资源简介

5.5.1 三角形内角和定理
【学习目标】
1.握三角形内角和定理的证明;
2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力
【学习重难点】
三角形内角和定理及推论的证明方法和应用
【学习过程】
一、学习准备：
1、什么是平角？
2、平行线的性质： 平行线的判定:
___________________________; _________________________;
___________________________; _________________________;
___________________________; _________________________.
3、回忆证明一个命题的步骤：
(1)________________;(2) ________________;(3)________________.
二、自主探究
三角形内角和定理证明方法的探索
（一）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明 ：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠1=∠A.
∵∠1=∠A（ ）
∴CE∥AB( )
∴∠B=∠ECD( )
∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°( )
你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。
由此我们可以得到：
三角形内角和定理：_____________________________.
（二）三角形内角和定理两个推论证明的探索
由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？
由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B可知:
等量关系：∠ACD=∠A+∠B
不等关系：∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
推论1: 三角形的一个外角等于____________________________.
推论2:三角形的一个外角大于_____________________________.
三、课堂小结：
今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？
四、随堂训练
1、填空：在△ABC中.
（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°；
（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°；
（3）∠A=∠B=∠C，则∠A =_______°；
（4）∠A=90°，则∠B与∠C______.
2、证明：直角三角形两个锐角互余.
3、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C= ；
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ；
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = .
4、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.
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