资源简介

7.4 勾股定理的逆定理
◆学习目标：
1、经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性.
2、探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
◆学习重点：
理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用.
◆学习难点：
探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
学习过程
◆ 新知必备
1、已知：a、b、c分别是直角三角形的三边，c为斜边，求出未知数。
（1）a=3，b =4，则c= ，（2）a=8，c=4，则b=
（3）a=5，c=3，则b= ，（4）b=30，c=50，则b=
2、怎样确定一个三角形是直角三角形？
口述勾股定理，思考：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，是否能判定这个三角形是直角三角形呢？
◆ 探索新知
已知一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，请你使用尺规作图作出这个三角形。
用量角量去量一下三角形的三个内角，并确定三角形的形状
总结：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即若三角形三边a,b,c满足（或），则此三角形是直角三角形。
◆ 学会应用
例1 在下列各题中，a,b,c分别是△ABC的三条边的长，判断△ABC是不是直角三角形：
（1） （2） （3）
注意：我们把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。
思考：在纸上画一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你怎样来判定画出的是否是直角。
◆ 当堂演练
完成书本59页的练习1、2 60页习题 1、2
1、下列各组数，不是勾股数的为（ ）
A、3:4:5 B、5:12:13 C、9:12:15
2、一个三角形三边之比为3:4:5，则此三角形是 。为什么？
3、三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是
4、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是
5、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积
6、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高
◆ 小结
本节课你所学到的知识有：
方法有：
你仍有不明白或感到困惑的地方：
◆ 当堂检测
1、△ABC中，如果三边满足关系=，则△ABC的直角是
2、在△ABC中，若，此三角形是
3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1）a=，b=，c=； （2）a=5，b=7，c=9；
（3）a=2，b=，c=； （4）a=5，b=，c=1。
4、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？
5、 如果一个三角形三边长分别为 （m,n都是正整数，且m＞n），你认为这个三角形是直角三角形吗？
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