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第13课 功率
1、理解功率的概念，能应用平均功率公式进行有关的计算；
2、正确理解顺势功率公式的意义，并能进行计算和解释有关现象；
3、知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率；
4、熟悉机车起动的两种方式；
问题1：做功快慢的比较方式有哪些？
问题2：功率与哪些因素有关？
知识点01 功率
一、功率的概念
1、定义：功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。
2、功率是描述做功快慢的物理量，功率是标量。
二、功率的公式和单位
1、定义式：P＝（其中W代表功，t代表做功所用的时间，P代表功率）
2、功率的单位：
（1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称“瓦”，符号“W” 1W＝1J/s（1瓦＝1焦/秒）
（2）常用单位：千瓦：符号“kW”，1kW＝1000W（1千瓦＝1000瓦）
三、平均功率与瞬时功率
1、平均功率：
其中F是恒力，是物体在t时间内的平均速度，α是F与之间的夹角。
2、瞬时功率：
P＝Fvcosθ（当Δt→0时，为瞬时速度）
其中v是物体在某一时刻的瞬时速度，α是F与v之间的夹角。
【典例1】
关于功率的公式P＝Fvcos α，以下理解正确的是 （ ）（多选）
A．它是由功率的定义式P＝及功的定义式W＝Fscosα联合导出的，所以它只能用来计算平均功率
B．若F与v的夹角α＝0，P＝Fv
C．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求解的是平均功率
D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcos α求解的是瞬时功率
【典例2】
一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是 （ ）21·cn·jy·com
A．t1 B．t C．t1 D．t
【即学即练1】
质量m＝2kg的物体从静止开始自由下落，求：
（1）重力G在t＝3s内对物体做的功
（2）重力G在t＝3s内对物体做功的平均功率
（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率
【即学即练2】
关于功率的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
知识点02 机车启动的两种模型
一、以恒定功率启动
1、动态过程：
( http: / / www.21cnjy.com )
2、这一过程的速度—时间图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
二、以恒定加速度启动
1、动态过程：
( http: / / www.21cnjy.com )
2、这一过程的速度—时间图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足且以这个速度做匀速直线运动。
三、额定功率和实际功率
1、额定功率就是机械正常条件下长时间工作的最大功率。
2、实际功率就是机械实际运行时的功率。
【典例1】
假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的 （ ）21世纪教育网版权所有
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
【典例2】
一辆质量为2.0×103kg的汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力不变，汽车所能达到的最大速度为30m/s，求：21教育网
（1）汽车所受的阻力大小
（2）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度
【即学即练1】
汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s．速度达到10m/s．则汽车在这段时间行驶的距离 （ ）21cnjy.com
A．一定大于50m B．一定小于50m
C．一定等于50m D．可能等于50m
一、功率的含义
1.功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率
2.功率的公式：P=（适用求平均功率）
3.功率的物理意义：功率是表示做功快慢的物理量
国际单位：瓦（w）
4.功率的单位：
常用单位：千瓦（kw）或焦/秒（J/s）
换算关系：1kw=1000w=1000J/s
5.功率是标量，表示做功过程中能量转化的快慢
二、功率与力、速度的关系
1.功率与力、速度的关系的推导
2.公式：P=Fv （F与位移s或v同方向）
v是平均速度，P是平均功率（F为恒力，且F与同向）
P=Fv
v是瞬时速度，P是瞬时功率
F一定时，P∝v
据P=Fv可得 v一定时，P∝F
P一定时，F∝
3.推广式：P=Fvcosα （α为力F与瞬时速度v方向间的夹角）
题组A 基础过关练
一、单选题
1．甲、乙两个力做功的功率分别为4W和5W，则（　　）
A．甲做功较快
B．乙做功较快
C．甲、乙做功一样快
D．乙做功一定比甲做功多
2．从空中以30m/s的初速度平抛一质量为1 ( http: / / www.21cnjy.com )kg的物体，物体在空中运动2s落地，不计空气阻力，取g = 10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．500W B．400W C．300W D．200W
3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2,则以下说法正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
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A．汽车在前5s内牵引力为4000N B．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s
4．A、B两物体质量均为m，A ( http: / / www.21cnjy.com )置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移。假设力F对物体A做的功为W1，对B做的功为W2，力F对物体A做功的平均功率为P1， 对B做功的平均功率为P2.以下关系正确的是（　　）21·世纪*教育网
A．W1= W2 ， P1= P2 B．W1>W2 ， P1= P2
C．W1>W2 ，P1> P2 D．W1= W2 ， P1> P2
5．2021年2月8日，东海高铁开通运营 ( http: / / www.21cnjy.com )，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁速度为2v时，其匀速行驶时发动机的功率为（　　）www-2-1-cnjy-com
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A．2P B．4P C．8P D．16P
二、多选题
6．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千 ( http: / / www.21cnjy.com )的两根绳长均为L，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学由静止开始荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力为F=410N（不计空气阻力，g取10 m/s2）（　　）2-1-c-n-j-y
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A．秋千的绳长均L为10m
B．该同学荡秋千的过程中所受的合外力提供她做圆周运动的向心力
C．该同学由静止开始荡到秋千支架的正下方时处于失重状态
D．该同学由静止开始荡到秋千支架的正下方的过程中其重力的瞬时功率先增大后减小
题组B 能力提升练
三、填空题
7．如图所示，汽车在粗糙水平面上做匀加 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动的过程中，阻力f对汽车做_______（填“正功”或“负功”或“不做功”），牵引力F对汽车做________（填“正功”或“负功”或“不做功”）；牵引力F的瞬时功率将_________（填“增大”或“减小”或“不变”）。21*cnjy*com
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8．质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，受到的阻力保持不变，若启动后汽车发动机的功率恒为 P，速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为时，汽车的瞬时加速度大小为___________。
9．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车的速度随时间________增大（填“均匀”或者“非均匀”），赛车的加速度随时间________（填“增大”或者“减小”），赛车的输出功率为________kW，赛车所受阻力大小为________N。
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10．南平高铁的开通为广大市民出行提供了便利。高铁技术的进步对车辆和铁路建设提出了更高的要求。一方面，火车提速需要增大发动机功率，如果火车行驶时所受阻力与成正比，当火车最大速度变为原来的2倍时，发动机功率应增大为原来的___________倍；另一方面，铁路转弯处要求外轨比内轨稍高，其内外轨高度差h的设计不仅与弯道半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。铁路轨道内外轨之间的距离L一定，如果r一定时，v越大则要求h越___________（选填“大”、“小”或“不变”）。
11．雪豹的心脏每跳一次输送的血液，设雪豹心脏主动脉内径为2cm，血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为，心跳每分钟60次，则雪豹心脏的平均功率为___________W，血液从心脏流出的平均速度约___________。【来源：21cnj*y.co*m】
12．快递员驾驶电动车配送货物，人和车的质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为250kg，货物的质量为50kg，送货和返回过程电 动车的v-t图像如图所示，两过程中电动车都是先匀加速启动，后保持额定功率行驶。已知电动车受到的阻力与其总重力成正比，匀加速的最大速度均为2.4m/s,则送货过程电动车匀加速运动的加速度为_______m/s2，电动车的额定功率为_______W. （g取10m/s2）【出处：21教育名师】
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题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带A、B间长度是l=16m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（3）传送带满载工件比空载时增加多少功率？
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14．如图所示，一倾斜固定的传送带与水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面的倾角θ=37°，传送带以v=2m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。从距离传送带底端x0=4m的O点由静止释放一质量m=0.5kg的滑块（视为质点），滑块沿传送带向下运动，到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后反弹速率不变。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：
（1）滑块与挡板P第一次碰撞的速度大小；
（2）滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置到传送带底端的距离L；
（3）试描述经过足够长时间后滑块所处的状态，并计算与放置木块前相比电动机增加的功率。
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15．调速器可用来控制电动机的转速， ( http: / / www.21cnjy.com )其结构如图所示。圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m=1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ=45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r=0.40m，重力加速度g=10m/s2。【版权所有：21教育】
（1）当摆锤恰好与外壳接触时，求中心转轴的角速度；
（2）当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ=0.25，当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。21教育名师原创作品
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第13课 功率
1、理解功率的概念，能应用平均功率公式进行有关的计算；
2、正确理解顺势功率公式的意义，并能进行计算和解释有关现象；
3、知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率；
4、熟悉机车起动的两种方式；
问题1：做功快慢的比较方式有哪些？
问题2：功率与哪些因素有关？
知识点01 功率
一、功率的概念
1、定义：功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。
2、功率是描述做功快慢的物理量，功率是标量。
二、功率的公式和单位
1、定义式：P＝（其中W代表功，t代表做功所用的时间，P代表功率）
2、功率的单位：
（1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称“瓦”，符号“W” 1W＝1J/s（1瓦＝1焦/秒）
（2）常用单位：千瓦：符号“kW”，1kW＝1000W（1千瓦＝1000瓦）
三、平均功率与瞬时功率
1、平均功率：
其中F是恒力，是物体在t时间内的平均速度，α是F与之间的夹角。
2、瞬时功率：
P＝Fvcosθ（当Δt→0时，为瞬时速度）
其中v是物体在某一时刻的瞬时速度，α是F与v之间的夹角。
【典例1】
关于功率的公式P＝Fvcos α，以下理解正确的是 （ ）（多选）
A．它是由功率的定义式P＝及功的定义式W＝Fscosα联合导出的，所以它只能用来计算平均功率
B．若F与v的夹角α＝0，P＝Fv
C．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求解的是平均功率
D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcos α求解的是瞬时功率
【答案】BCD
【解析】P＝Fvcos α是由功率的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A错误．夹角α是力F与速度v的夹角，当夹角α＝0时，P＝Fv，B正确．当F为恒力，v为平均速度时，P为平均功率；当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，C、D正确21世纪教育网版权所有
【典例2】
一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是 （ ）21cnjy.com
A．t1 B．t C．t1 D．t
【答案】C
【解析】在t＝t1时刻木块的速度为v＝at1＝t1，此时刻力F的瞬时功率P＝Fv＝t1，选C
【即学即练1】
质量m＝2kg的物体从静止开始自由下落，求：
（1）重力G在t＝3s内对物体做的功
（2）重力G在t＝3s内对物体做功的平均功率
（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率
【答案】（1）900J（2）300W（3）600W
【解析】（1）重力在t＝3s内对物体所做的功为：W＝mg·s＝20×45＝900J
（2）重力在t＝3s内对物体做功的平均功率：＝＝＝300W
（3）在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P＝mg·v＝20×30＝600W
【即学即练2】
关于功率的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
【答案】D
知识点02 机车启动的两种模型
一、以恒定功率启动
1、动态过程：
( http: / / www.21cnjy.com )
2、这一过程的速度—时间图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
二、以恒定加速度启动
1、动态过程：
( http: / / www.21cnjy.com )
2、这一过程的速度—时间图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足且以这个速度做匀速直线运动。
三、额定功率和实际功率
1、额定功率就是机械正常条件下长时间工作的最大功率。
2、实际功率就是机械实际运行时的功率。
【典例1】
假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的 （ ）www.21-cn-jy.com
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
【答案】D
【解析】摩托艇受到的阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小正比于它的速率，有f＝kv。摩托艇匀速行驶时F＝f，功率P＝Fv＝kv2，所以输出功率变为原来的2倍，速率变为原来的倍，选D。【来源：21cnj*y.co*m】
【典例2】
一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功 ( http: / / www.21cnjy.com )率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力不变，汽车所能达到的最大速度为30m/s，求：【版权所有：21教育】
（1）汽车所受的阻力大小
（2）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度
【答案】（1）2000N（2）2m/s2
【解析】（1）汽车所做匀速直线运动时受力平衡，汽车的牵引力等于所受的阻力，
由功率P＝Fv＝fv
解得：f＝2000N
（2）当汽车的速度为v1＝10m/s时，由：P＝F1v1，
解得：F1＝6000N
由牛顿第二定律得：F1－f＝ma
解得：a＝2m/s2
【即学即练1】
汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持 ( http: / / www.21cnjy.com )发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【即学即练2】
一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s．速度达到10m/s．则汽车在这段时间行驶的距离 （ ）2-1-c-n-j-y
A．一定大于50m B．一定小于50m
C．一定等于50m D．可能等于50m
【答案】A
一、功率的含义
1.功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率
2.功率的公式：P=（适用求平均功率）
3.功率的物理意义：功率是表示做功快慢的物理量
国际单位：瓦（w）
4.功率的单位：
常用单位：千瓦（kw）或焦/秒（J/s）
换算关系：1kw=1000w=1000J/s
5.功率是标量，表示做功过程中能量转化的快慢
二、功率与力、速度的关系
1.功率与力、速度的关系的推导
2.公式：P=Fv （F与位移s或v同方向）
v是平均速度，P是平均功率（F为恒力，且F与同向）
P=Fv
v是瞬时速度，P是瞬时功率
F一定时，P∝v
据P=Fv可得 v一定时，P∝F
P一定时，F∝
3.推广式：P=Fvcosα （α为力F与瞬时速度v方向间的夹角）
题组A 基础过关练
一、单选题
1．甲、乙两个力做功的功率分别为4W和5W，则（　　）
A．甲做功较快
B．乙做功较快
C．甲、乙做功一样快
D．乙做功一定比甲做功多
【答案】B
【详解】
ABC．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大表示做功越快，故B正确，AC错误；
D．功率大，做功不一定多，还和做功的时间有关，故D错误。
故选B。
2．从空中以30m/s的初速度平抛一质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为1kg的物体，物体在空中运动2s落地，不计空气阻力，取g = 10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．500W B．400W C．300W D．200W
【答案】D
【详解】
重力的瞬时功率的计算方法为
P = mgvy
物体做平抛运动则
vy = gt
代入数据有
P = 200W
故选D。
3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2,则以下说法正确的是（　　）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．汽车在前5s内牵引力为4000N B．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s
【答案】C
【详解】
A．汽车前5s内做匀加速运动，加速度
由牛顿第二定律
解得
选项A错误；
BCD．汽车在5s末达到额定功率
当汽车速度达到最大时，牵引力和阻力相等
汽车速度为25m/s时的加速度时，有
解得
选项BD错误，选项C正确。
故选C。
4．A、B两物体质量均为m，A置于光滑水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移。假设力F对物体A做的功为W1，对B做的功为W2，力F对物体A做功的平均功率为P1， 对B做功的平均功率为P2.以下关系正确的是（　　）
A．W1= W2 ， P1= P2 B．W1>W2 ， P1= P2
C．W1>W2 ，P1> P2 D．W1= W2 ， P1> P2
【答案】D
【详解】
BC．力F对物体做功决定式
W=Fs
在用力推物体A与B时，用的力F是相等的，通过的位移也是相等的，故两个力做的功相等，即W1= W2 ，故B、C错误；
AD．由于物体A不受摩擦力，而B运动时受到摩擦力的作用，故A的加速度大于B，由
知A运动的时间小于B的时间，根据
可知，力F对A做功的平均功率要大于对B做功的平均功率，即P1> P2，故A错误，D正确。
故选D。
5．2021年2月8日，东海高铁开通运营 ( http: / / www.21cnjy.com )，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁速度为2v时，其匀速行驶时发动机的功率为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2P B．4P C．8P D．16P
【答案】B
【详解】
已知高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，即
匀速行驶时
功率
当速度变为2v时
故ACD错误，B正确。
故选B。
二、多选题
6．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千 ( http: / / www.21cnjy.com )的两根绳长均为L，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学由静止开始荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力为F=410N（不计空气阻力，g取10 m/s2）（　　）【出处：21教育名师】
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A．秋千的绳长均L为10m
B．该同学荡秋千的过程中所受的合外力提供她做圆周运动的向心力
C．该同学由静止开始荡到秋千支架的正下方时处于失重状态
D．该同学由静止开始荡到秋千支架的正下方的过程中其重力的瞬时功率先增大后减小
【答案】AD
【详解】
A. 该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有www-2-1-cnjy-com
代入数据解得
选项A正确；
B. 荡秋千的过程是变速圆周运动，切向方向上也需要提供力，故合外力并不完全提供向心力，选项B错误；
C. 在正下方时，小孩与秋千组成的系统具有竖直向上的加速度，处于超重状态，选项C错误；
D. 同学由静止开始荡到秋千支架的正下方的过程中其重力的瞬时功率表达式
可知，初位置，最低点，中间状态，所以重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，选项D正确；
故选AD。
题组B 能力提升练
三、填空题
7．如图所示，汽车在粗糙水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上做匀加速直线运动的过程中，阻力f对汽车做_______（填“正功”或“负功”或“不做功”），牵引力F对汽车做________（填“正功”或“负功”或“不做功”）；牵引力F的瞬时功率将_________（填“增大”或“减小”或“不变”）。
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 负功 正功 增大
【详解】
[1]阻力与汽车运动的位移方向相反，故阻力做负功；
[2] 牵引力与汽车运动的方向相同，故牵引力做正功；
[3]根据功率的公式
因为汽车做匀加速运动，速度一直增大，F不变，故功率增大。
8．质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，受到的阻力保持不变，若启动后汽车发动机的功率恒为 P，速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为时，汽车的瞬时加速度大小为___________。
【答案】
【详解】
当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv得，阻力的大小
当速度为时，牵引力
根据牛顿第二定律得，加速度
9．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车的速度随时间________增大（填“均匀”或者“非均匀”），赛车的加速度随时间________（填“增大”或者“减小”），赛车的输出功率为________kW，赛车所受阻力大小为________N。
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 非均匀 减小 160 1600
【详解】
[1]匀变速直线运动的加速度是定值，其、、图像均是水平直线。则由图可知，赛车的速度随时间非均匀增大；
[2]由图可求得关系式
当速度逐渐增大时，加速度逐渐减小；
[3] [4]根据牛顿第二定律有
其中
整理得
由图像可得
解得
又由图可知，当物体速度最大时，加速度为零，即
带入解得
10．南平高铁的开通为广大市民出行提供了便利。高铁技术的进步对车辆和铁路建设提出了更高的要求。一方面，火车提速需要增大发动机功率，如果火车行驶时所受阻力与成正比，当火车最大速度变为原来的2倍时，发动机功率应增大为原来的___________倍；另一方面，铁路转弯处要求外轨比内轨稍高，其内外轨高度差h的设计不仅与弯道半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。铁路轨道内外轨之间的距离L一定，如果r一定时，v越大则要求h越___________（选填“大”、“小”或“不变”）。
【答案】 8 大
【详解】
[1] 火车行驶时所受阻力与成正比，则有
火车以最大速度行驶时，可知
当火车最大速度变为原来的2倍时，发动机功率应增大为
是原来的8倍；
[2]设轨道与水平面夹角为α，夹角很小，可以认为
有向心力公式可得
联立可得
可知，铁路轨道内外轨之间的距离L一定，如果r一定时，v越大则要求h越大。
11．雪豹的心脏每跳一次输送的血液，设雪豹心脏主动脉内径为2cm，血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为，心跳每分钟60次，则雪豹心脏的平均功率为___________W，血液从心脏流出的平均速度约___________。21教育网
【答案】 6
【详解】
[1]设雪豹的心脏每跳一次输送的血液距离为L，血管的截面积为S，则心脏每跳一次需做的功为
心跳每分钟60次，则心脏工作的平均功率为
[2]主动脉横截面积为
每秒压送血液量为
血液从心脏流出的平均速度为
12．快递员驾驶电动车配送货物，人和车的 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为250kg，货物的质量为50kg，送货和返回过程电 动车的v-t图像如图所示，两过程中电动车都是先匀加速启动，后保持额定功率行驶。已知电动车受到的阻力与其总重力成正比，匀加速的最大速度均为2.4m/s,则送货过程电动车匀加速运动的加速度为_______m/s2，电动车的额定功率为_______W. （g取10m/s2）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 0.4 720
【详解】
[1]送货时，匀加速运动的加速度
[2]送货过程，根据牛顿第二定律
返程过程，匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律
解得
电动车的额定功率为
题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带A、B间长度是l=16m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：21·世纪*教育网
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（3）传送带满载工件比空载时增加多少功率？
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【答案】（1）1.6m；（2）41J；（3）57.5W
【详解】
（1）设工件放在传送带上后经过t时间停止相对运动。由牛顿第二定律
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得
a=2.5m/s2
根据
t=
得
t=0.8s
正常运行状态下相邻工件间的距离
x=vt=2×0.8=1.6m
（2）加速阶段
x1==0.8m
W1=μmgcosθx1=3J
匀速阶段
x2=15.2m
W2=mgsinθx2=38J
总功为
W总=W1+W2=41J
（3）满载时，传送带上有11个工件，前面10个匀速运动，最后一个加速运动。设满载时比空载增加的功率为P，则有21·cn·jy·com
P=10mgsinθ v+μmgcosθ v
得
P=57.5W
14．如图所示，一倾斜固定的传送带 ( http: / / www.21cnjy.com )与水平面的倾角θ=37°，传送带以v=2m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。从距离传送带底端x0=4m的O点由静止释放一质量m=0.5kg的滑块（视为质点），滑块沿传送带向下运动，到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后反弹速率不变。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：
（1）滑块与挡板P第一次碰撞的速度大小；
（2）滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置到传送带底端的距离L；
（3）试描述经过足够长时间后滑块所处的状态，并计算与放置木块前相比电动机增加的功率。
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【答案】（1） 4m/s；（2）1.6m；（3）4W
【详解】
（1）由牛顿第二定律有
滑块下滑的加速度为
a=2m/s2
由
可得
v1=4m/s
（2）上滑时，滑块速度大于传送带速度的过程，加速度大小为
由
可得
L1=0.6m
速度小于传送带速度后加速度等于第一次下滑时的加速度，由
得
L2=1m，L=L1+L2=1.6m
（3）滑块上升到最高点后，沿传送带以加速度a向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，根据速度位移公式可得碰撞前的速度为的【来源：21·世纪·教育·网】
与挡板第二次碰撞后，滑块原速被反弹，先沿传送带向上以加速度a1做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为L3，则
之后以加速度a继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为L4，则有
滑块滑到最高点后，沿传送带以a的加速度向下匀加速，与挡板P发生第三次碰撞，碰前速度为
第三次碰撞后，沿传送带上滑的距离为
以此类推，经过多次碰撞后滑块 ( http: / / www.21cnjy.com )以2m/s的速度被反弹，在距挡板1m的范围内不断做向上做减速运动和向下的加速运动，加速度大小均为2m/s2 ，滑块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
故电动机增加的输出功率为
15．调速器可用来控制电动机 ( http: / / www.21cnjy.com )的转速，其结构如图所示。圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m=1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ=45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r=0.40m，重力加速度g=10m/s2。
（1）当摆锤恰好与外壳接触时，求中心转轴的角速度；
（2）当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ=0.25，当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。21教育名师原创作品
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【答案】（1）5rad/s；（2）4.4N；（3）5.28W
【详解】
（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为ω0，设轻杆对摆锤的拉力为F，竖直方向有
F0cos45°=mg
水平方向有
F0sin45°=
解得
ω0=5rad/s
（2）当中心转轴以角速度ω=6rad/s旋转时，设轻杆对摆锤的拉力为F，外壳对摆锤的压力为N。竖直方向有
Fcos45°=mg
水平方向有
Fsin45°+N=mrω2
解得
N′=4.4N
有牛顿第三定律，摆锤对外壳的压力
N′=4.4N
（3）当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
f=μN
中心转轴旋转一周，摆锤克服摩擦力做功
W=f·2πr
两个摆锤克服摩擦力做功的功率
而
解得
P=5.28W
另解：当中心转轴的角速度维持ω=6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
f=μN
中心转轴旋转一周，两个摆锤克服摩擦力做功的功率
P=2fv
v=ωr
解得
P=5.28W
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