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高一数学必修四期末复习材料
一、基本三角函数
2、与角终边相同的角的集合为：
终边落在x轴上的角的集合：
终边落在y轴上的角的集合：
终边落在坐标轴上的角的集合：
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则 ．
6、弧度制与角度制的换算公式：
7、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，
8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
9、三角函数线：，，．
10、同角三角函数的基本关系：
，；
．
11、诱导公式
终边相同的角的三角函数值相等



上述的诱导公式记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”


上述的诱导公式记忆口诀：“函数名要变，符号看象限”
12、五点作图法：
步骤：列表、描点、连线
13、三角函数的性质

图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
当时，；当 时，．
当时， ；当 时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在上增；
在上减
在上增；
在上减
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
14、函数的性质：
①振幅：——决定函数的最值，最大值,最小值；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：（左加右减）．
15、由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再将图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得的图象。
二、平面向量
1、向量加法运算：
三角形法则的特点：首尾相连．
平行四边形法则的特点：共起点．
运算性质：
①交换律：；
②结合律：；
③．
坐标运算：设，，则．
2、向量减法运算：
三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
坐标运算：设，，
则．
设、两点的坐标分别为，，
则。
3、向量数乘运算：
实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；
当时，的方向与的方向相反；
当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则．
4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，其中，则当且仅当时，向量、共线．
5、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使
（不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底）
6、平面向量的数量积：
．零向量与任一向量的数量积为．
性质：设和都是非零向量，
则①．
②当与同向时，；
当与反向时，；或．
③．
运算律：①；②；
③．
坐标运算：设两个非零向量，则．
若，则，或．
设，则．
设、都是非零向量，，是与的夹角，则．
三、三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
；
；
；
；
（）；
（）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

（，）
3、半角公式：
4、求解最值：，其中．
【题型示例】： 必修四复习资料
考点一:熟记定义、定义域、三角值的符号
【例题1】
(1)、若角的终边过点，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
(2)、若，则位于
A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限
(3)、函数的定义域为
【跟综演练】:
1、已知角终边上一点，且，则=
2、在内，使函数有意义的范围是( )
A、 B、 C、 D、
考点二: 单调性和周期性：求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。
【例题2】
（1）求函数的单调增区间和最小正周期
(2)，则
A、 B、 C、 D、
【跟综演练】（2）求函数的单调减区间和最小正周期
（3）求函数的单调区间和最小正周期
考点三:奇偶性和图像对称性：联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。
【例题3】
1、若函数为奇函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
2、函数的对称轴方程为 ，对称中心为 .
【跟综演练】
1、若函数为奇函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
2、函数的一条对称轴方程是
A、 B、 C、 D、
3、函数的一个对称中心是
A、 B、 C、 D、
考点四: 值域和最值：函数值域会因定义域的改变而改变，利用图象来分析。
（1）关于或的二次函数型
【例题4】求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。
（2）可转化为或
【例题5】（1）求，的值域
已知的值域
【跟综演练】
1、求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值
2、已知向量，，定义函数
求函数的最小正周期；(2)求函数的单调区间；（3） 求函数的最值。
3、已知，（1）设，则为何值时，f(x)的最大值为4？（2）若，求的取值范围。
考点五: 的图象
【例题6】已知函数.
用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；
说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.
【跟综演练】
1、函数的部分图象如图所示，
求函数的解析式；
（2）用“五点法” 画出函数在区间上的草图。
2、将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是

3、要得到函数的图象，只需将函数的图象
向右平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向左平移个单位
考点六：简单的三角恒等变换
【例题7】1、已知,0＜＜,cos(+)=－,sin(+)=,
求sin()的值.
2、的值是 ( )
A. B. C.1 D.
【跟综演练】
1、已知,是第四象限角,则=____________.
2、若，则tan2α=
A. - B. C. - D.
3、设为锐角，若，求的值
考点七:平面向及运用
【例题8】已知向量a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，
（1）求证： a+b与a-b互相垂直；
（2）若ka+b与a-kb的模大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α
【跟综演练】
1、已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
2、已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为 .
3、在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.

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