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(共18张PPT)
4.2平行四边形及其性质（3）
浙教版 八年级下
复习导入
2.平行四边形在边、角方面有哪些性质？
A
D
C
B
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
边
角
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边平行
（根据定义）
平行四边形还有什么性质呢
新知讲解
猜一猜：平行四边形的对角线互相平分吗
问题：你能证明这个结论吗？
（请与你的同伴交流）
操作：画一个平行四边形.
用刻度尺测量
新知讲解
平行四边形的对角线互相平分
证明：∵在□ 中，
∴ ∥
∠3 =∠4
∴∠1 =∠2
∵
(平行四边形的定义）
(平行四边形的对边相等）
1
2
3
4
≌
已知：在□ABCD 中，对角线AC，BD交于点O.
求证:OA=OC，OB=OD.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
在□ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
或
或
在□ABCD中，
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.（平行四边形的对角线互相平分）
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质定理：
新知讲解
新知讲解
1
2
3
4
例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明：如图，在□ABCD中，
AD∥BC(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，
又∵OB＝OD (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4
∴△DOE≌△BOF(ASA).
∴OE＝OF.
新知讲解
若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗
新知讲解
图中还有哪些量相等？
新知讲解
结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都
将这个平行四边形分成面积相等的两部分.
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC. 若AC＝4，AB＝5，求BD的长.
新知讲解
添辅助线
新知讲解
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC. 若AC＝4，AB＝5，求BD的长.
想一想：你还有其他的求解方法吗？
1.平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，每个小三角
形的面积_________,等于平行四边形面积的________.
相等
课内练习
课内练习
2.已知O是□ABCD两条对角线的交点,
78mm
8cm
结论：平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，
相邻两个三角形的周长之差等于相应邻边之差.
1＜AD＜9
3.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF.
求证：∠EBO =∠FDO.
课内练习
课堂小结
2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
3.探究过程：观察类比，猜想归纳，推理论证.
1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形.
4.化归思想：平行四边形的一些问题往往要转化为三角形的问题.
边
角
对角线
作业布置
(1)教材课后作业题第1-5题
(2)作业本 P25-26
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4.2平行四边形及其性质（3）教学设计
课题 4.2平行四边形及其性质（3） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.2.通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程.3.通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力.4.会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题.
重点 平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.
难点 例4比较复杂，并要求一题多解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形在边、角方面有哪些性质？平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等想一想：平行四边形还有什么性质呢 通过回忆并再现旧知识的产生过程学生思考 让学生积累学习知识的方法，为新课做准备.激发学生探索的欲望
讲授新课 新知讲解操作：画一个平行四边形.猜一猜：平行四边形的对角线互相平分吗 问题：你能证明这个结论吗？已知：在ABCD 中，对角线AC，BD交于点O.求证:OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）例3 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE＝OF. 证明：如图，在ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠1＝∠2，又∵OB＝OD (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4∴△DOE≌△BOF(ASA). ∴OE＝OF.思考：若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗 结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都 将这个平行四边形分成面积相等的两部分.例4 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC. 若AC＝4，AB＝5，求BD的长. 想一想：你还有其他的求解方法吗？ 学生画图用刻度尺测量与你的同伴交流动脑思考，小组论几何语言描述思考：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？在发现的两对三角形中先找角等，再找边等.结合图形的适当变换，探讨规律解题过程由学生自主书写试从不同角度寻求解决问题的方法 提醒学生动手操作时需注意事项注意把平行四边形的知识与三角形的相关知识结合起来应用提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述提升学生数学语言的表达能力帮助学生总结出该类题目解答的要求总结出结论强调：计算也应清楚地写出推理过程适时点拨
随堂练习 课内练习平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，每个小三角形的面积_________,等于平行四边形面积的________.已知O是ABCD两条对角线的交点,3.已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF. 求证：∠EBO =∠FDO. 通过多角度练习，巩固所学内容解题过程由学生自主书写 诱导学生主动探索，激发学生的思维进一步巩固所学知识
课堂小结 课堂小结平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.3. 探究过程：观察类比，猜想归纳，推理论证.4. 化归思想：平行四边形的一些问题往往要转化为三角形的问题. 学生举手回答 师生合作归纳
作业布置 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P25-26
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.2平行四边形及其性质（3）学案
课题 4.2平行四边形及其性质（3） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.2.通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程.3.通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力.4.会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题.
重点 平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.
难点 例4比较复杂，并要求一题多解.
教学过程
导入新课 复习导入平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形在边、角方面有哪些性质？平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等想一想：平行四边形还有什么性质呢
新知讲解 新知讲解操作：画一个平行四边形.猜一猜：平行四边形的对角线互相平分吗 问题：你能证明这个结论吗？已知：在ABCD 中，对角线AC，BD交于点O.求证:OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：例3 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE＝OF. 思考：若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗 结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将这个平行四边形分成面积相等的两部分.例4 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC. 若AC＝4，AB＝5，求BD的长. 想一想：你还有其他的求解方法吗？
随堂练习 课内练习平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，每个小三角形的面积_________,等于平行四边形面积的________.已知O是ABCD两条对角线的交点,3.已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF. 求证：∠EBO =∠FDO.
课堂小结 课堂小结平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.3. 探究过程：观察类比，猜想归纳，推理论证.4. 化归思想：平行四边形的一些问题往往要转化为三角形的问题.
作业布置 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P25-26
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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