资源简介

几何证明举例（2）
【学习目标】
1.进一步学习掌握等腰三角形的性质和判定。
2.熟悉等腰三角形的性质和判定的证明过程。
3.应用等腰三角形的性质和判定解决相应问题
【学习重难点】
学会判定等腰三角形的基本方法并能灵活应用；
利用等腰三角形的性质证明有关的问题
【学习过程】
一、学习准备
我们利用等腰三角形的轴对称性质，通过对折的方法探索出等腰三角形的性质：“等腰三角形的两个底角相等。”你能利用基本事实以及已有的定义和定理，通过推理证明它的真实性吗？与同学交流。
二、自主探究
1、如图：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
证明过程自己完成：
由此得出等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。
2、在上述证明方法中，分别是怎样添加辅助线的？你体会添加辅助线对于证明上面的结论起到了什么作用？
在上述证明过程中，由△ABD≌△ACD，还可以进一步推出BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°,因而AD不仅是顶角的平分线，也是底边上的中线，还是底边上的高。
由此得出,等腰三角形的性质定理2：
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合。
3、你能说出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题吗？它是真命题吗？请写出它的证明过程。
通过证明我们得出等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
三、学以致用
1、利用等腰三角形的性质完成“等边三角形的每个内角都等于60°”的证明过程。
已知：△ABC中，AB=BC=CA。
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：
2、你能写出“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题吗？它是真命题吗？讨论一下减少条件，使它仍是真命题。
四、例题讲解
例题2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF.
五、课堂小结：
同学们，这节课你学到了哪些定理？在以后的学习中，你怎么应用它们？
六、随堂训练
1、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）
2、已知如图∠1=∠2，CD∥EF∥AB，AE=CE，求证：AB=CD
3、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF， 按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分， 点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分 △AOF与△DOC是否全等？为什么？
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