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第16课 重力势能
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3、理解重力势能的相对性。
美国内华达州亚利桑那陨石坑，落下时产生的能量相当于2000万千克的TNT，为什么会具有这么大的能量？21教育网
知识点01 重力势能
1.定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2.表达式：，其中是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面以上，；在参考面以下，．【版权所有：21教育】
重力势能是状态量，是标量，可正可负．
单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为．
3.重力势能的特点
①重力势能的相对性：
重力势能是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面．选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性．
②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化却是绝对的，与参考平面的选取无关．21*cnjy*com
③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体的相对位置决定的，即．没有地球，物体的重力势能就不存在．
【典例1】
关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
【答案】D
【典例2】
如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)21教育名师原创作品
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(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【答案】(1)7.84 J ( http: / / www.21cnjy.com )　23.52 J；　(2)23.52 J　23.52 J；（3）通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．
【即学即练1】
判断下列说法的正误。
(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．(　　)
(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反．(　　)
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．(　　)
(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(　　)
【答案】√；×；×；×
【即学即练2】
2.质量为m的物体(可视为质点)从地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．
【答案】mg(H＋h)　减少　mg(H＋h)
知识点02 重力做功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2 而WB′B＝0，则WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
图丙中把整个路径AB″分成许 ( http: / / www.21cnjy.com )多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0则WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
重力做功的特点：重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．
物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
重力做功的特点可推广到任一恒力做功 ( http: / / www.21cnjy.com )，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
【典例1】
如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)。(　　)
A. B. C．mgh D．0
【答案】B
【典例2】
沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是 （ ）
A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D．上述几种情况重力做功同样多
【答案】D
【即学即练1】
甲、乙两物体，质量大小关系为m甲＝5m乙 ( http: / / www.21cnjy.com )，从很高的同一处自由下落2s，重力做功之比为___________，对地面而言的重力势能之比为_________。
【答案】5:1；5:1
【即学即练2】
一根长为2m，重为200N的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( )
A．400J 　B．200J 　C．100J 　　　D．50J
【答案】D
知识点03 重力做功与重力势能变化的关系
1. WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．
【典例1】
关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功与路径无关
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小
C．重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反
D．重力势能的大小与参考平面的选取无关
【答案】A
【典例2】
物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下图中，能正确描述物体的重力势能与下落速度关系的是图 （ ）
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【答案】C
【即学即练1】
一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB的重心位置　( )
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
【答案】A
【即学即练2】
质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面离地面高度为h，重力加速度为g，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为(　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，减少mg(H＋h)
D．－mgh，增加mg(H－h)
【答案】C
知识点四、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大．
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．【出处：21教育名师】
【典例1】
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D．若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值
【答案】C
【即学即练1】
关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
【答案】ABC
题组A 基础过关练
一、多选题
1．如图所示，轻质弹簧的劲度系 ( http: / / www.21cnjy.com )数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球，使弹簧缩短x，小球静止在B处，则 （　　）www-2-1-cnjy-com
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A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
【答案】BD
【详解】
A．小球在A位置时，处于静止状态，受重力和弹簧的弹力，二力平衡，故弹簧的弹力等于重力，即kx1=G，A错误；【来源：21cnj*y.co*m】
B．小球在B位置时，处于静止状态，受重力、压 ( http: / / www.21cnjy.com )力F和弹簧的弹力，根据共点力的平衡条件可得F+G=F弹，根据胡克定律有F弹=k（x1+x），解得F弹=G+kx，B正确；
CD．弹簧压缩量越大，弹性势能越大，可知C错误，D正确。
故选BD
2．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为－
【答案】ACD
【详解】
因物体的加速度为，由牛顿第二定律可知
解得空气阻力为
A．重力做功为
A正确；
BD．阻力做功为
B错误，D正确；
C．根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能减少mgh，C正确。
故选ACD。
二、单选题
3．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为 ( http: / / www.21cnjy.com )H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能为（ ）21cnjy.com
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A． - mgh B．mgH C．mg（H + h） D．mg（H - h）
【答案】A
【详解】
以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑中时的重力势能为
Ep= - mgh
故选A。
4．物体运动过程中，重力对其做功，则物体的（ ）
A．动能一定增加 B．动能一定减少
C．重力势能一定增加 D．重力势能一定减少
【答案】D
【详解】
AB.由于物体运动过程中，可能不只是重力做功，因此物体动能变化情况无法确定，故AB错误；
CD.重力对物体做功等于重力势能的减少量，重力对物体做功，则物体的重力势能一定减少，故C错误，D正确。 2-1-c-n-j-y
故选D。
5．关于重力势能的说法中，错误的是（　　）
A．物体重力势能的大小与零势能面的选择有关
B．重力对物体做正功，物体的重力势能增加
C．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的
D．物体位于零势能面下方其重力势能取负值
【答案】B
【详解】
A．物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，A正确，不符合题意；
B．重力对物体做正功，物体的重力势能减小，B错误，符合题意；
C．物体的重力势能，实际上是物体和地球所组成的系统的重力势能，C正确，不符合题意；
D．物体位于零势能面下方其重力势能取负值，D正确，不符合题意。
故选B。
6．如图所示，撑杆跳是运动会中非常具有观赏性 ( http: / / www.21cnjy.com )的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　）
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A．杆的弹性势能先增大后减小 B．杆一直对运动员做负功
C．运动员越过横杆正上方时速度为零 D．以上说法均错误
【答案】A
【详解】
ABD．运动员撑杆起跳后 ( http: / / www.21cnjy.com )，杆弯曲程度先逐渐变大再减小，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状，所以杆的弹性势能先增大后减小，杆对运动员先做负功后做正功，A正确，B、D错误。
C.运动员越过横杆正上方时有水平方向的速度，C错误。
故选A。
题组B 能力提升练
三、填空题
7．一个质量为的小球从倾角的光滑斜面上由静止释放，经过一段时间沿着斜面运动了10m，则这个过程中小球重力势能的变化量等于________，重力做功的平均功率等于________（）
【答案】 25W
【详解】
[1]重力做功为
重力做正功，重力势能减少，变化量为
[2] 小球沿斜面做匀加速直线运动，加速度
根据
解得
重力做功的平均功率为
8．质量为2kg的物体沿倾角为30° ( http: / / www.21cnjy.com )的斜面由静止开始下滑，1秒内沿斜面下滑了2m，则其重力势能减少了___________J。1秒末重力的瞬时功率为___________W。（g取10m/s2）
【答案】 20 40
【详解】
[1]1秒内沿斜面下滑了2m，则其重力势能减少
[2]根据运动学公式有
解得
则1秒末重力的瞬时功率为
9．如图，两截半径分别为2R和R的圆筒，底部 ( http: / / www.21cnjy.com )放在同一水平面上，大筒内装的高度为H、密度为ρ的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则此时右筒内液体高度为__________，这一过程中重力做功为__________。21·cn·jy·com
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【答案】
【详解】
[1]大圆筒和小圆筒的面积分别为
总的液体体积为
令两圆筒中液体的高度为h，则
解得
[2]以水平面为零势能面，则阀门打开前的液体的重力势能为
阀门打开后的液体的重力势能为
所以重力做的功为
10．如图，一质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂在天花板上，若以天花板为参考平面，细绳的重力势能为________：现将绳的下端竖直向上拉起至点，点与绳的上端相距，在此过程中，细绳的重力势能__________（填“增加”或“减少”），重力势能的变化量大小为_________。（重力加速度大小为）
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【答案】 增加
【详解】
[1]以天花板为参考面，绳的重心在天花板下处，故重力势能为。
[2]细绳的一部分重心升高，故重力势能增加。
[3]绳的上面三分之二不动，下面三分之一上移，这一段的质量为，重心上移，故增加的重力势能为。
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11．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。一根弹簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为________ J。这一弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为________ J。www.21-cn-jy.com
【答案】 1.8 0.8
【详解】
[1]外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J。
[2]弹力做负功，弹性势能增大，增大量和弹力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J。
12．如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R，倾角的斜面体质量为M，放置在水平面上。在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，则静止时水平推力F的大小为____（不计一切摩擦，重力加速度为g）。若增大水平推力，则斜面体对小球的支持力将___（选填“增大”、“不变”或“减小”）。若撤去此推力小球会落地，则此过程中小球重力势能的变化量____。【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】 mg 不变 mgR
【详解】
[1]装置静止时，对小球分析如图1所示
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受到重力mg、墙壁的弹力F1、斜面体的支持力F2，由平衡条件得
[2]再对整体分析，重力(m+M)g、地面的支持力FN、墙壁的弹力F1、水平推力F，对整体，由平衡条件得
若增大水平推力，装置仍然静止，小球的受力情况不变，斜面体对小球的支持力不变
[3]撤去推力后，小球重力势能的变化量
如图2所示
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由几何关系得到小球的重心位置下降了
则
题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．如图所示，一质量的铅块（视为质点），用长度的轻绳栓着，轻绳另一端固定在点，铅块以点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在点的正下方且离桌面的高度。铅块运动到点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从处沿切线方同滑入一倾角的粗糙斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数。经段的运动，滑块从光滑小圆弧的处（忽略小圆弧的大小）水平抛出，已知桌面距地而的高度，若铅块在落到地面前恰好跃过高、固定在水平地面上的竖直挡板。若轻绳能承受的最大拉力，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）滑块在A点的速度大小；
（2）滑块在段的运动过程中，重力对滑块做的功；
（3）滑块从处飞出时的速度大小；
（4）点到挡板的水平距离。
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【答案】（1）；（2）0.1J；（3）；（4）0.6m
【详解】
（1）滑块在A点时恰好绳断，则
解得
（2）滑块平抛至点，速度方向沿斜面向下，则
解得
A、间的高度
、间的高度
则重力做的功
（3）忽略小圆弧的高度差，滑块在BC段做匀加速直线运动，则
其中
解得
（4）滑块从点水平抛出由
解得
，
14．如图甲所示，一根轻 ( http: / / www.21cnjy.com )质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=0.4kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，，将弹簧压缩至A点，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，设小物块与桌面的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小物块离开水平面做平抛运动，下落高度h=0.8m时恰好垂直击中倾角θ为37°的斜面上的C点，sin37°=0.6，g取10m/s2。求：
（1）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（2）在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（3）O点至桌边B点的距离L。
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【答案】（1）3.0m/s；（2）2.3J；（3）0.4m
【详解】
（1）物块由B到C做平抛运动
物块在C点垂直击中斜面有
=3.0m/s
（2）由图知滑动摩擦力
f=1.0N
推力做的功
压缩过程中由功能关系得
（3）物块从到的过程中，由功能关系得
L=0.4m
15．弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限 ( http: / / www.21cnjy.com )度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。21世纪教育网版权所有
(1)求O、A两点间的距离d；
(2)若让物块从O点上方某一 ( http: / / www.21cnjy.com )位置释放，到达O点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v2.2·1·c·n·j·y
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'；21·世纪*教育网
b.请从能量的角度分析说明v1=v2.
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【答案】(1)；(2)a．，b．
【详解】
(1)由题意可知，物块在A点时平衡，则有
解得
①
(2)a．F-x图像如图所示
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在物块从O点到O'点的过程中，弹簧弹力做负功。参考由速度—时间图像求位移的方法，Fx图线下的面积等于弹力做的功，所以弹簧弹力做的功21*cnjy*com
②
设物块在O点时弹簧的弹性势能为EpO，则有
③
联立①②③式解得
b．在物块从O点到O'点的过程中，根据动能定理
④
联立①②④式解得
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第16课 重力势能
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3、理解重力势能的相对性。
美国内华达州亚利桑那陨石坑，落下时产生的能量相当于2000万千克的TNT，为什么会具有这么大的能量？21cnjy.com
知识点01 重力势能
1.定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2.表达式：，其中是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面以上，；在参考面以下，．21世纪教育网版权所有
重力势能是状态量，是标量，可正可负．
单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为．
3.重力势能的特点
①重力势能的相对性：
重力势能是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面．选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性．
②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化却是绝对的，与参考平面的选取无关．2-1-c-n-j-y
③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体的相对位置决定的，即．没有地球，物体的重力势能就不存在．
【典例1】
关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
【典例2】
如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)【来源：21cnj*y.co*m】
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(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【即学即练1】
判断下列说法的正误。
(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．(　　)
(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反．(　　)
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．(　　)
(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(　　)
【即学即练2】
2.质量为m的物体(可视为质点)从地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．21教育名师原创作品
知识点02 重力做功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2 而WB′B＝0，则WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA ( http: / / www.21cnjy.com )1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0则WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
重力做功的特点：重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．
物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
重力做功的特点可推广到 ( http: / / www.21cnjy.com )任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
【典例1】
如图所示，质量为m的小球从高为h处 ( http: / / www.21cnjy.com )的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)。(　　)
A. B. C．mgh D．0
【典例2】
沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是 （ ）
A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D．上述几种情况重力做功同样多
【即学即练1】
甲、乙两物体，质量大小关系为m甲＝ ( http: / / www.21cnjy.com )5m乙，从很高的同一处自由下落2s，重力做功之比为___________，对地面而言的重力势能之比为_________。
【即学即练2】
一根长为2m，重为200N的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( )
A．400J 　B．200J 　C．100J 　　　D．50J
知识点03 重力做功与重力势能变化的关系
1. WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．
【典例1】
关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功与路径无关
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小
C．重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反
D．重力势能的大小与参考平面的选取无关
【典例2】
物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下图中，能正确描述物体的重力势能与下落速度关系的是图 （ ）【出处：21教育名师】
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【即学即练1】
一质量分布均匀的不可伸长的绳索 ( http: / / www.21cnjy.com )重为G，A、B两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB的重心位置　( )21·世纪*教育网
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
【即学即练2】
质量为m的小球，从离桌面H高处由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止下落，桌面离地面高度为h，重力加速度为g，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为(　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，减少mg(H＋h)
D．－mgh，增加mg(H－h)
知识点四、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大．
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．
【典例1】
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D．若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值
【即学即练1】
关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
题组A 基础过关练
一、多选题
1．如图所示，轻质弹簧的劲度系数 ( http: / / www.21cnjy.com )为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球，使弹簧缩短x，小球静止在B处，则 （　　）21·cn·jy·com
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A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
2．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为－
二、单选题
3．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度 ( http: / / www.21cnjy.com )为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能为（ ）21*cnjy*com
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A． - mgh B．mgH C．mg（H + h） D．mg（H - h）
4．物体运动过程中，重力对其做功，则物体的（ ）
A．动能一定增加 B．动能一定减少
C．重力势能一定增加 D．重力势能一定减少
5．关于重力势能的说法中，错误的是（　　）
A．物体重力势能的大小与零势能面的选择有关
B．重力对物体做正功，物体的重力势能增加
C．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的
D．物体位于零势能面下方其重力势能取负值
6．如图所示，撑杆跳是运动会中非 ( http: / / www.21cnjy.com )常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　）21*cnjy*com
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A．杆的弹性势能先增大后减小 B．杆一直对运动员做负功
C．运动员越过横杆正上方时速度为零 D．以上说法均错误
题组B 能力提升练
三、填空题
7．一个质量为的小球从倾角的光滑斜面上由静止释放，经过一段时间沿着斜面运动了10m，则这个过程中小球重力势能的变化量等于________，重力做功的平均功率等于________（）
8．质量为2kg的物体沿倾角 ( http: / / www.21cnjy.com )为30°的斜面由静止开始下滑，1秒内沿斜面下滑了2m，则其重力势能减少了___________J。1秒末重力的瞬时功率为___________W。（g取10m/s2）2·1·c·n·j·y
9．如图，两截半径分别为2 ( http: / / www.21cnjy.com )R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装的高度为H、密度为ρ的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则此时右筒内液体高度为__________，这一过程中重力做功为__________。【版权所有：21教育】
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10．如图，一质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂在天花板上，若以天花板为参考平面，细绳的重力势能为________：现将绳的下端竖直向上拉起至点，点与绳的上端相距，在此过程中，细绳的重力势能__________（填“增加”或“减少”），重力势能的变化量大小为_________。（重力加速度大小为）
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11．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。一根弹簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为________ J。这一弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为________ J。
12．如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R，倾角的斜面体质量为M，放置在水平面上。在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，则静止时水平推力F的大小为____（不计一切摩擦，重力加速度为g）。若增大水平推力，则斜面体对小球的支持力将___（选填“增大”、“不变”或“减小”）。若撤去此推力小球会落地，则此过程中小球重力势能的变化量____。21教育网
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题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．如图所示，一质量的铅块（视为质点），用长度的轻绳栓着，轻绳另一端固定在点，铅块以点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在点的正下方且离桌面的高度。铅块运动到点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从处沿切线方同滑入一倾角的粗糙斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数。经段的运动，滑块从光滑小圆弧的处（忽略小圆弧的大小）水平抛出，已知桌面距地而的高度，若铅块在落到地面前恰好跃过高、固定在水平地面上的竖直挡板。若轻绳能承受的最大拉力，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）滑块在A点的速度大小；
（2）滑块在段的运动过程中，重力对滑块做的功；
（3）滑块从处飞出时的速度大小；
（4）点到挡板的水平距离。
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14．如图甲所示，一根轻质弹簧左 ( http: / / www.21cnjy.com )端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=0.4kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，，将弹簧压缩至A点，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，设小物块与桌面的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小物块离开水平面做平抛运动，下落高度h=0.8m时恰好垂直击中倾角θ为37°的斜面上的C点，sin37°=0.6，g取10m/s2。求：
（1）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（2）在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（3）O点至桌边B点的距离L。
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15．弹簧对物体的作用力为变力，在 ( http: / / www.21cnjy.com )弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。www.21-cn-jy.com
(1)求O、A两点间的距离d；
(2)若让物块从O点上方某一位置释放，到达O ( http: / / www.21cnjy.com )点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v2.【来源：21·世纪·教育·网】
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'；
b.请从能量的角度分析说明v1=v2.
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