2.1.2 椭圆的简单几何性质 课件(共17张PPT)

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2.1.2 椭圆的简单几何性质 课件(共17张PPT)

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(共17张PPT)
2.1 椭圆
2.1.2椭圆的简单几何性质
复习回顾
新知学习
随堂练习
复习回顾
椭圆的定义:
平面内与两个定点的距离之和为为常数(大于)的动点P的轨迹
复习回顾


复习回顾
椭圆中a、b、c的关系:
练习:过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点构成的的周长是( )
A.2 B.4 C. D.
答案:B
新知学习

1、范围


2、对称性
椭圆 关于x轴、y轴和原点都
是对称的
从方程上看:
(1)把x换成-x方程不变,图像关于 对称
(2)把y换成-y方程不变,图像关于 对称
(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图像关于 对称
y轴
x轴
原点
2、对称性
椭圆 关于x轴、y轴和原点都
是对称的
这时,坐标轴是它的对称轴,原点是它的对称中心
椭圆的对称中心叫椭圆的中心
小思考:如果一个矩形的四个顶点都在椭圆上,则这四个顶点关于椭圆的中心对称。 ( )
3、顶点


第一步:化为标准方程,画出椭圆图像
第二步:观察并联系所学知识,连接
思考题
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新知学习
随堂练习
已知是椭圆的左焦点,是此椭圆上的动点,是一定点,则的最大值为 最小值为 。
第三步:建立联系:
分情况合理讨论
已知是椭圆的左焦点,是此椭圆上的动点,是一定点,则的最大值为 最小值为 。
最小值
最大值
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新知学习
随堂练习
4、离心率
(1)离心率的定义:
椭圆的焦距与长半轴长的比 叫做椭圆的离心率
(2)离心率的范围:
(3)离心率对椭圆形状的影响:
e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆
如何刻画椭圆的圆扁程度
变形公式:
4、离心率
越接近,就越接近,请问:此时椭圆的变换情况?
越接近,就越接近,b就越小,此时椭圆就越扁
越接近,就越接近,请问:此时椭圆又是如何变化的?
越接近,就越接近,b就越大,此时椭圆就越圆
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随堂练习
练习 求出下列椭圆的离心率
(1)
(2)
(3)
随堂练习
例一:求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点
的坐标,并用描点法画出它的图形。
x 0 1 3 4 5
y
4
0
随堂练习
例二:求适合下列条件的椭圆的标准方程。
(1)经过;
(2)长轴长等于离心率等于 。
(1)
(2) 或
归纳总结
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率 谢谢

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