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2.2.2　第1课时　平行四边形的判定定理1，2
知识点 1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为__________四边形，理由是____________________________________________________________________________．
2．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．CD∥AB，CD＝AB
C．BC∥AD，AB＝CD
D．AD∥BC，AD＝BC
3．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠ACB＝∠CAD.求证：AB＝CD.
4．[2020岳阳]如图，点E，F分别在 ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝
AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．
知识点 2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5．在四边形ABCD中，AB＝7 cm，BC＝5 cm，当CD＝________ cm，AD＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
6．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，BC＝AD.若∠C＝120°，则∠A＝________°.
7．如图，在 ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，
AE＝CG，DH＝BF，连接EF，FG，GH，HE.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
8．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从中任选两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．
10．2020北海如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
11．如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BE＝DF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
12．如图，已知△ABC(∠BAC≠60°)，分别以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形：△ABE，△BCD，△ACF，连接ED，DF.
求证：(1)△EBD≌△ABC；
(2)四边形DEAF是平行四边形．
13．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向终点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向终点B运动，当一点到达终点时，两点同时停止运动．
(1)运动几秒时，四边形ABQP为平行四边形？
(2)运动几秒时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
2．2.2　第1课时　平行四边形的判定定理1, 2
1．平行　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．C
3．证明：∵∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC.
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝FD.
又∵BE∥FD，∴四边形BEDF是平行四边形．
5．7　5　[解析] 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
6．120
7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵AE＝CG，DH＝BF，
∴AD－DH＝BC－BF，AB－AE＝CD－CG，
即AH＝CF，BE＝DG.
在△AEH和△CGF中，
∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF.
在△EBF和△GDH中，
∴△EBF≌△GDH(SAS)，
∴EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
8．B　[解析] 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：①②；平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：③④；平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：①③或②④.共有4种选法．故选B.
9．3　[解析] ∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC，∴AB∥DC.
又∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD.
又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC＝3，∴BC＝3.
10．证明：(1)∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)由(1)得△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
11．证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
12．证明：(1)∵△ABE，△BCD都是等边三角形，
∴EB＝AB，BD＝BC，∠EBA＝∠DBC＝60°，
∴∠EBA－∠DBA＝∠DBC－∠DBA，
即∠EBD＝∠ABC.
在△EBD和△ABC中，
∴△EBD≌△ABC(SAS)．
(2)由(1)知△EBD≌△ABC，∴DE＝CA.
∵△ACF是等边三角形，
∴CA＝AF，
∴DE＝AF.
同理可得EA＝DF，
∴四边形DEAF是平行四边形．
13．解：(1)设运动t秒时，四边形ABQP是平行四边形．
根据题意，得AP＝t厘米，CQ＝2t厘米，
则BQ＝(6－2t)厘米．
∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴令t＝6－2t，解得t＝2，
即运动2秒时，四边形ABQP为平行四边形．
(2)由(1)，知运动2秒时，四边形ABQP是平行四边形．
设运动x秒时，直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP.
根据题意，得AP＝x厘米，CQ＝2x厘米，
则PD＝(9－x)厘米．
∵AD∥BC，
∴当CQ＝PD时，四边形DCQP是平行四边形，
∴令2x＝9－x，解得x＝3.
因此，运动2秒或3秒时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．

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