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(共17张PPT)
4.2 平行四边形及其性质(1)
浙教版 八年级下
自动伸缩门
新知导入
你知道自动门的伸缩架，为什么采用平行四边形的结构吗？
我们在小学里已经学过，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）.
平行四边形用符号“ ”表示.例如,平行四边形ABCD可记做“ ABCD”.
如图，AB与CD，AD与BC叫做对边
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D，∠A与∠D，∠B与∠C叫做邻角
新知讲解
任意画一个△ABC，以其中的一条边AC的中点O为旋转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转180°，所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD.
新知讲解
思考：(1)通过上述活动，你认为该四边形ABCD是平行四边形吗？请说出你的理由.
(2)你发现平行四边形具有哪些性质？你能证明这些性质吗？
平行四边形性质定理：①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等.
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D；
AB=CD, BC=DA.
D
A
B
C
几何语言：
平行四边形性质定理：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等.
新知讲解
新知讲解
例1 如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
证明：如图，在□ABCD中，AD//BC，
AD=BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）. 又∵AD=BC
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，
即∠BAF＝∠DCE.
你还有别的证明方法吗？
想一想:
合作探究
请同学们画一个邻边长为1厘米和2厘米的平行四边形，
试试看，这样的平行四边形可以画几个？
结论：四边形具有不稳定性，它与三角形的
稳定性相反.
……
学以致用
衣帽架
平行四边形不稳定性的应用
伸缩门
你能再举一些生活中平行四边形具有不稳定性的例子吗？
1、在平行四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ .
2、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=____，∠C=____，∠D=____.
A
D
C
B
A
D
C
B
课内练习
3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，
EF、GH相交于O，图中有_____个平行四边形.
A
D
C
B
E
G
F
H
O
思路：先根据已知条件找出图中的平行线段，后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来确定平行四边形的个数.
课内练习
4、已知：如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证: BE=DF.
课内练习
F
E
D
A
B
C
5、 如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分□ABCD的两个对角. 这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断.
课内练习
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用.
强调：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．
应用：衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等．
2、平行四边形性质定理：①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等.
课堂总结
作业布置
(1)教材课后作业题第1-6题
(2)作业本 P23-24
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4.2平行四边形及其性质（1）教学设计
课题 4.2平行四边形及其性质（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形.2.理解“平行四边形的对角、对边相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.
重点 平行四边形的性质定理．
难点 本节范例的证明方法思路不易形成.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题导入你知道自动门的伸缩架，为什么采用平行四边形的结构吗？ 小组讨论交流 激发学生学习兴趣
讲授新课 新知讲解我们在小学里已经学过，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）.平行四边形用符号“ ”表示.例如,平行四边形ABCD可记做“ ABCD”. 如图，AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角∠A与∠B，∠C与∠D，∠A与∠D，∠B与∠C叫做邻角做一做：任意画一个△ABC，以其中的一条边AC的中点O为旋转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转180°，所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD. 思考：(1)通过上述活动，你认为该四边形ABCD是平行四边形吗？请说出你的理由.你发现平行四边形具有哪些性质？你能证明这些性质吗？平行四边形性质定理：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D； AB=CD, BC=DA. 几何语言：例1 如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 证明：如图，在□ABCD中，AD//BC，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AE=CF（平行四边形的对边相等）. 又∵AD=BC∴AD - AE=BC - CF，即DE=BF.∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB - ∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.想一想：你还有别的证明方法吗？请同学们画一个邻边长为1厘米和2厘米的平行四边形，试试看，这样的平行四边形可以画几个？想一想：你能再举一些生活中平行四边形具有不稳定性的例子吗？ 认识平行四边形的含义、符号表示、对边对角及邻角学生通过动手操作，达到掌握平行四边形的概念，并能应用定义进行简单的证明学生先从已知出发考虑问题，通过一问一答形式完成推理.借本例进一步平行四边形的性质学生自主完成通过动手操作观察并归纳平行四边形特性学生举手回答 巩固并深化小学所学的平行四边形知识教师在Flash演示前要给学生足够的时间进行动手尝试，相互交流，提升团队合作能力为后面继续探讨平行四边形性质铺设台阶，使范例的教学较为地顺理成章采用教师提问，学生回答，教师逐步板演交替进行的方式归纳结论：四边形具有不稳定性，它与三角形的稳定性相反.
课内练习 随堂练行四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ .2、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=____，∠C=____，∠D=____.3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，图中有_____个平行四边形. 4、已知：如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证: BE=DF. 如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分□ABCD的两个对角. 这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断. 学生自主完成先根据已知条件找出图中的平行线段，后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来确定平行四边形的个数.学生自主完成 逐级练习，内化新知，使知识及时巩固，并转化为能力巩固所学知识
课堂小结 课堂小结平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.2、平行四边形性质定理：①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等.3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用.强调：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．应用：衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等． 学生举手回答 师生合作归纳
作业布置 (1)教材课后作业题第1-6题(2)作业本①P23-24
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.2平行四边形及其性质（1）学案
课题 4.2平行四边形及其性质（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形.2.理解“平行四边形的对角、对边相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.
重点 平行四边形的性质定理．
难点 本节范例的证明方法思路不易形成.
教学过程
导入新课 问题导入你知道自动门的伸缩架，为什么采用平行四边形的结构吗？
新知讲解 新知讲解我们在小学里已经学过，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）.平行四边形用符号“ ”表示.例如,平行四边形ABCD可记做“ ABCD”. 如图，AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角∠A与∠B，∠C与∠D，∠A与∠D，∠B与∠C叫做邻角做一做：任意画一个△ABC，以其中的一条边AC的中点O为旋转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转180°，所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD. 思考：(1)通过上述活动，你认为该四边形ABCD是平行四边形吗？请说出你的理由.你发现平行四边形具有哪些性质？你能证明这些性质吗？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D；AB=CD，BC=DA. 几何语言：例1 如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 想一想：你还有别的证明方法吗？
课堂练习 随堂练行四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ .2、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=____，∠C=____，∠D=____.3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，图中有_____个平行四边形. 4、已知：如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证: BE=DF. 如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分□ABCD的两个对角. 这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断.
课堂小结 课堂小结平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.2、平行四边形性质定理：①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等.3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用.强调：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．应用：衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等．
作业布置 (1)教材课后作业题第1-6题(2)作业本①P23-24
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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