资源简介

八年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：————————
课题 18.2.3 正方形
学习目标：1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别．
2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
学习重点：正方形的性质和判定． 难点：利用正方形的性质与判定解决有关问题．
学习过程
一.明确任务 自学生疑
【旧知再现】1. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是
某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三个角是否都为直角
2.如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点， 求证：EFGH是菱形（多种方法）
【前置学习】阅读《课本》P58D内容，完成下面的【知识反馈】：
1.正方形的性质：(1)边：四条边都______且 ．(2) 角：四个角都是______．
(3)对角线：两条对角线互相 且______，并且每一条对角线平分 ．
(4)正方形既是 图形又是 图形，正方形有_____条对称轴．
2.正方形的判定：对角线相等的_____ 是正方形；对角线从垂直的_____ 是正方形；
有一个角是直角的_____ 是正方形．
合作探疑 展示解疑
例1.(2016·哈尔滨中考改编)已知，如图，在正方形ABCD中，
点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.
求证：AP＝BQ.
例2.(2017·兰州)在 ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是 ．
三.应用质疑 点评释疑
【基础操练】1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC
为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
2．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形
是正方形，那么这个条件可以是( )
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD
【拓展新知】
3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，
则此正方形的面积为( )
A．3 B．12 C．18 D．36
4．如图，有一 ABCD与一正方形CEFG，其中
E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
【能力提升】
如图所示的是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方法①
开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其
直角边为边，分别向外作正方形②和②＇……依此类推，若正方
形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为 cm.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为
AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
四.总结提升 布置作业
知识梳理：
作业布置；《智慧学习》学习巩固
D
A
G
C
H
E
B
F
PAGE
5
第5页， 共8页

展开更多......

收起↑