资源简介

6.1平行四边形及其性质（2）
学习目标：
1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识．
2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理．
3、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
重点难点：
运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题．
课前预习案：
1、 平行四边形的对角线互相 ．
2、 平行四边形的对角线把 平行四边形分成的4个小三角形的面积 ．
3、如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
复习导入：
1、什么是平行四边形？
2、我们回忆一下，平行四边形有哪些性质
3、除了这些性质以外，平行四边形还有没有其他的性质呢
这节课我们继续探究平行四边形的性质．
课内探究案：
（一）探索平行四边形的性质（小组合作）
（1）剪一张平行四边形纸片，记为□ABCD，连接AC、BD，交于点O，如下图，观察猜想．
（2）沿对角线AC与BD将平行四边形纸片剪成△AOB、△BOC、△COD和△DOA，你发现它们中哪些是全等三角形？
（3）由（2）你发现在两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等的线段？如何用逻辑推理的形式证明你的结论？能先说说证题思路吗？
（4）写出已知、求证和证明过程。
已知：
求证：
证明：
由以上探索和证明，我们得到平行四边形的性质定理3：
．
请你把上述性质用几何语言描述出来
∵四边形ABCD为
∴ =
=
（5）经过上面的学习，你现在能总结出平行四边形的性质吗？
（1）对边： （2）对角： （3）对角线
（二）应用：你会用平行四边形的性质解决问题吗？试一试
例一：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AB、CD于点E、F．求证：OE＝OF
一变：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否还成立？说明你的理由．
证明：
二变：若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
证明： 证明：
由此，你能得出一个怎样的结论？
（三）巩固训练：
1、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CD＝6, AC＝8，BD＝12，求△AOB的周长。
2、在□ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是__ ______．
（四）课堂小结：
本节课你有哪些收获？
当堂达标检测：
1、在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.（1）指出图中的全等三角形
（2）求证：OF=OE
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