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初中数学模拟试题
说明：1.全卷共8页，考试用时90分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1、2021的相反数是（ ）
A、2021 B、-2021 C、 D、－
高州市分界镇的面积为60600000平方米，将60600000用科学记数法表示为（ ）
A、0.606×108 B、60.6×106 C、6.06×107 D、6.06×108
下列计算正确的是（ ）
（a－b）2=a2－b2 B、a6÷a3=a2 C、－2（a－1）=－2a＋1 D、（2ab2）3=8a3b6
若一次函数y=(k－1)x＋1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值是（ ）
k<1 B、k>1 C、k<0 D、k>0
5、不等式组的最小整数解是（　　）
A．1 　　B．2 　　C．3 　　D．4
6、从-2，-1.1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是 .
A、 B、 C、 D、
7、如图，点D是AB的黄金分割点，BD>AD，若AB=2a，DC=2，DC AB，则的面积为（ ）
B、 C、 D、
8、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣k（x-3）＋b＞0的解集为( )
x>-5 B、x<-5 C、x>5 D、x<5
9.如图CD是O的直径，弦AB交CD于点M，且DM=AB=4,∠BDC=∠AOC,则CM的长为（ ）
B、1 C、 D、2
10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（-1,0），点C在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，有以下结论： ①abc>0；②若点M（，Y1）,点N（，Y2）是函数图像上的两点，则Y1A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11、因式分解：a b+ab ＝___。
12、若一个多边形的内角和是900°，则该多边形的边数是__。
13、若实数m和n满足+（n-4) ＝__，则 ＝__。
14、已知反比例函数y＝的图像在第二、四象限内，则K的值可以是__。（写出满足条件的一个K值）
15、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，以AD为直径的○O交AC于点E，连接DE。若○O与BC相切，∠ADE＝54°，则∠C的度数为__。
16、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置.设BC＝1，AC＝ ，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 .(计算结果不取近似值) 。
17、如图，在边长为3cm的棱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C的长度的最小值是 。
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.计算
先化简，后求值.
，其中=-1
20.如图，已知∠ABC,点P在BC边上。
(1)、在图中求作O,使点P在O上，且O与∠ABC的两边相切。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)、若在图（1）所作的O中，∠ABC =，BP=3cm,求O的面积。
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21．某中学为了有效落实2021年教育部发布“睡眠令”要求初中生睡眠要达9小时。特地了解本校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
组别 睡眠时间x
A x≤7.5
B 7.5≤x≤8.5
C 8.5≤x≤9.5
D 9.5≤x≤10.5
E x≥10.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有955人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
22.创建足球特色学校，打造阳光和谐校园。某校足球队需购买A、B两种品牌的足球。已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等。
(1)求A、B两种品牌足球的单价；
(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用超过8500元。设购买A品牌足球m个，总费用W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E,F,且交AD延长线于G点
(1)求证：OE=OF;
(2)若BC=6，AB=9,DG=2，求DF的长？
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-+bx+c经过两点，顶点为M．
（1）求该抛物线的解释式；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点M在平移后的抛物线上，且满足△MP的面积是△MA面积的5倍，求点M的坐标．
25.（原创）如图，在平面直角坐标系中，点A是轴上的一个动点，点B是轴正半轴上的一个动点，点C是平面内任意一点，当点A运动时，点B和点C也会随之运动。它们在运动的过程中，都会满足，，其中线段BC的长度是一元二次方程的一个实数根。
（3分）当点C在第一象限时，过点C作轴于点D，作轴于点E，求CE 与 CD的比。
（3分）满足（1）的条件时，在点A、点B运动的过程中，求OC的最大值；并求出此时经过点C的双曲线的函数表达式。
（3分）在点A、点B运动的过程中，能否是等腰三角形？如果能，请你求出点B的坐标；如果不能，请你说明理由。
（参考数据：，）
（备用图） （备用图）初中数学模拟试题
数学答案及评分标准
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C D B D B B
填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
ab（a+b） 12. 7 13.
14. 1 ( 答案不唯一，小于2即可） 15. 54° 16.
17. -1
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式=1-+3+—1- ………… (2分)
= …………（4分）
=-1 …………（6分）
19.解：原式= …………（2分）
= …………（4分）
= …………（5分）
当=-1时，原式==1 …………（6分）
(1)作法：作∠ABC的角平分线BM，过点P作BC的垂线PN,则BM与PN相交于点O，以点O为圆心，OP的长度为半径作圆,则O为所要作的圆。
（2）∵BM平分∠ABC
∴∠OBP=∠ABC=×= ，
又∵
∴tan∠OBP= ………… (4分)
即tan== 则OP=, …………（5分）
S= = ×
=3 …………（6分）
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21. 解：（1）根据题意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5% …………(2分)
根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21人
∴抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人。 …………（5分）
根据题意得：955×+850×（25%+35%）=573+510=1083
∴该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有1083人。 …………（8分）
解：
解：
设购买A品牌足球的单价为元，则购买B品牌足球的单价为（X-20）元，
根据题意，得,
解得：X=100 …………（2分）
经检验X=100是原方程的解，
X-20=100-20=80，
答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元 …………（4分）
设购买m个A品牌足球，则购买(90-m)个B品牌足球，
解不等式组得： ，
所以， m的值为：60，61，62，63，64，65
即该队共有6种购买方案， …………（6分）
W=100m+80(90-m)=20m+7200,
∵20>0,
∴W随m的增大而增大，
∴当m=60时，W最小，
∴m=60时，W=20×60+7200=8400（元），
答：购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元。 …………（8分）
23.解
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AB∥DC,BC=AD，
∴∠EAO=∠FCO，
∴在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF. …………（4分）
解过点O作ONAD交DC于N，
∴∠FON=∠FGD,∠CNO=∠CDA,
∵∠OCN=∠ACD,∴△CNO∽△CDA …………（5分）
∵OA=OC,
∵DC=AB=9,AD=BC=6，
∴， ，
∵∠FON=∠FGD,∠OFN=∠GFD，
∴△ONF∽△GDF， …………（6分）
∴，∵DG=2,FN=DN-DF ，
∴，
∴ …………（8分）
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
解：
（1）已知抛物线y=+bx+c经过A（0，-3），B（-1，0）两点
∴
解得：
∴； ………………………………………… （2分）
（2）∵A（0，-3），B（-1，0），
∴OA=3，OB=1，
∴可得旋转后C点的坐标为（-4，-1），
当x=-4时，由y=--4x+3得y=-3，
可知抛物线经过y=--4x+3经过点（-4，-3）
∴将原抛物线沿y轴向上平移2个单位后过点C，
∴平移后的抛物线的解析式为y=--4x-1．………………………… （4分）
（3）∵点M在y=--4x+1上，可设M点的坐标为（，--4-1），
将y=--4x-1配方得y=-+3
∴对称轴为直线x=2，
∵
∴， ………………………………………… （5分）
①当-2＜＜0时，
∵ ，
∴ ×2×（+2）=5× ×2×(- )，
解得：=，
∴=，此时--4-1=
∴点M的坐标为（，），………………………………………… （7分）
②当0时，
同理可得 ×2×（+2）=5× ×2×
解得：=，
∴=，此时--4-1=，
∴点M的坐标为（，），………………………………………… （9分）
综上所述，可知：点M的坐标为（，）或（，）．…………… （10分）
25.
解：（1）如图①：
BC的长度是方程的一个实数根
解得： …………………1分
BC=1
，；
在中，
；；
轴，轴，；
四边形ODCE是矩形，
则 ;
;
,
,
∽ ……2分
则；
的值为。 ……3分
取AB得中点H，连接CH，OH，OC，
由（1）知AB=2，
,点H为AB中点，
OH=;
，
当点O、H、C三点共线时，OC=OH+CH，
此时OC有最大值，即OC=OH+CH=1+1=2；
OC的最大值为2. ……4分
又由（1）知：四边形ODCE是矩形，
OD=CE，；
，
在中，当OC=2时，OD=，CD=1，
则点C的坐标为（ 1， ）； ……5分
设经过点C的双曲线的函数表达式为，
把点C代入得：；
经过点C的双曲线的函数表达式为； ……6分
（3）（Ⅰ）如图③：当BO=BC=1时，为等腰三角形，
点B的坐标为（， ）； ……7分
（Ⅱ）如图④：当CO=CB=1时，为等腰三角形，
则过点C作轴于点D，作轴于点E，
则四边形ODCE是矩形。
，CD=OE,
，
,
又 ,
∽ ;
则,
,
则,
；
在中，；
点B的坐标是（0，）； ……8分
（Ⅲ）当时，
若点A在x轴的正半轴时，如图⑤：
由（Ⅱ）同理可得：, 则,
，
，
’
则在中，
点B的坐标是 （0，） ； ……9分
若点A在x轴的负半轴时，如图⑥：
由（Ⅱ）同理可得：, 则 ，
，
则
在中，
；
点B的坐标是 （0，）；
综上所述：满足条件的点B的坐标为（0,1），（0，），（0，）
或（0，）。 ……10分附件1:
双向细目表样表
试卷 题号 题型 分值 知识板块 考查知识点 试题难度 考查目标（能力）
易 中 难 识记 理解 运用
1 选择题 3 七年级上册 相反数 √ √
2 选择题 3 七年级上册 科学记数法 √ √
3 选择题 3 七年级下册 整式的乘除 √ √
4 选择题 3 八年级上册 一次函数图像的性质 √ √
5 选择题 3 八年级下册 一元一次不等式组 √ √
6 选择题 5 七年级下册 概率问题 √ √
7 选择题 3 八年级上册 黄金分割点 √ √
8 选择题 3 八年级下册 一次函数与一元一次不等式 √ √
9 选择题 3 九年级下册 圆与弦的问题 √ √
10 选择题 3 九年级上册 二次函数 √ √
11 填空题 4 八年级下册 因式分解 √ √
12 填空题 4 七年级下册 内角和 √ √
13 填空题 4 七年级上册和八年级上册 绝对值和算术平方根的性质 √ √
14 填空题 4 九年级上册 反比例函数图像的性质 √ √
15 填空题 4 九年级下册 圆的切线定理 √ √
16 填空题 4 八年级下册 旋转 勾股定理 √ √
17 填空题 4 九年级上册 动点问题 √ √
18 计算 6 初一：幂的运算 初二：二次根式化简 初三：三角函数 幂的乘方、三角函数、去绝对值符号、二次根式化简 √ √ √
19 计算 6 初一：整式运算 初二：因式分解 分式运算 因式分解，整式乘除法，分式运算 √ √ √
20 作图 6 初一：作角平分线 初二：作垂直平分线 初三：作圆 作角平分线、作垂直平分线、 作圆 √ √ √
21 解答题 8分 七年级上册 数据的收集与整理 √ √
22 解答题 8分 八年级上册 一元一次不等式组 一次函数 √ √ √
八年级下册 分式方程 √ √ √
23 解答题 8分 七年级下册， 八年级下册， 九年级上册 全等三角形，平行四边形， 图形的相似 √ √ √ √ √
24 解答题 10分 八年级上册 坐标平移 √ √ √
九年级下册 二次函数图象及性质 √ √ √
25 解答题 解答题 10分 10分 初一下册 三角形的三边关系； 两点之间线段最短； 等腰三角形边角关系； √ √ √
初二上、下册 等腰三角形性质； 直角三角形勾股定理； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； √ √ √
初三上、下册 一元二次方程的解法； 矩形的性质与判定； 锐角的三角函数； 构造相似三角形； 相似三角形的性质； 相似三角形的判定； 待定系数法求反比例函数表达式； 动点问题； 分类讨论的方法。 √ √ √
注意：表格可以自行补充。

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