资源简介

《长方形的面积（长方形和正方形的面积计算）》编写说明及教学建议
学习目标
1.经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2.以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3.在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，用于探索习惯。
编写说明
长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。
为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。第一个问题是理解用面积单位测量长方形面积的方法；第二个问题是选择面积单位测量长方形的面积；第三个问题是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；第四个问题是类比发现，推到正方形的面积计算公式。
长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。
教科书呈现了学生可能出现的两种方法，启发学生从多角度探索长方形的面积。第一种方法是用面积单位不重叠也不留缝隙地铺满长方形，所用面积单位的个数，就是长方形面积的数量。第二种方法不用密铺，只要用面积单位分别摆满长和宽，就能算出摆满长方形所需的面积单位的个数。
下面两个长方形的面积分别是多少？摆一摆。
由学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积。进一步体会图形的面积就是图形所包含的面积单位的数量。
填一填，想一想，你发现了什么？
把前两个问题中测量的数据填入表格，再观察表中的数据，发现长方形面积的计算公式：长方形面积＝长×宽。
这是通过从特殊到一般的归纳推理获得的公式，其合理性是需要验证的。验证过程如下：“长×宽”等于“长包含的长度单位的个数×宽包含的长度单位的个数”，等于“每行摆面积单位的个数×行数”，等于“长方形包含的面积单位的个数”，等于“长方形面积”。
想一想，怎样计算正方形的面积？
推导正方形的面积计算公式，有两种途径。一是类比发现、推导长方形面积计算公式的过程，同样可以得到正方形面积的计算公式；二是正方形是特殊的长方形，因此可由长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。
试一试
教科书提出两个面积估测问题，帮助学生加深对面积单位的体会并了解估测面积的方法。
估一估，下面每个图形的面积是多大？再实际量一量，算一算。
注意本问题中估测面积与测量面积区别。估计图形的面积是以面积单位为测量工具的，这种测量叫工具测量。而实际测量，则是用长度单位测量长方形的长宽，再代入公式计算出长方形的面积，这种测量是公式测量。
估计教室的面积大约是多少。
这里不是直接用面积单位去估计教室的面积，而是用长度单位估计长方形的长和宽，再计算出教室的面积的。教科书呈现了学生估计教室面积时可能出现的两种方法。
方法1：用米为单位先估计教室的长和宽，再根据公式算出教室的面积。
方法2：先估计每块地砖的面积。估计的方法是用分米为单位估计出地砖的长和宽，算出每块地砖的面积；再用一块地砖的面积进一步算出教室的面积。
教学建议
课前请学生每人准备一些1平方厘米的小正方形，作为操作的学具使用。
长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。
可以用课前准备的1平方厘米的小正方形摆一摆。学生有可能用小正方形摆满整个长方形，也可能只摆了其中的一排和一列，全班交流后，请学生思考如下问题：为什么两种摆法都得到了同样的结果（6平方厘米）？
下面两个长方形的面积分别是多少？摆一摆。
让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆，并得出图②和图③的面积分别是多少。
填一填，想一想，你发现了什么？
根据上面摆小正方形的过程填写表格。
长／厘米 宽／厘米 面积／平方厘米
图① 3 2 6
图② 5 2 10
图③ 4 3 12
如果长方形的长是10厘米，宽是8厘米，它的面积是多少？引导学生思考有什么发现。
有的学生通过观察长方形的长、宽和面积的数据，发现前两个数据之积等于第三个数据，因此推断面积是80平方厘米还有的学生根据摆小正方形的经验，长是10厘米，沿着长边可以摆10个小正方形，宽是8厘米，沿着宽边可以摆8个小正方形，可以摆8个10，就是80平方厘米。
通过学生之间互相的启发、交流，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受到长方形的面积实质上就是这个长方形包含1平方厘米小正方形的数量。
结合上面的操作过程，鼓励学生说说怎样计算任意一个长方形的面积，引导学生总结“长方形面积＝长×宽”。
想一想，怎样计算正方形的面积？
可以先让学生想一想，说一说：边长是3厘米的正方形面积怎样计算？
然后，引导学生交流：可以用摆小正方形的方法计算，每行摆3个小正方形，可以摆3行，面积是9平方厘米；也可以用长方形的公式计算，因为正方形就是特殊的长方形，是长和宽都相等的长方形。3×3＝9（平方厘米）最后，启发学生总结正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长。
试一试
估一估，下面每个图形的面积是多大？再实际量一量，算一算。
我们知道，边长为1厘米的正方形面积是l平方厘米，请学生观察教科书图示的一组图形，估一估各图形的面积是多少。引导学生思考：图①大约可摆2个1平方厘米的小正方形，或者长足2厘米，宽是1厘米，所以面积是2平方厘米，估计其他几个图形面积可仿照上面两种方法。
估计完再实际量一量，算一算对比自己估计的和实际计算的结果一样吗？
估计教室的面积大约是多少。
鼓励学生尝试独立估计。学生的方法是多样的，一般会用到两个方法：①估测教室的长和宽各是多少米，再用公式计算出面积；②根据每个人占地大约1平方米，估计教室的面积，或者用地面砖作参照，进行估计。如果学生用其他方法进行估测，教师要鼓励学生说清估计的思路，只要思路合理，都要予以肯定。
估测之后，组织学生实际测量教室的长和宽，并计算面积：得出计算结果，再算一算估测的误差，反思估测的过程。
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