资源简介

10.4一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系；
2.会利用函数图象解二元一次方程组；
3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。
【学习重难点】
会利用函数图象解二元一次方程组。
【学习过程】
一、课前准备
知识回顾：
1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。
2.方程 2x－y=1的解有 个。
3.是方程2x－y=1的一个解吗？
4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？
想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？
二、学习新知
学习任务一：阅读课本147页观察与思考完成下列问题：
1.3x-2y=5对应的一次函数（以x为自变量）是 。
2.直线y=－x-上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？
3.在同一直角坐标系中画出直线y=-2x+1与y=x-的图象，并思考：
（1）它们有交点吗？
（2）交点的坐标与方程组的解有何关系？
（3）当自变量x取何值时，函数y=-2x+1与y=x-的值相等？这时的函数值是多少？
学习任务二：尝试完成150页课后练习题1、2、3.
三、合作交流
一、通过预习，完成下列小题。
1.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？
2.已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求的值和交点纵坐标 .
3.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。
4.方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
典型例题
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？
【当堂检测】
1.A、B两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶 ,则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇
2.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
【课后巩固】
1.利用函数解方程组：
2.求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法 ；与同伴交流，
3.已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数． 1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇
(2)求如下图所示的两直线、的交点坐标。(要求结果为精确值).
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