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第七章万有引力与宇宙航行专题：双星和多星练习题
分卷I
一、单选题
1.2015年是爱因斯坦的广义相对论诞生100周年．广义相对论预言了黑洞、引力波、水星进动、光线偏折等七大天文现象．北京时间2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞 (甲黑洞的质量为太阳质量的26倍，乙黑洞的质量为太阳质量的39倍)互相绕转最后合并的过程．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是(　　)
A． 甲、乙两个黑洞绕行的线速度大小之比为2∶3
B． 甲、乙两个黑洞绕行的向心加速度大小之比为2∶3
C． 质量大的黑洞旋转半径大
D． 若已知两黑洞的绕行周期和太阳质量，可以估算出两黑洞之间的距离
2.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为(　　)
A．
B．
C．
D．
3.2020年3月27日记者从中国科学院国家天文台获悉，经过近两年观测研究，天文学家通过俗称“中国天眼”的500米口径地面射电望远镜(FAST)，在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统．如图所示双星系统由两颗恒星组成，两恒性在万有引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．m1一定小于m2
B． 轨道半径为r1的星球线速度更大
C． 若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大
D． 只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量
4.有研究表明：300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1 m厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想．假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用你所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法正确的是(　　)
A． 地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B． 月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C． 月球绕地球运行的向心加速度将会逐渐变大
D． 月球绕地球运行的周期将变小
5.天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片．假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，它们的运动轨道可近似看成圆，则在该过程中(　　)
A． 恒星做圆周运动的周期不断增大
B． 恒星做圆周运动的周期不断减小
C． 黑洞做圆周运动的半径变大
D． 黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期
6.2017年10月16日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次利用激光干涉法直接探测到来自双中子星合并(距地球约1.3亿光年)的引力波，如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越小，T越大
7.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为(　　)
A．T
B．T
C．T
D．T
8.天文观测中观测到有三颗星分别位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
A． 它们两两之间的万有引力大小为
B． 某颗星的质量为
C． 三颗星的质量可能不相等
D． 它们的线速度大小均为
9.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A． 每颗星做圆周运动的角速度为
B． 每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C． 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则运动周期变为原来的2倍
D． 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
10.进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的(　　)
A． 1倍
B． 2倍
C．
D． 2倍
11.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
A． 轨道半径约为卡戎的
B． 角速度约为卡戎的
C． 线速度大小约为卡戎的7倍
D． 向心力大小约为卡戎的7倍
12.银河系恒星中大约有四分之一是双星．如图，某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1∶m2＝2∶1，则(　　)
A．A、B两星球的角速度之比为2∶1
B．A、B两星球的线速度大小之比为2∶1
C．A、B两星球的轨道半径之比为1∶2
D．A、B两星球的加速度大小之比为2∶1
13.天文学家如果观察到一颗星球独自做圆周运动，那么就会想到在这个星球附近肯定存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么(　　)
A． 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B． 它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C． 它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D． 它们所受的向心力大小与其质量成反比
14.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA：rB＝1∶2，则两颗天体的(　　)
A． 质量之比mA：mB＝2∶1
B． 角速度之比ωA：ωB＝1∶2
C． 线速度大小之比vA：vB＝2∶1
D． 向心力大小之比FA：FB＝2∶1
15.如图所示，两颗星球在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
二、多选题
16.(多选)甲、乙两星组成双星系统，它们离其他天体都很遥远；观察到它们的距离始终为L，甲的轨道半径为R，运行周期为T.下列说法正确的是(　　)
A． 乙星的质量大小为
B． 乙星的向心加速度大小为
C． 若两星的距离减小，则它们的运行周期会变小
D． 甲、乙两星的质量之比为
17.(多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统；三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行．设每个星体的质量均为M，忽略其他星体对它们的引力作用，则(　　)
A． 环绕星运动的角速度为ω＝
B． 环绕星运动的线速度为v＝
C． 环绕星运动的周期为T＝4π
D． 环绕星运动的周期为T＝2π
18.(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力为彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T，两星到共同圆心的距离分别为R1和R2，引力常量为G，那么下列说法正确的是(　　)
A． 这两颗恒星的质量必定相等
B． 这两颗恒星的质量之和为
C． 这两颗恒星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1
D． 其中必有一颗恒星的质量为
19.(多选)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(　　)
A． 它们做圆周运动的万有引力保持不变
B． 它们做圆周运动的角速度不断变大
C． 体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D． 体积较大星体做圆周运动的线速度变大
20.(多选) 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A． 质量之积
B． 质量之和
C． 速率之和
D． 各自的自转角速度
21.(多选)宇宙中两颗靠得比较近且质量相差不大的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称为双星系统．设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则(　　)
A． 星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B． 星球A的质量一定小于星球B的质量
C． 若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D． 若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
22.(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为m，万有引力常量为G，则(　　)
A． 甲星所受合外力为
B． 乙星所受合外力为
C． 甲星和丙星的线速度相同
D． 甲星和丙星的角速度相同
23.(多选)如图所示，三颗质量均为M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上．如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A． 其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为
B． 其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O
C． 它们运行的轨道半径为L
D． 它们运行的速度大小为
24.(多选)由多颗星体构成的系统，叫作多星系统．有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心．在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为a
B．A、B两个星体之间的万有引力大小为G
C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为2πa
25.(多选)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星系统，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA＜rB＜rC.忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体(　　)
A． 线速度大小关系是vA＜vB＜vC
B． 加速度大小关系是aA＞aB＞aC
C． 质量大小关系是mA＞mB＞mC
D． 所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC
26.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一 种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运行周期相同，则(　　)
A． 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B． 直线三星系统的运行周期T＝4πR
C． 三角形三星系统中星体间的距离L＝R
D． 三角形三星系统的线速度大小为
27.(多选)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A． 每颗星体受到的引力大小均为3
B． 每颗星体的角速度均为
C． 若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的
D． 若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的
28.(多选)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是(　　)
A． 双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B． 双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C． 双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D． 双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1
29.(多选)在宇宙中相距较近的两颗星球，若距离其他星球较远，可忽略其他星球对它们的万有引力时，这两颗星球称为双星系统．双星系统在它们相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做匀速圆周运动．关于质量分别为M和m的两颗星球组成的双星系统，下列说法中正确的是(　　)
A． 它们运行的线速度与质量成反比
B． 它们运行的线速度与轨道半径成反比
C． 它们运行的向心加速度的大小与质量成反比
D． 质量大的星球做圆周运动的向心力较大
分卷II
三、计算题
30.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.
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31.2017年美国的3位物理学家因引力波探测获得诺贝尔物理学奖．双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两项星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T、P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：
(1)P、Q两颗星的线速度大小之差的绝对值Δv；
(2)P、Q两颗星的质量之差的绝对值Δm.
32.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(计算结果保留四位有效数字)
33.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX－3双星系统．它由可见星A和不可见的暗星B构成，将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2.试求m′(用m1、m2表示)．
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞，若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有没有可能是黑洞．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg)
34.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为“双星”，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可以推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
答案解析
1.【答案】D
【解析】两个黑洞相互绕转形成一个双星系统，双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度大小相等．根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，L＝r1＋r2，T＝，v1＝ωr1，v2＝ωr2，解得甲、乙两个黑洞绕行的线速度大小之比为3∶2，选项A错误；由a＝rω2可知甲、乙两个黑洞绕行的向心加速度大小之比为3∶2，选项B错误；因为m1r1＝m2r2，可知质量大的黑洞旋转半径小，选项C错误；根据T＝2π，若已知两黑洞的绕行周期和太阳质量，可以估算出两黑洞之间的距离，选项D正确．
2.【答案】A
【解析】双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝，A正确．
3.【答案】C
【解析】线速度v＝，双星的周期相同，r2>r1，所以，v2>v1，B错误；对m1可得G＝m1r1，m2＝，对m2可得G＝m2r2，m1＝，故D错误；＝，r2>r1，所以m1>m2，故A错误；m1＋m2＝，所以，当双星质量一定时，双星间的距离越大，周期越大，C正确．
4.【答案】B
【解析】设地球质量为m1，月球质量为m2，地球与月球间的万有引力F＝G，由于m1>m2，m1减小、m2增加、m1＋m2不变，故m1m2会增加，地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A错误；万有引力提供向心力，有G＝m2＝m2r＝m2an，解得T＝2π，v＝，an＝，由于m1减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，B正确，C、D错误．
5.【答案】B
【解析】设恒星和黑洞的质量分别为M1和M2，相距L，轨道半径分别为r1和r2，角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得
对恒星，有G＝M1r1ω2，
对黑洞，有G＝M2r2ω2，
又因为L＝r1＋r2，
解得T＝＝2π，双星的总质量不变，距离减小，则周期减小，A错误，B正确；黑洞的运动半径r2＝L，恒星的质量M1减小，L也减小，故黑洞的运动半径减小，C错误；两者做圆周运动的角速度、周期相等，D错误．
6.【答案】B
【解析】双星同轴转动，周期相等，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mAω2rA＝mBω2rB，因为rBmA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误．根据v＝ωr可知，因为rBvB，故B正确．根据牛顿第二定律有G＝mArA，G＝mBrB，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π＝2π，故L一定，M越大，T越小；M一定，L越小，T越小，故C、D错误．
7.【答案】B
【解析】设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，
双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T′＝2π＝T
故选项B正确．
8.【答案】A
【解析】三颗星运动的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝l.根据题意可知任意两颗星对第三颗星的引力的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力大小相等，由这两颗星到第三颗星的距离相同，知这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则F合＝2Fcos 30°＝；星球做匀速圆周运动，所受万有引力的合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝；它们两两之间的万有引力F＝＝＝；根据v＝，得线速度大小v＝，故A正确，B、C、D错误．
9.【答案】C
【解析】任意两星间的万有引力F＝G，对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知r＝L，F合＝2Fcos 30°＝F，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，联立可得ω＝，a＝ω2r＝，选项A、B错误；由周期公式可得T＝＝2π，L和m都变为原来的2倍，则周期T′＝2T，选项C正确；由速度公式可得v＝ωr＝，L和m都变为原来的2倍，则线速度v′＝v，大小不变，选项D错误．
10.【答案】D
【解析】设正方形边长为L，则每颗星的轨道半径为r＝L，对其中一颗星受力分析，如图所示，
由合力提供向心力：
2×cos 45°＋＝mω2r
得ω＝，所以当边长变为原来的一半时，星体的角速度应变为原来的2倍，故D项正确．
11.【答案】A
【解析】双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正确；根据v＝ωr，得＝＝，C错误．
12.【答案】C
【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，则有G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，解得两星球的轨道半径之比为r1∶r2＝m2∶m1＝1∶2；根据v＝rω，得v1∶v2＝r1∶r2＝m2∶m1＝1∶2；根据a＝rω2，得a1∶a2＝r1∶r2＝m2∶m1＝1∶2，故A、B、D错误，C正确．
13.【答案】C
【解析】由于双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系ω＝可知，双星的角速度之比为1∶1，选项A、B错误；因为双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力来提供，所以它们所受的向心力大小必然相等，选项D错误；由F＝mω2r可得r∝，选项C正确．
14.【答案】A
【解析】双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA：mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA：vB＝1∶2，选项C错误．
15.【答案】C
【解析】设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
所以可解得r1＝L，r2＝L
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v1＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项C正确．
16.【答案】AC
【解析】对双星系统的两颗星球，由它们之间的万有引力提供向心力：G＝m甲，可得：m乙＝，故A正确；乙的轨道半径：r＝L－R，则乙的向心加速度：a＝r＝，故B错误；若两星的距离减小，根据G＝m甲R＝m乙(L－R)，得＝m甲，则它们的运行周期会变小，故C正确；双星系统具有相等的角速度和周期，由它们之间的万有引力提供向心力，得：G＝m甲R＝m乙(L－R)，所以：Rm甲＝(L－R)·m乙，甲、乙两星的质量之比为，故D错误．
17.【答案】AC
【解析】对某一个环绕星，G＋G＝M＝MRω2＝MR，可解得v＝，ω＝，T＝4π，故A、C正确．
18.【答案】BCD
【解析】两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得G＝m1R1＝m2R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，故A错误，C正确；由以上各式可得m1＝，m2＝，m1＋m2＝，故B、D正确．
19.【答案】CD
【解析】设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，两者球心之间的距离为L，由F＝知F增大，A错误；由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2得ω＝，因(m1＋m2)及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝，因m1增大，故r2变大，C正确；线速度大小v2＝ωr2，因r2变大，故v2变大，D正确．
20.【答案】BC
【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
＝m1ω2r1①
＝m2ω2r2②
l＝r1＋r2③
由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④
v2＝ωr2⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．
21.【答案】BD
【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；根据万有引力提供向心力得＝m1ω2r1＝m2ω2r2，因为AO>OB，即r1>r2，所以m122.【答案】AD
【解析】由万有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为F1＝G，甲、丙之间的万有引力为F2＝G＝，甲星所受两个引力的方向相同，故合力为F1＋F2＝，选项A正确；乙星所受两个引力等大、反向，合力为零，选项B错误；甲、丙两星线速度方向始终不同，选项C错误；由题知甲、丙两星周期相同，由角速度定义可知，两星角速度相同，选项D正确．
23.【答案】BD
【解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1＝G，方向沿着它们的连线，其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F＝2F1cos 30°＝G，方向指向圆心O，选项A错误，B正确；由rcos 30°＝，解得它们运行的轨道半径r＝L，选项C错误；由G＝M，可得v＝，选项D正确．
24.【答案】BC
【解析】A、B、C绕圆心D做圆周运动，由几何知识知，半径为r＝a，故选项A错误；根据万有引力公式可知A、B两个星体之间的万有引力大小为G，故选项B正确；以A为研究对象，其受到的合力为F＝，A做圆周运动的向心加速度大小为，同理可得B、C两个星体做圆周运动的向心加速度大小也为，故选项C正确；以A为研究对象，受到的合力为F＝，根据牛顿第二定律有F＝mr()2，可解得T＝2πa，故选项D错误．
25.【答案】AC
【解析】三星系统中三颗星的角速度ω相同，轨道半径rA＜rB＜rC，由v＝rω可知vA＜vB＜vC，由a＝rω2可知aA＜aB＜aC，故选项A正确，B错误；设等边三角形ABC的边长为a′，由题意可知三颗星受到万有引力的合力指向圆心O，有G＞G，所以mA＞mB，同理可知mB＞mC，所以mA＞mB＞mC，故选项C正确；根据两个分力的角度一定时，两个分力越大，合力越大可知，FA＞FB＞FC，选项D错误．
26.【答案】BC
【解析】直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等、方向相反，选项A错误；对直线三星系统，有G＋G＝MR，解得T＝4πR，选项B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得2Gcos 30°＝M·，解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，联立解得v＝··，选项D错误．
27.【答案】BD
【解析】对其中一颗星体进行受力分析如图所示，有F1＝G，F2＝G，每颗星体受到的引力F＝2F1cos 30°＝G，故A错误；由几何关系可知，每颗星体绕O点做匀速圆周运动的半径r＝，根据万有引力提供向心力，有G＝mω2a，解得ω＝，故B正确；对每颗星体，根据万有引力提供向心力，有G＝m·，解得T＝2π，若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的，故C错误；对每颗星体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的，故D正确．
28.【答案】BD
【解析】双黑洞绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相等，角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，解得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确．
29.【答案】AC
【解析】设这们围绕连线上的某一固定点做匀速圆周运动的角速度为ω，可得Mωv1＝mωv2，故它们运行的线速度与质量成反比，故A正确；由v＝ωr可得，＝，故B错误；它们运行的向心加速度a＝，向心力F相等，故向心加速度与质量成反比，故C正确；对双星系统中的两颗星球，由它们之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律知两颗星球的向心力大小相等，故D错误．
30.【答案】(1)　(2)　2πL
【解析】双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，对m1：＝m1r1ω2
对m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L
解得r1＝，r2＝
由G＝m1r1及r1＝得
周期T＝2πL.
31.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)P星的线速度大小vP＝，Q星的线速度大小vQ＝
则P、Q两颗星的线速度大小之差的绝对值Δv＝vP－vQ＝
(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，则有G＝mPrP＝mQrQ
解得mP＝，mQ＝
则P、Q两颗星的质量之差的绝对值Δm＝mQ－mP＝.
32.【答案】(1)2πL　(2)1.012
【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r1、r2，由牛顿第二定律知：
对B有：G＝Mr2
对A有：G＝mr1
又r1＋r2＝L
联立解得T＝2πL
(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知m地＝5.98×1024kg，m月＝7.35×1022kg，地月距离设为L′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T1＝2π
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
＝m月L′
解得T2＝2π
则＝
故＝≈1.012.
33.【答案】(1)m′＝
(2)＝
(3)暗星B有可能是黑洞
【解析】(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为ω.由牛顿运动定律，有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，FA＝FB.
设A、B之间的距离为r，有r＝r1＋r2，
由上述各式，解得r＝r1.
由万有引力定律，有FA＝G，
代入上式，得FA＝G.
令FA＝G，比较可得m′＝.
(2)由牛顿第二定律，有G＝m1，
又知可见星A的轨道半径r1＝，
联立各式，解得＝.
(3)将m1＝6ms代入上式，
得＝，
代入数据，得＝3.5ms.
设m2＝nms(n>0)，
代入上式，得＝ms＝3.5ms.
可见的值随n的增大而增大，试令n＝2，
得ms＝0.125ms<3.5ms.
若要使ms＝3.5ms成立，
则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，
由此得出结论：暗星B有可能是黑洞．
34.【答案】
【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.
由于双星靠相互之间的万有引力提供向心力，对m1有
G＝m1ω12r1，
得m2＝，
对m2有G＝m2ω22r2，
得m1＝.
根据角速度与周期的关系及题意知
ω1＝ω2＝，又因为r＝r1＋r2，
联立解得m1＋m2＝.

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