资源简介

5.3 什么是几何证明
【学习目标】
1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．
2.了解证明的格式和步骤．
3.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
【学习重难点】
1、几何证明的一般步骤
2、几何证明的推理过程
【学习过程】
一、学习准备：
（一）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？
（二）独立阅读161---163页的内容，约6分钟，完成以下内容：
知识点一：基本事实：
1. _________________________________________________叫做基本事实.
2.下列基本事实也作为公理：
（1）_ ____________.
（2）______________ ______________.
（3）______________________ ___.
（4）________________________ ___.
（5）________________________ ___
（6）________________________ ___
（7）________________________ ___
（8）________________________ ____.
3. _____________________________________________________叫做证明.
知识点二：定理
_____________________________________________________叫做定理.
二、自主探究
1、什么是基本事实？
2、在已学过的几何命题中，哪些可以作为基本事实？
3、什么是证明？
4、什么是定理？
三、合作交流
活动一：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
已知：∠AOC和∠BOD是对顶角
求证：∠AOC=∠BOD
活动二：求证：同角的余角相等。
已知：∠1与∠α互余，∠2与∠α互余
求证：∠1=∠2
活动三：交流提升
上述命题的真实性通过推理的方法得到了证实，我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。
由上面定理的证明过程，可知几何证明的过程可分为以下几个步骤：
（1）
（2）
（3）
四、课堂小结：
通过这节课你学到了什么知识？提出来交流一下，你还有什么疑问？
五、随堂训练
1、阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。
已知：如图，点B在直线AC上，∠ABE和∠DBC互为余角。
求证：DB⊥EB.
证明：∵∠ABE和∠DBC互为余角（ ）
∴∠ABE+∠DBC=90°（ ）
∵点B在直线AC上（ ）
∴∠ABC=180°（ ）
∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=∠ABC(角的和的定义)
∴∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ ）
∴∠EBD=90°（ ）
∴DE⊥EB（ ）
2、已知：如图，直线AB,CD相交于点O，且∠AOC是直角。
求证：∠COB,∠BOD, ∠DOA都是直角。
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