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6.2平行四边形的判定 导学案
学习目标：
1．探索判定一个四边形是平行四边形的条件。
2．能从边、角、对角线之间的位置关系和数量关系判定一个四边形是平行四边形。
3．理解并掌握平行四边形的性质和判定之间的互逆关系。
4．能灵活运用平行四边形的特征和判定定理并进行简单的推理证明。
学习重点与难点
重点：平行四边形的判定方法的探索过程。
难点：发展自己的合情推理能力。
学习过程：
温故知新：（课前填充完整下图）
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;
所以四边形ABCD是平行四边形。
想一想：来自生活实际的挑战
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
方法一：如右图
∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形
（ 的四边形是平行四边形）
方法二:（如右图）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
猜想：对吗？
验证猜想：
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
∴ AB∥CD，AD∥BC （ ）
∴四边形ABCD是平行四边形( )
平行四边形的判定定理1:
两组对边分别 的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
方法三：
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
验证猜想：学生自己完成。
平行四边形的判定定理3:
对角线 的四边形是平行四边形。
符号语言：
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
方法四：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形？
验证猜想：学生口述过程
结论
平行四边形的判定定理4：
两组对角 的四边形是平行四边形
符号语言由学生自己完成。
方法五：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
验证猜想：学生口述过程（尽可能的多种方法证明）
平行四边形的判定定理5:
一组对边 的四边形是平行四边形
符号语言由学生口述完成。
梳理总结，完成下表：
平行四边形的判定方法
综合应用：
1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A .AB∥CD,AD∥BC B .AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AB=CD D.AB∥CD,AD=BC
E.∠A=∠C, ∠B=∠D
4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的对边
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB CD，AD BC
EMBED \* MERGEFORMAT
O
B
D
A
C
平行四边形的性质：
对角线
角
边
平行四边形的对角 ，邻角
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A= ， ∠ D=
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D=
平行四边形的对角线
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ，
A
B
C
D
A
C
B
B
C
A
D
A
3
D
B
A
C
2
1
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
D
O
A
B
C
⑷
⑶
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
B
C
A
D
D
A
B
C
1、两组对边分别 的四边形是平行四边形
2、两组对边分别 的四边形是平行四边形
从边来判定
3、一组对边 的四边形是平行四边形
从角来判定
4、两组对角分别 的四边形是平行四边形
5、两条对角线 的四边形是平行四边形
从对角线来判定
D
A
B
C
E
F

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