资源简介

第13讲
锐角三角函数
【知识结构】
知识模块
具体考法
对应例题
锐角三角函数的概念
锐角三角函数
例1-例3
特殊角的三角函数值
例4、例5
特殊角的三角函数值
锐角三角函数变化
例6
解直角三角形
解直角三角形
例7、例8
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用
例9-例11
第13讲锐角三角函数
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模块1锐角三角函数的概念
【知识梳理】
一、锐角三角函数的概念
在Rt△ABC中，∠C=90,∠A、∠B、∠C所对三角形的边分别为a、b、c.
1.正弦：把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA=a
2.余弦：把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作6sA-
b
3.正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA=
b
a
【笔记区】
1.同角三角函数关系：
sin2 A+cos2A=1,
tanA=sinA
COsA
2.互为余角三角函数关系：
(I)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：sinA=cos(90°-A):
(2)任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：cosA=sin(90°-A).
【经典例题】
【例1】
如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,则sinA=
COSA=
tan A=
4
【解答】sinA=5:cosA=写：anA=
5
3
第13讲锐角三角函数
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【例2】
(互动1)如图，△ABC中，∠C=90°，tanA=2,则cosA的值为()
B
A.3
B.
C.
1
D.
2V5
2
5
【解答】解：：△ABC中，∠C=90°，
.tan A=CB
=2,
∴.设CB=2k,AC=k,
.AB=AC2 +BC2 =5k
∴c0sA=AC=k-V5
AB 5k 5
故选：B,
【例3】
(互动2)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC等于()
B
C
A.6
5
B.36
D.
5
5
c
3
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
B
CD
在RtAABD中，tan∠ABC=AD_2_1
BD 4 2
故选：C·
第13讲锐角三角函数
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模块2特殊角的三角函数值
【知识梳理】
一、
特殊角的三角函数值
锐角a
锐角三角函数
30°
45°
60°
2
3
sina
2
2
2
2
COSQ
2
2
1-2
5
tana
3
1
5
【大招环节】：
口诀：
1,2,3:3,2,1:3,9,27:弦比2，切比3，帽子头上戴
【想一想】锐角三角函数值的变化规律？
当角度在0°~90°范围内变化时，
正弦值随角度增大（或减小）而增大（或减小）：
余弦值随角度增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随角度增大（或减小）而增大（或减小），
【经典例题】
【例4】
(互动3)若锐角A满足cOsA=3,则∠A的度数是(
A.30°
B.45°
C.60°
D.75
【解答】解：：cosA=
2
∴.∠A=30°.故选：A.
第13讲锐角三角函数
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