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第9章 二次根式
【学习目标】
1.了解二次根式的相关概念；
2.了解二次根式加、减、乘、除运算的法则；
3.会进行有关二次根式的简单四则运算。
【自主复习】
任务一:阅读课本第127－128页内容，思考并回答课本中所提出的问题
任务二:根据下面知识网络回顾本章知识
【典型例题】
例1 使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A.x≥0 B.x≠ C.x≥0且x≠ D.一切实数
例2 实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）
A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
例3 计算：．
例4 先化简，再求值：，其中x=．
【巩固训练】
一、选择题：（每小题3分，共3 0分）
1.若有意义，则x满足条件是（ ）
A.x≥2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≤2
2. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A.6 B. C.2 D.
4.下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A. B. C. D.
5.若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.以下运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A.它是一个正数 B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式 D.它的最小值是3
8.已知是整数，则满足条件的最小正整数为（　 　）
A.4 B.5 C.6 D.7
9.估计的运算结果应在（　 　）
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
10.如果，则（ ）
A.a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11.计算： = ；
12.化简： 。
13.比较大小： (填写“<”或“>”)；
14.比较大小： (填写“<”或“>”)．
15.计算： ；
16.化简： 。
17.等式成立的条件是
18.已知，则x= ，y= 。
19.如果两个最简二次根式能合并，那么 。
20.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．
三、解答题：（共40分）
21.计算：（每小题5分，共20分）
（1） （2）
（3） （4）
22.（6分）先化简，再求值： 。
23.（6分）实数a、b在数轴上的位置如图2所示。
化简：。
24.（8分） 如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
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