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6.1.1 平行四边形的性质（一）教案
课题 6.1.1 平行四边形的性质（一） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 知道平行四边形的有关概念.2 掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等).
重点 理解并掌握平行四边形的性质。
难点 经历动手操作及理论推导探索平行四边形的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题活动探究一：做一做 :小组活动。想一想:观察图中圈起来的四边形？对边有什么特征？你能给平行四边形下定义吗？平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.其中线段BD就是平行四边形ABCD的一条对角线。平行四边形定义可理解为： （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。 活动探究二：做一做 :小组活动，将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起，并用笔扎在某个点上，保持下面的平行四边形不动，让上面的平行四边形绕这个点旋转180°，观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论？ （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. （2）你还能发现平行四边形有哪些性质？如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=DC， AD=CB如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 思考自议让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。 从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。
讲授新课 提炼概念 平行四边形的性质：定理 平行四边形的对边相等.定理 平行四边形的对角相等.三、典例精讲 例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点。 通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过 “找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫。
课堂检测 四、巩固训练1、如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2D2.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 是22cm, 则AC的长为( )A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cmD3. 如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2, 则∠C的度数是 . 14004. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：（1）△ADF≌ △CBE （2）EB∥DF证明：(1)∵平行四边形ABCD ∴AD=CB，AD∥CB∴∠1=∠2∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE∴△AFD≌△CEB(SAS)（2） ∵△AFD≌△CEB ∴∠3=∠4 ∴ DF∥EB5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3.求AD和AC的长度. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得: OA2=0D2+AD2 ∴ AD=
课堂小结 1、定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、性质 （1）边：对边相等且平行。 （2）角：对角相等，邻角互补。 （3）对称性：是中心对称图形。
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6.1.1 平行四边形的性质（一） 学案
课题 6.1.1 平行四边形的性质（一） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 知道平行四边形的有关概念.2 掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等).
重点 理解并掌握平行四边形的性质。
难点 经历动手操作及理论推导探索平行四边形的性质。
教学过程
导入新课 【引入思考】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验 证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪些性质？1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2 平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 如图，四边形ABCD是平行四边形.求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.如图，四边形ABCD是平行四边形.求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.2 角的性质：平行四边形对角相等．
新知讲解 提炼概念 平行四边形的性质：定理 平行四边形的对边相等.定理 平行四边形的对角相等.典例精讲 .co jy.co例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．.
课堂练习 巩固训练 1、如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 是22cm, 则AC的长为( )A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm3. 如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2, 则∠C的度数是 . 4. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：（1）△ADF≌ △CBE （2）EB∥DF5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3.求AD和AC的长度.
答案引入思考归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC(如图(2)).∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA. 2 角的性质：平行四边形对角相等．如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.证明:如图,连接AC.∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD // BC， AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 °∴ ∠B=∠D同理可得：∠A=∠C提炼概念典例精讲 例1证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF巩固训练D2.D3.14004.证明：(1)∵平行四边形ABCD ∴AD=CB，AD∥CB∴∠1=∠2∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE∴△AFD≌△CEB(SAS)（2） ∵△AFD≌△CEB ∴∠3=∠4 ∴ DF∥EB5.解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得: OA2=0D2+AD2 ∴ AD=
课堂小结 1、定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、性质 （1）边：对边相等且平行。 （2）角：对角相等，邻角互补。 （3）对称性：是中心对称图形。
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北师大版 八年级下
6.1.1 平行四边形的性质（一）
情境引入
合作学习
定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
D
B
C
记作
ABCD
读作
平行四边形ABCD
几何语言
在平行四边形ABCD中
∵
AB∥CD
,
AD∥BC
反之
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD
AD∥BC
∴
两组对边分别平行
四边形
平行
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
A
B
C
D
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
A
B
C
D
(C)
(D)
(B)
A
B
C
D
1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2 平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB＝CD，BC＝DA.
证明：连接AC(如图(2)).
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA.
1 边的性质：平行四边形对边相等．
2 角的性质：平行四边形对角相等．
如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
3
提炼概念
平行四边形的性质：
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等.
典例精讲
例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
归纳概念
平行四边形的性质：
定理1：平行四边形的对边相等.
定理2：平行四边形的对角相等．
平行四边形是中心对称图形.
1、如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD-AE=2．
故选：D．
课堂练习
2.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长
是22cm, 则AC的长为( )
A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm
3. 如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,
则∠C的度数是 .
D
1400
A
D
B
C
4. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线
AC上的两点，AE=CF
求证：（1）△ADF≌ △CBE （2）EB∥DF
1
2
3
4
证明：(1)∵平行四边形ABCD
∴AD=CB，AD∥CB∴∠1=∠2
∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE
∴△AFD≌△CEB(SAS)
（2） ∵△AFD≌△CEB
∴∠3=∠4
∴ DF∥EB
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3.
求AD和AC的长度.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:
OA2=0D2+AD2 ∴ AD=
课堂总结
定义
性质
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
边
角
对称性
对边相等且平行。
对角相等，邻角互补
是中心对称图形
作业布置
教材课后配套作业题。
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