原理如图14甲所示，Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场收集区．Ⅰ区和Ⅱ区之间是无场区．已知Ⅰ区中AB与CD两极的电势差为U，Ⅱ区中分布着竖直向下的匀强电场，且EG与FH间的距离为d，假设大量相同的正离子在AB极均匀分布，初速度为零开始加速，不考虑离子间的相互作用和重力影响．
图14
(1)若正离子的比荷为，求该离子到达CD极时的速度大小；
(2)若正离子的比荷为，从EF边射入的正离子经电场偏转后恰好都射入FH边的收集槽内，收集槽的宽度FH＝L，求Ⅱ区中匀强电场E的大小；
(3)将Ⅱ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场收集区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离．假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m和M，且M＝4m，电荷量均为q.现调节磁感应强度大小和狭缝PF宽度，可使打在收集板EP右表面上的两种离子完全分离，为收集更多分离的离子，狭缝PF宽度的最大值为多少？(Ⅱ区中EF与GH间距足够大，不考虑出Ⅱ区后再次返回的离子)
答案与解析
高中物理2022春人教版选择性必修第二册模块综合试卷(二)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．
1．(2021·江苏淮安高二期末)如图1所示四幅演示实验图中，实验现象描述正确的是(　　)
图1
A．图甲用条形磁体靠近轻质铝环A，A会靠近磁体
B．图乙断开开关S，触点C立即断开
C．图丙演示同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
D．图丁电子射线管(A为阴极)，接通高压电源后，荧光屏上的电子束向下偏转
答案　C
解析　题图甲用条形磁体靠近轻质铝环A，由于A环中发生电磁感应，根据楞次定律可知，A将远离磁体，A错误；题图乙断开开关S，由于B线圈中的发生电磁感应现象阻碍电流的减小，因此线圈仍有磁性，触点C不立即断开，B错误；题图丙中，当通入电流方向相反时，研究右导线的受力情况：将左导线看成场源电流，根据安培定则可知，它在右导线处产生的磁场方向向外，由左手定则判断可知，右导线所受的安培力方向向右；同理，将右导线看成场源电流，左导线受到的安培力向左，两导线远离，即两导线相互排斥；同理可知：当电流方向相同时，两导线要靠拢，即两导线相互吸引，C正确；由题图丁可知，A是阴极，B是阳极，电子在射线管由A向B运动，电子带负电，由左手定则可知，电子束所受的洛伦兹力向上，荧光屏上的电子束运动径迹向上偏转，D错误．
2．(2021·江苏泰州高二期末)下列说法正确的是(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量发生变化时，这个闭合电路中就有感应电流产生
B．只要导体相对磁场运动，导体中一定会产生感应电流
C．话筒是一种能够将电信号转换为声音信号的传感器
D．热敏电阻能把热量这个热学量转换为电阻这个电学量
答案　A
解析　穿过闭合电路的磁通量发生变化时，这个闭合电路中就有感应电流产生，选项A正确；只有当闭合电路的部分导体切割磁感线运动时，导体中才会产生感应电流，选项B错误；话筒是一种能够将声音信号转换为电信号的传感器，选项C错误；热敏电阻能把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，故D错误．
3.(2020·浙江衢州高二期中)如图2，质量为m、长为3L的均匀直导线折成等边三角形线框LMN，竖直悬挂于两根绝缘细线上，并使边MN呈水平状态．现置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当两根绝缘细线所受拉力为零时，通过导线MN的电流强度大小为(　　)
图2
A. B. C. D.
答案　B
解析　当两根绝缘细线所受拉力为零时，即等边三角形线框LMN所受的安培力与重力大小相等，方向相反，由于NLM导线的等效长度为L，由并联电路特点可知，IMN＝2IMLN，
由平衡条件有BIMNL＋B·L＝mg，
解得IMN＝.
4.(2021·江苏省扬州中学高二月考)据新闻报道：2020年5月16日，广西玉林一在建工地发生了一起事故，一施工电梯突然失控从高处坠落，此次电梯坠落事故导致了一些人员伤亡．为了防止类似意外发生，某课外研究性学习小组积极投入到如何防止电梯坠落的设计研究中，所设计的防止电梯坠落的应急安全装置如图3所示，在电梯轿厢上安装上永久磁体，电梯的井壁上铺设线圈，该学习小组认为该装置能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害．关于该装置，下列说法正确的是(　　)
图3
A．该小组设计原理有问题，当电梯突然坠落时，该装置不可能起到阻碍电梯下落的作用
B．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中
C．当电梯坠落至永久磁体在图示位置时，闭合线圈A、B中电流方向相反
D．当电梯坠落至永久磁体在图示位置时，已经穿过A闭合线圈，所以线圈A不会阻碍电梯下落，只有闭合线圈B阻碍电梯下落
答案　C
解析　当电梯突然坠落时，线圈内的磁感应强度发生变化，将在线圈中产生感应电流，感应电流会阻碍磁体的相对运动，可起到应急避险作用，故A错误；感应电流会阻碍磁体的相对运动，但不能阻止磁体的运动，故B错误；当电梯坠落至如题图所示位置时，闭合线圈A中向上的磁场减弱，感应电流的方向从上向下看是逆时针方向，B中向上的磁场增强，感应电流的方向从上向下看是顺时针方向，可知A与B中感应电流方向相反，故C正确；结合以上分析可知，当电梯坠落至如题图所示位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落，故D错误．
5．(2021·长春市第一中学高二月考)两个完全相同的电热器，分别通以如图4甲、乙所示的交变电流，甲中曲线为正弦曲线的一部分，则在一段相同且较长时间内，它们的发热量之比等于(　　)
图4
A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1
答案　B
解析　在题图甲中，根据电流的热效应，可知I12RT＝()2R，解得I1＝I，题图乙中，I22RT＝I2R＋()2R，解得I2＝I，则在相同时间内，根据Q＝I2Rt，它们的发热量之比等于2∶1，故选B.
6．(2021·江苏泰州高二期末)如图5甲所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4 Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6 Ω，则0～5 s内(　　)
图5
A．线圈产生的感应电动势均匀增大
B．a、b两点间电压Uab＝－1.2 V
C．通过电阻R的电荷量为1 C
D．电阻R上产生的热量为2 J
答案　C
解析　因B－t图像的斜率一定，则一定，线圈产生的感应电动势一定，选项A错误；根据楞次定律可知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则a点电势高于b点，由题图乙知＝ T/s＝0.1 T/s，则E＝nS＝100×0.1×0.2 V＝2 V，设电路的总电流为I，则有I＝＝ A＝0.2 A，Uab＝IR＝0.2×6 V＝1.2 V，选项B错误；通过电阻R的电荷量为q＝It＝0.2×5 C＝1 C，选项C正确；电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝0.22×6×5 J＝1.2 J，选项D错误．
7．(2021·江苏南通高二期末)小明做自感现象实验时，连接电路如图6所示，其中L是自感系数较大、直流电阻可不计的线圈，L1、L2是规格相同的灯泡，D是理想二极管．则(　　)
图6
A．闭合开关S，L2逐渐变亮，然后亮度不变
B．闭合开关S，L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再熄灭
D．断开开关S，L1变亮后再熄灭，L2一直不亮
答案　C
解析　闭合开关S，由于线圈的自感电动势使L1逐渐变亮，稳定时亮度不变，L2因为二极管的单向导电性，没有电流通过而不亮，所以A、B错误；断开开关S，由于线圈的自感电动势使L1逐渐变暗至熄灭，L2与L1组成闭合回路，并且二极管加了正向电压有电流通过，则L2变亮后再熄灭，所以C正确，D错误．
8.(2021·江苏南通高二期末)如图7所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电压表和电流表均为理想电表，Rt是热敏电阻，其阻值随温度的升高而增大，R0为定值电阻，原线圈接在u＝Umsin ωt的交流电源上，则(　　)
图7
A．变压器原、副线圈中交流电的频率之比为10∶1
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶10
C．当Rt温度升高时，电流表的读数变大
D．当Rt温度升高时，电压表的读数变小
答案　B
解析　变压器原、副线圈中交流电的频率之比为1∶1，所以A错误；变压器原、副线圈中的电流与匝数成反比，则其电流之比为1∶10，所以B正确；变压器原、副线圈中的电压不变，当Rt温度升高时，其阻值随温度的升高而增大，则副线圈电流将减小，即电流表的读数变小，所以C错误；变压器原、副线圈中的电压与副线圈负载电阻无关，所以变压器原、副线圈中的电压不变，则电压表的读数不变，D错误．
9．(2020·北京市101中学高二下期中)如图8甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(　　)
图8
答案　C
解析　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I＝＝＝·，所以线圈中的感应电流取决于磁感应强度B的变化率，B－t图像的斜率为，故在2～3 s内感应电流的大小是0～1 s内的2倍．再由B－t图像可知，0～1 s内，B增大，则Φ增大，由楞次定律知，感应电流方向为逆时针，所以0～1 s内的电流为负值；同理可得，1～2 s电流为零；2～3 s电流为正值，C正确．
10.(2021·江苏高二期末)如图9，在底边长为L的等腰直角三角形MQN区域内，存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子(不计重力)以垂直于底边MN的速度v从底边中点P1射入磁场，粒子离开磁场的位置在直角边QN的中点P2.下列结论正确的是(　　)
图9
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨道半径R＝
C．粒子的比荷＝
D．粒子在磁场中运动的时间t＝
答案　C
解析　由题意，可知粒子从P1点进，从P2点出，则粒子向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示，
由题意知，OP1＝OP2＝R，底边MN＝L，则根据几何关系可知P2N＝L，ON＝L－R，由题知，△MQN为等腰直角三角形，则∠QNM＝45°，在△P2NO中，根据余弦定理有R2＝()2＋(－R)2－2×L×(－R)cos 45°，解得R＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，解得粒子的比荷＝，故B错误，C正确；因半径R＝，则由几何关系可得ON＝－R＝，故OP2＝ON＝R，且P2N＝L，所以∠P2ON＝90°，故粒子在磁场中偏转的角度也为90°，则粒子在磁场中运动的时间为t＝T，又T＝，解得t＝，故D错误．
二、非选择题：共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(8分)(2020·霞浦市第一中学高二月考)如图10为“探究电磁感应现象”的实验装置．
图10
(1)将图中所缺的导线补接完整．
(2)连接电路后，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________偏转(选填“发生”或“不发生”)；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，灵敏电流计指针______偏转(选填“发生”或“不发生”)；
③在上述两过程中灵敏电流计指针的偏转方向________(选填“相同”或“相反”)；
(3)在做“探究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将________．
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
答案　(1)见解析图(2分)　(2)①发生(1分)　②发生(1分)　③相反(1分)　(3)BD(3分)
解析　(1)将电源、开关、滑动变阻器、小螺线管串联成一个回路，再将电流计与大螺线管串联成另一个回路，电路图如图所示．
(2)闭合开关，磁通量增加，指针向右偏转，将原线圈迅速插入副线圈，穿过副线圈的磁通量增加，则灵敏电流计的指针将向右偏转；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则电流减小，穿过副线圈的磁通量减小，则灵敏电流计指针向左偏转；两过程中灵敏电流计指针偏转方向相反．
(3)如果副线圈两端不接任何元件，线圈中仍有磁通量的变化，仍会产生感应电动势，不过没有感应电流存在，可根据楞次定律判断出感应电动势的方向，B、D正确，A、C错误．
12．(10分)(2021·江苏省盐城一中高二上月考)如图11所示，光滑的平行导轨与水平面的夹角为θ＝30°，两平行导轨间距为L，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源，电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计．将质量为m，长度也为L的导体棒ab放在平行导轨上，恰好处于静止状态，重力加速度为g，求：
图11
(1)通过ab导体棒的电流为多大；
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大；
(3)若突然将匀强磁场的方向变为垂直导轨平面向上，求此时导体棒的加速度大小及方向．
答案　(1)　(2)　(3)(－)g　方向沿导轨平面向上
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得I＝(2分)
(2)导体棒静止，根据共点力平衡可得BILcos 30°＝mgsin 30°(2分)
解得B＝(2分)
(3)由牛顿第二定律可得BIL－mgsin 30°＝ma(2分)
解得a＝(－)g，方向沿导轨平面向上(2分)
13．(12分)(2021·江苏南通如皋市高二下调研)如图12所示，光滑绝缘斜面倾角为θ，斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ相距为L，一质量为m、边长为d(d图12
(1)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q；
(2)线框ef边离开磁场区域时的速度大小v；
(3)线框穿过磁场区域过程中产生的热量Q.
答案　(1)　(2)
(3)mg(2L＋d)sin θ－
解析　(1)线框进入磁场的过程产生的平均感应电动势＝(1分)
通过线框横截面的电荷量q＝Δt＝Δt(1分)
磁通量的变化量ΔΦ＝Bd2(1分)
解得q＝(1分)
(2)线框ef边离开磁场时，线框中产生的感应电流I＝(1分)
受到的安培力F＝IdB＝(1分)
由平衡条件可得mgsin θ－F＝0(2分)
解得v＝(1分)
(3)由能量守恒定律有mg(2L＋d)sin θ＝mv2＋Q(2分)
解得Q＝mg(2L＋d)sin θ－.(1分)
14．(14分)(2020·湖北高二期末)如图13甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝0.5 m的光滑金属“U”形导轨，导轨右端接有R＝1 Ω的电阻，在“U”形导轨右侧l＝1 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg、内阻r＝1 Ω的导体棒ab以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10 m/s2.
图13
(1)求第一秒内流过ab的电流的大小及方向；
(2)求ab棒进磁场瞬间的加速度大小；
(3)导体棒最终停止在导轨上，求全过程回路中产生的焦耳热．
答案　(1)0.25 A　方向由a流向b　(2)1.25 m/s2　(3)0.175 J
解析　(1)第一秒内磁场随时间均匀变化，由法拉第电磁感应定律有E1＝＝＝0.5 V.(2分)
所以流过ab的电流I1＝＝0.25 A(1分)
方向由a流向b；(1分)
(2)依题意可知ab棒在1 s末时刻进入磁场(速度仍为v0)，此后磁感应强度保持不变，则E2＝Bdv0＝0.5 V(2分)
I2＝＝0.25 A(1分)
F＝BI2d(1分)
由牛顿第二定律，有F＝ma(1分)
所以a＝1.25 m/s2(1分)
(3)依据焦耳定律有Q1＝I12(R＋r)t1＝0.125 J(2分)
根据功能关系，则有Q2＝mv02＝0.05 J(1分)
全过程回路中产生的焦耳热Q＝Q1＋Q2＝0.175 J．(1分)
15．(16分)(2021·江苏苏州高二期末)某空气净化设备装置可用于气体中有害离子的收集和分离，其简化原理如图14甲所示，Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场收集区．Ⅰ区和Ⅱ区之间是无场区．已知Ⅰ区中AB与CD两极的电势差为U，Ⅱ区中分布着竖直向下的匀强电场，且EG与FH间的距离为d，假设大量相同的正离子在AB极均匀分布，初速度为零开始加速，不考虑离子间的相互作用和重力影响．
图14
(1)若正离子的比荷为，求该离子到达CD极时的速度大小；
(2)若正离子的比荷为，从EF边射入的正离子经电场偏转后恰好都射入FH边的收集槽内，收集槽的宽度FH＝L，求Ⅱ区中匀强电场E的大小；
(3)将Ⅱ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场收集区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离．假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m和M，且M＝4m，电荷量均为q.现调节磁感应强度大小和狭缝PF宽度，可使打在收集板EP右表面上的两种离子完全分离，为收集更多分离的离子，狭缝PF宽度的最大值为多少？(Ⅱ区中EF与GH间距足够大，不考虑出Ⅱ区后再次返回的离子)
答案　(1)　(2)　(3)d
解析　(1)离子在AB与CD两极间加速，由动能定理有qU＝mv2－0(2分)
离子到达CD极时的速度v＝(1分)
(2)正离子在Ⅱ区做类平抛运动，且从E点射入的正离子恰好打到H点
水平方向L＝vt(2分)
竖直方向d＝at2，qE＝ma(2分)
解得E＝(1分)
(3)设两种离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径分别为R1和R2，
由qvB＝m得R1＝，R2＝(2分)
半径关系＝(1分)
因为M＝4m，所以R1＝2R2，画出两种离子在磁场中运动的临界情况如图所示(2分)
此时质量为M的正离子在收集板上的最低点与质量为m的正离子在收集板上的最高点重合．此时狭缝最大值x应满足x＝2R1－2R2，d＝2R1＋x(2分)
解得x＝d.(1分)

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