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2021年四川省自贡市大安区小升初数学试卷
一、认真填空。（每空1分，共20分）
1．（3分）970094000这个数读作 ，把这个数改成用“万”作单位的数是 万，省略亿后面的尾数后，写作 亿。
2．（3分）＝3： ＝1.2÷ ＝ %。
3．（3分）
1020dm2＝ m2 时＝45分 10kg10g＝ g
4．（2分）某学校食堂买来吨大米，如果每天吃，可以吃 天；如果每天吃上吨，可以吃 天。
5．（2分）如果汽车向西行驶50m记作﹣50m，那么向东行驶100m记作 ；如果体重增加5kg记作+5kg，那么﹣2kg表示 。
6．（2分）量得一张圆桌的直径是2米，这张圆桌的周长是 米，这张圆桌的面积 米2。
7．（1分）上海至济南高速铁路长900km，一列高速列车从上海开往济南，每小时行xkm，3小时后离济南还有90km，根据等量关系：总路程﹣已行路程＝剩下路程。列出的方程是 。
8．（1分）六（1）班同学的座位设了8横排，每横排座位一样多，所有座位刚好坐满，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），则六（1）班共有同学 人。
9．（1分）把一根长2m的圆柱形木料锯成两段小圆柱后，表面积增加了25.12cm2，这根木料原来的体积是 cm3．
10．（1分）运动队要购买足球。甲店60元/个，按八五折出售；乙店60元/个，按满100元，返现金18元的方法出售，运动队如果在这两个店各购买了500个足球，那么两店的卖价平均每个相差了 元？
11．（1分）扑克牌中的数学魔术：一副扑克牌共有54张，当这副扑克牌中有 张黑桃8时，魔术师一定知道你任意抽的一张扑克牌就是黑桃8。
二、正确选择。（6分）
12．（1分）一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．20 D．120
13．（1分）把一个底面半径为2cm，高为6cm的圆锥形容器盛满水，然后倒入和它等底的圆柱形容器里，此时水面的高度是（ ）cm。
A．2 B．6 C．18
14．（1分）树的成活率一定，植树总棵数和成活棵数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
15．（1分）估一估，你的身高与下面选项中最接近的是（ ）
A．150米 B．150分米 C．150厘米
16．（1分）等腰三角形两个内角度数比是2：1，那么这个三角形（ ）
A．可能是直角三角形 B．一定是直角三角形
C．不可能是直角三角形
17．（1分）用同样大小的正方体摆出了如图的模型，从这个模型的前面看一看，看到的是（ ）
A． B． C．
三、细心计算。（共36分）
18．（10分）直接写出得数。
（1）+0.25＝ （2）﹣＝ （3）3.6÷0.04＝ （4）5÷7＝ （5）×60%＝
（6）25×0.4＝ （7）30÷75%＝ （8）+×＝ （9）化简比：：0.5＝ （10）求比值：＝
19．（9分）解方程或比例。
（1）3x﹣1.5×3＝2.4 （2）1.2：＝：x （3）x+x＝1.6
20．（8分）用简便方法计算下面各题，写出主要过程。
（1）6.77+3+3.23+ （2）5.04﹣1.5﹣3.5
（3）（4﹣+）× （4）2.5×1.2×7
21．（9分）用递等式计算下面各题。
（1）4÷﹣÷4 （2）3.72×[（2÷（3﹣3.09）] （3）1﹣+÷
四、图形与操作。（14分）
22．（7分）在如图的方格纸上操作。（图中1格表示1dm2）
（1）画出将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到的图形乙。
（2）画出将三角形ABC向下平移4格后，得到的图形丙。
（3）确定点D（7，3）和E（10，3），连接DE，并以DE为底边，画出一个平行四边形。使画出的平行四边形的面积是原三角形ABC的2倍。
（4）如果将原三角形ABC放大，使放大后的图形每边的边长是原来的2倍，计算出放大后图形的面积是 dm2。
23．（4分）在图中，画一画，量一量，填一填。
（1）以学校参照点，小明家和小芳家到学校的距离都是300米，画出他俩家所有有可能的地点。
（2）邮局在学校 方向 米处。
24．（3分）如图中，半圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积。
五、问题解决。（24分）
25．（6分）先完成填表格，再列式解答。
600件玩具的生产任务，甲组单独生产20小时完成，乙组单独生产30小时完成。两组合作生产5小时能完成任务的几分之几？
（1）填表：
第一小时 第二小时 …… 第五小时 ……
甲完成工作情况 …… ……
乙完成工作情况 …… ……
两人合作完成工作情况 …… ……
（2）列式解答。
26．（4分）学校买进一批图书情况如图。这批图书共有多少本？
27．（6分）王老师要买100平方米的新房，首付30%，余下的申请银行贷款。这套房子的价恰是每平方米5000元。
（1）王老师要向银行贷款多少万元？
（2）如果客厅装修时，选用边长40cm的方砖铺地，需要200块，如果改用规格80cm×80cm的方砖铺地，需要多少块？
28．（6分）一种消毒酒精，水与纯酒精的配制比例如图。
（1）用150L水可以配制出多少升消毒酒精？并在图中描出这个点，记作字母A。
（2）要配制1000L消毒酒精，需要纯酒精和水各多少升？并在图中描出这个点，记作字母B。
29．（2分）请用你所学的数学知识解决问题：用一根米尺怎样通过测量和计算，得到学校操场边的10米大树的高度。
2021年四川省自贡市大安区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真填空。（每空1分，共20分）
1．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：970094000读作：九亿七千零九万四千；
970094000＝97009.4万；
970094000≈10亿。
故答案为：九亿七千零九万四千，97009.4，10。
【点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，读数时要注意零的读法，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2．【分析】根据比与分数的关系，＝3：8；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘0.4就是1.2÷3.2；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：＝3：8＝1.2÷3.2＝37.5%。
故答案为：8，3.2，37.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100；
低级单位分化高级单位时除以进率60；
把10千克乘进率1000化成10000克，再加10克。
【解答】解：
1020dm2＝10.2m2 0.75时＝45分 10kg10g＝10010g
故答案为：10.2，0.75，10010。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
4．【分析】把买来大米的吨看作单位“1”，每天吃，求可以吃多少天，就是求1里面包含多少个，用1除以；如果每天吃吨，就是求吨里面包含多少个吨，根据包含除法的意义，用吨除以吨。
【解答】解：1÷＝5（天）
÷＝2（天）
答：如果每天吃，可以吃5天；如果每天吃上吨，可以吃2天。
故答案为：5，2。
【点评】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
5．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西行驶记为负，那么向东行驶则记为正；
体重增加记为正，那么体重减少则记为负。据此解答。
【解答】解：如果汽车向西行驶50m记作﹣50m，那么向东行驶100m记作+100m；如果体重增加5kg记作+5kg，那么﹣2kg表示体重减少2kg。
故答案为：+100m；体重减少2kg。
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键。
6．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2。把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2＝6.28（米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这张圆桌的周长是6.28米，面积是3.14平方米。
故答案为：6.28、3.14。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】总路程是900km，已行路程＝已行时间×行驶速度，剩下路程是90km，据此列方程。
【解答】解：已行路程＝3x，
根据等量关系：总路程﹣已行路程＝剩下路程，列方程；
900﹣3x＝90
900﹣3x+3x＝90+3x
90+3x﹣90＝900﹣90
3x÷3＝810÷3
x＝270
答：列车每小时行270km。
故答案为：900﹣3x＝90。
【点评】完善等量关系式中各部分内容，根据等量关系式列方程。
8．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），说明这个同学是在第3列，他的左边有2列，右边也有2列，这样一共是5列，即一行有5个人，8行就是8个5人，所以用8乘5即可得出总人数。
【解答】解：5×8＝40（人）
答：六（1）班共有同学40人。
故答案为：40。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法。
9．【分析】圆柱形木料横锯成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2＝12.56平方厘米，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答．
【解答】解：2米＝200厘米，
25.12÷2×200
＝12.56×200
＝2512（立方厘米），
答：这根木料原来的体积是2512立方厘米．
故答案为：2512．
【点评】此题考查圆柱的体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点，求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
10．【分析】甲按八五折也就是现价是原价的85%；乙每满100元返回现金18元；分别求出两家商店所需要的钱数，进一步求出每个足球的单价，然后进行比较即可。
【解答】解：甲店：60×85%＝51（元）
乙店：60×500＝30000（元）
30000÷100×18
＝300×18
＝5400（元）
（30000﹣5400）÷500
＝24600÷500
＝49.2（元）
51﹣49.2＝1.8（元）
答：两店的卖价平均每个相差了1.8元。
故答案为：1.8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折”数之间关系及应用，以及百分数意义的应用。
11．【分析】任意抽的一张扑克牌就是黑桃8，100%的概率，就要保证这54张都是黑桃8，据此解答。
【解答】解：扑克牌中的数学魔术：一副扑克牌共有54张，当这副扑克牌中有54张黑桃8时，魔术师一定知道你任意抽的一张扑克牌就是黑桃8。
故答案为：54。
【点评】本题考查事情发生的可能性，解题的关键是理解任意抽的一张扑克牌就是黑桃8。
二、正确选择。（6分）
12．【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
【解答】解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
13．【分析】先算出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积即可。
【解答】解：3.14×2×2×6÷3÷（3.14×2×2）
＝6÷3
＝2（厘米）
答：此时水面的高度是2厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
14．【分析】判断成活的棵数与植树总棵数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为×100%＝成活率（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，
所以成活率一定，成活的棵数与植树总棵数成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．【分析】计量身高，用厘米作单位，据此解答即可。
【解答】解：我的身高最接近150厘米。
故选：C。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
16．【分析】根据三角形内角和等于180°，和等腰三角形的特征，解答此题即可。
【解答】解：若这个三角形的底角小时
180°÷（2+1+1）×2
＝180°÷4×2
＝90°
若这个三角形的底角大时
180°÷（2+2+1）×2
＝180°÷5×2
＝72°
所以这个三角形可能是直角三角形。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
17．【分析】画出立体图形从前面看到的图形，与选项中的图形比对即可。
【解答】解：模型从前面看到的图形是，与C选项的图形一致。
故选：C。
【点评】本题考查从不同方向观察几何体知识点，画出立体图形从前面看到的图形是解答本题的关键。
三、细心计算。（共36分）
18．【分析】根据分数的加、减、乘、除法及混合运算法则，小数乘、除法法则，化简比及求比值的方法求解即可。
【解答】解：
（1）+0.25＝ （2）﹣＝ （3）3.6÷0.04＝90 （4）5÷7＝ （5）×60%＝
（6）25×0.4＝10 （7）30÷75%＝40 （8）+×＝ （9）化简比：：0.5＝5：1 （10）求比值：＝
【点评】本题主要考查了分数的加、减、乘、除法及混合运算，小数乘、除法，化简比及求比值，解题的关键是熟记它们的计算方法。
19．【分析】（1）先计算1.5×3＝4.5，根据等式的性质，方程的两边同时加上4.5，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为1.2x＝×，然后方程的两边同时除以1.2求解；
（3）先计算x+x＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）3x﹣1.5×3＝2.4
3x﹣4.5＝2.4
3x﹣4.5+4.5＝2.4+4.5
3x＝6.9
3x÷3＝6.9÷3
x＝2.3
（2）1.2：＝：x
1.2x＝×
1.2x＝×
1.2x÷1.2＝×÷1.2
x＝
（3）x+x＝1.6
x＝1.6
x÷＝1.6÷
x＝3
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
20．【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）把1.2看成4×0.3，再按照乘法结合律计算。
【解答】解：（1）6.77+3+3.23+
＝（6.77+3.23）+（3+）
＝10+4
＝14
（2）5.04﹣1.5﹣3.5
＝5.04﹣（1.5+3.5）
＝5.04﹣5
＝0.04
（3）（4﹣+）×
＝4×﹣×+×
＝3﹣1﹣
＝2﹣
＝1
（4）2.5×1.2×7
＝（2.5×4）×（0.3×7）
＝10×2.1
＝21
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
21．【分析】（1）先同时计算两个除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法；
（3）先算除法，再从左到右计算。
【解答】解：（1）4÷﹣÷4
＝7﹣
＝6
（2）3.72×[（2÷（3﹣3.09）]
＝3.72×[2÷0.01]
＝3.72×200
＝744
（3）1﹣+÷
＝1﹣+2
＝+2
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、图形与操作。（14分）
22．【分析】边长1dm的正方形面积是1dm ；
（1）根据旋转的特征，把三角形各顶点绕A点逆时针旋转90°，顺次连接即可得到图形乙；
（2）将A、B、C点向下平移4格；按照原来的方式连接各点，得到图形丙；
（3）D点在第7列、第3行，E点在第10列、第3行，连接DE，根据平行四边形面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍，画一个以DE为底，高2分米的平行四边形；
（4）原三角形两直角边分别是3格、2格，扩大到原来的2倍后是6格和4格，据此计算放大后图形即可。
【解答】解：（1）（2）如下图，
（3）如上图，（答案不唯一）
（4）（3×2）×（2×2）÷2
＝6×4÷2
＝12（dm ）
答：放大后三角形的面积是12dm 。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查图形的旋转、平移知识点，图形的旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
23．【分析】（1）以学校为圆心，半径300米的圆上距离学校都是300米，据此画圆即可；
（2）图上邮局在学校的下方偏左30°方向2个单位长度处，实际邮局在学校南偏西30°方向400米处。
【解答】解：（1）小明家和小芳家所有有可能的地点是以学校为圆心，半径为300米的圆上，作图如下，
（2）邮局在学校南偏西30°方向400米处。
故答案为：南偏西30°，400米。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握实际方向与图上方向的关系、指定圆心和半径的圆的画法。
24．【分析】阴影部分面积＝长方形面积﹣半圆面积，根据长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr ，代入数据即可求解。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
4×2﹣3.14×2 ÷2
＝8﹣6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.72平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五、问题解决。（24分）
25．【分析】根据甲组单独生产20小时完成，乙组单独生产30小时完成，可得出甲每小时可完成，乙每小时可完成，所以两组合作，每小时能完成（+），两组合作生产5小时，就再乘5即可求解。
【解答】解：（1）
第一小时 第二小时 …… 第五小时 ……
甲完成工作情况 …… ……
乙完成工作情况 …… ……
两人合作完成工作情况 …… ……
（2）（+）×5
＝×5
＝
答：两组合作生产5小时能完成任务的。
【点评】解答本题的关键在于能求出甲、乙两组每小时分别能完成任务几分之几。
26．【分析】把这批图书的总本数看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出名著占这批图书的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：120÷（1﹣40%﹣20%）
＝120÷40%
＝120÷0.4
＝300（本）
答：这批图书共有300本。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。
27．【分析】（1）先用房子的单价每平方米5000元乘房子的面积100平方米，求出这套房子需要总钱数；然后把房子的总价看成单位“1”，首付30%，需要贷款的部分就是（1﹣30%），用房子的总价乘这个百分数，就是需要贷款的钱数；
（2）房子的总面积不变，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，即原来每块方砖的面积×原来方砖的块数＝后来每块方砖的面积×后来方砖的块数，由此列出方程求解。
【解答】解：（1）5000×100＝500000（元）
500000元＝50万元
50×（1﹣30%）
＝50×70%
＝35（万元）
答：王老师要向银行贷款35万元。
（2）设需要x块砖。
40×40×200＝80×80×x
6400x＝320000
x＝50
答：需要50块。
【点评】解决（1）题关键是找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解；（2）题关键是找清楚是成正比例关系还是成反比例关系，找清楚等量关系。
28．【分析】（1）观察统计图150：100＝3：2，300：200＝3：2；水与纯酒精的配制比例2：3；用150L水可以配制出的消毒酒精平均分成（2+3）份，其中2份是150L水，可用（150÷）计算出用150L水可以配制出的消毒酒精的数量；
（2）1000L消毒酒精平均分成（2+3）份，再求出其中2份、3份分别是多少升。
【解答】解：（1）150＝375（升）
答：用150L水可以配制出375升消毒酒精，A点如下图。
（2）1000×＝400（升）
1000×＝600（升）
答：要配制1000L消毒酒精，需要纯酒精600升、水400升，B点如上图。
【点评】本题主要考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
29．【分析】利用比例的意义，利用同一时间同一地点树的影长和实际高度成正比例，进行测量即可。
【解答】解：取一根1米长的直尺，竖着放在阳光下，测量其影子的长度，同时测量大树的影子的长度，利用同一时间同一地点树的影长和实际高度成正比例，计算即可。（答案不唯一）
【点评】本题利用转化思想，利用比例思想测量大树的高度。
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