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八年级数学下
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
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课题 19.1.1 变量与函数（1）
学习目标：1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
学习重点：了解常量与变量的关系. 难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一.明确任务 自学生疑
【旧知再现】回忆小学学过的一些公式：
1.路程=速度X时间；2.总价=单价X数量；3.○ S=πXR ；4.矩形 周长=2（长+宽）
【前置学习】阅读《课本》P71内容，完成下面的问题：
1.汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．（１）填表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
（２）在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ．
（３）试用含t的式子表示s，s= ，t的取值范围是 ．
这个问题反映了匀速行驶的汽车 __随__ _的变化过程．
2.电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？（１）填表：
售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张
收入y (元)
在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ．
试用含x的式子表示y，y= ，x的取值范围是 ．
这个问题反映了 随 的变化过程．
3.水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？（1）填表：
半径r (cm) 10 20 30 r
面积s（cm2）
（2）这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ．
（3）试用含r的式子表示s，s = ，r的取值范围是 ．
这个问题反映了圆的 随 的变化过程．
4.用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？（１）填表：
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x
另一边长y（m）
（２）这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ．
（３）试用含x的式子表示y:，y= ，x的取值范围是 ．这个问题反映了
矩形的 不变， 随 的变化过程．
合作探疑 展示解疑
【形成概念】变量、常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________，
数值始终不变的量为________；
【新知整合】（1）常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S=υt，若S一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量；
（3）不要误认为字母就是变量，如π就是常量。
三.应用质疑 点评释疑
【典例解析】例1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常量与变量．
例2.在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过12 kg时，每挂1kg重物使弹簧伸长0．5cm，如果弹簧原长10cm，用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L，指出其中常量与变量，并写出m的取值范围.
【基础操练】1.甲、乙两地相距S千米，某人走完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
2. 一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝ ，其中常量是________，变量是_____ ____.t的取值范围是 .
【拓展新知】3、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .
4．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
【能力提升】
5．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
按此规律推断出S与n的关系式为 ．
四.总结提升 布置作业
思维导图
作业布置；《智慧学习》学习巩固
n＝4
S＝12
n＝2
S＝4
n＝3
S＝8
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2
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