资源简介

§2.4 线段的垂直平分线
【学习目标】
1、通过观察、操作和比较，从而认识线段的垂直平分线，提高判断能力。
2、通过多种形式的参与，感知线段的垂直平分线的特征，会用它解决相关的问题。
3、自主探究，体验数学学习的快乐。
【学习重点】认识并能作出线段的垂直平分线。
【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题。
【学具准备】宽1cm的长纸条。
【预习导学】
1、什么叫做轴对称图形？它有什么性质？
2、 怎样的图形成轴对称？
3、 线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
【学习过程】
（一）动手观察识别，交流体验定义：
（以自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，小组进行展示。）
将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。作以下探究：
a、观察探究：
（1）将纸条展开铺平后，记住折痕所在的直线，直线与线段的交点为O，端点为A和B，线段AO与BO的长度有什么关系？
（2）直线与线段有怎样的位置关系？
（3）线段是轴对称图形吗？
b、体验定义： 像这样， 的直线叫做线段的垂直平分线。
线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_____________。
（二）实验操作，探究规律
a、分组合作，实验探究： 通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线有哪些性质？
b、发现规律：在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线MN，在MN上任意取一点P，连接PA与PB，把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？
结果发现：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离 。
c、你能写出上面这个定理 的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的另一个性质：
（三）规律应用
1、实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（自主预习课本，画线段的垂直平分线）
已知：线段AB A B
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
2、探究应用：如图中的三角形，用尺规作出它们的三条边的垂直平分线。
观察所作图形，我们可以得到结论是
（四）回顾概括，反思不足
a、回顾概括与反思：
1、在学法上有哪些收获？
2、在合作探究过程中你体会到了什么？
b、知识梳理：
线段的垂直平分线；线段的垂直平分线的作法；线段的垂直平分线的性质。
（五）课堂练习：
1、如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
2、如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB=AD B．BC=CD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
第1题 第2题 第3题
3、如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=
4、如图，要在孙庄A，钱庄B，官庄C三个村庄之间建一个银行O，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？
参考答案：1、A 2、C 3、9 4、略，利用垂直平分线即可
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