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河南省驻马店市平舆县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·平舆期中）下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】①、②、③图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
④图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.根据定义并结合图形可求解.
2．（2020七下·平舆期中）下列各选项中，是平面直角坐标系的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】选项A，数轴不互相垂直，故错；
选项B，符合平面直角坐标系的意义；
选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；
选项D，数轴没有标正方向，故错.
故答案为：B
【分析】根据平面直角坐标系定义"在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系"并结合各选项可求解.
3．（2020七下·平舆期中）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、含有二次项，属于二元二次方程；
B、含有分式，不属于整式方程；
C、是二元一次方程；
D、没有等号不属于方程；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”即可判断求解.
4．（2020七下·平舆期中）下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行，故本选项正确.
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误.
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】 根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行判断即可求解．
5．（2020七下·平舆期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数、零、无理数统称为实数
B．没有绝对值最小的实数
C．最小的无理数是
D．数轴上的点都表示实数
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；
C、没有最小的无理数，故此选项错误；
D、数轴上的点都表示实数，正确，
故答案为：D.
【分析】A根据实数的定义“有理数、无理数统称为实数”可判断；
B、由绝对值的意义和实数大小的比较可知绝对值最小的实数是0；
C、由无理数的意义和实数大小的比较可知没有最小的无理数；
D、根据实数和数轴上的点一一对应可知数轴上的点都表示实数.
6．（2020七下·平舆期中）如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是（　　）
A．以A为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定
B．以A为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定
C．以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定
D．以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】A. 以A为原点，河岸为x轴，建立直角坐标系来确定，B点的坐标确定B的位置，故A正确；
B. 以A为原点，河岸为y轴，建立直角坐标系来确定，B点的坐标确定B的位置，故B正确；
C. 以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定，方向角确定点B的位置，故C正确；
D. 以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立直角坐标系来确定，确定点A的位置，故D错误；
故答案为：D.
【分析】 根据平面直角坐标系内点的坐标确定点的位置，方向角确定位置可求解．
7．（2019七下·孝义期末）如图，直线 ，直线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　）
A．65° B．55° C．115° D．125°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴∠AEM= ，
∴∠BEM=180°-115°=65°.
故答案为：A.
【分析】先由 ，可求出∠AEM= ，再根据邻补角的定义即可求出 的度数.
8．（2020七下·平舆期中）如图，下列说法错误的是（　　）.
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；
②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；
③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；
④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；
故答案为：C.
【分析】同位角是指在两条直线的同侧，第三条直线的同旁；内错角是指在两条直线的内部，第三条直线的两旁；同旁内角是指在两条直线的内部，第三条直线的同旁；根据定义和图形即可判断求解.
9．（2017七下·南昌期中） 的立方根是（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣8的立方根是﹣2，
故选D．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
10．（2020七下·平舆期中）将一副三角板按如图放置，则下列结论① ；②如果 则有AC∥DE；③如果 ，则有BC∥AD；④如果 ，必有 .其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1+∠2+∠3=150°，
又∵∠C=45°，
∴BC与AD不平行，③错误；
∵∠2=30°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确.
故答案为：B.
【分析】①由同角的余角相等可得∠1=∠3；
②由余角的意义可求得∠1=60°，于是可得∠1=∠E，由内错角相等；两直线平行可得BC∥AD；
③由已知条件不能判断BC与AD平行；
④由∠2的度数可判断AC∥DE，根据两直线平行同位角相等可得∠4=∠C.
二、填空题
11．（2020七下·平舆期中）把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果.....那么.....”的形式是　 　.
【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行，
因此写成如果……那么……的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
【分析】 把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面.
12．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
13．（2020七下·平舆期中）比较大小： 　 　 .（填“<”或“=”或“>”）
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，（-4）3= -64，-1350＜-64，
故答案为：＜.
【分析】把（-3）立方可得，再计算（-4）3=-64，然后根据根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
14．（2020七下·平舆期中）已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N所处的象限是　 　.
【答案】第二象限
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3-4=-1，纵坐标为-2+3=1，
则点N的坐标是（-1，1），
点N在第二象限，
故答案为第二象限.
【分析】根据点的坐标的平移特征“左减右加、上加下减”可求得点M平移后的坐标；再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
15．（2019七下·遂宁期中）若 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，则 的值为　 　．
【答案】8
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入二元一次方程 ，
得2m-n=-2，
故 =6-(2m-n)=6+2=8
【分析】把 代入二元一次方程 ，得出2m-n=-2，把(2m-n)当作一个整体代入所求即可求解.
三、解答题
16．（2019七下·河南期中）计算：
（1）计算： ；
（2）求式中x的值： ；
【答案】（1）解：原式=-2+3+ -2=-1+
（2）解：方程两边同除以25得：
开平方得： .
【知识点】平方根；实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及去绝对值符号的法则计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开平方即可求出x的值.
17．（2020七下·平舆期中）如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
证明：
∵∠1＋∠2﹦180（已知）
∠1﹦∠4 （ ）
∴∠2﹢_▲_﹦180°.
∴EH∥AB（ ）
∴∠B﹦∠EHC（ ）
∵∠3﹦∠B（已知）
∴ ∠3﹦∠EHC（ ）
∴ DE∥BC（ ）
【答案】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （ 对顶角相等 ）
∴∠2﹢∠4﹦180°
∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠3﹦∠EHC（ 等量代换 ）
∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 先根据题意得出∠2＋∠4＝180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B＝∠EHC，再由∠3＝∠B可得出∠3＝∠EHC，然后根据内错角相等两直线平行可求解．
18．（2015八上·吉安期末）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．
【答案】解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，
解得：a=4，
又∵b的立方根是﹣2，
解得：b=﹣8，
∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，
即﹣b﹣a的平方根为±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，由b的立方根是﹣2，可求出b值，继而代入求出答案．
19．（2020七下·青山期中）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）
【答案】解：设设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，由题意得，
，即 ，
∵
∴
∴长方形的长为 ，
∵正方形纸片的面积为400平方厘米，
∴正方形的边长为 厘米，
∵ ，
∴ ，
∴不能裁出符合要求的长方形.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】先设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，根据面积列一元二次方程求解，得出长方形的长，再和大正方形的边长作比较即可得出答案.
20．（2020七下·平舆期中）应用探究题 在图①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）.
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）.
（1）在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3；
（3）联想与探索：
如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.
【答案】（1）解：答案不唯一，如图①.
图①
（2）b（a－1） b（a－1） b（a－1）
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b（a－1）.
方案：（Ⅰ）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
（Ⅱ）将左侧的草地向右平移1个单位长度；
（Ⅲ）得到一个新长方形，如图②.
图②
理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积是b（a－1）.
【知识点】列式表示数量关系；四边形的综合
【解析】【分析】 （1）答案不唯一，符合题意即可；
（2）由图形可求解；
（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a 1）．所以空白部分的面积是b（a 1）＝ab b．
21．（2020七下·平舆期中）如图，直线 为直角，求 的度数.（提示：过 作 ）
【答案】解：过 作
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
为直角，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 过E作EF∥AB，平行于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD∥EF，由平行线的性质和邻补角的定义可求解.
22．（2020七下·平舆期中）列方程组解应用题：
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？
【答案】解：设甲、乙两种商品的销售单价分别是 元、 元，
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ，
答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题中的两个相等关系“ 3件甲种商品的销售收入=5件乙种商品的销售收入，2件甲种商品的销售收入-3件乙种商品的销售收入多=200. ”可列方程组求解.
23．（2020七下·平舆期中）在下图的直角坐标系中， 将平称后得到 它们的各顶点坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 向　 　平移　 　个单位长度，再向_ 　 　平移　 　个单位长度可以得到 ；
（2）在坐标系中画出 及平移后的 ；
（3）求出 的面积.
【答案】（1）右；4；上；2（或上，2，右，4）
（2）解：点的平移规律可知， ， ，
如图所示，即 为及平移后的 ；
（3）解：
.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A点（0，0）的对应点 坐标为（4，2），即A点向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到 ，
∴ 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到 ；
故答案为：右，4，上，2（或上，2，右，4）；
【分析】（1）根据点A、B两点的对应点的坐标变化特征可得：A点向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到 ；
（2）由（1）中的平移规律可画出图形；
（3）根据三角形的面积公式S=可求解.
1 / 1河南省驻马店市平舆县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·平舆期中）下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020七下·平舆期中）下列各选项中，是平面直角坐标系的为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·平舆期中）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020七下·平舆期中）下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．（2020七下·平舆期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数、零、无理数统称为实数
B．没有绝对值最小的实数
C．最小的无理数是
D．数轴上的点都表示实数
6．（2020七下·平舆期中）如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是（　　）
A．以A为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定
B．以A为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定
C．以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定
D．以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定
7．（2019七下·孝义期末）如图，直线 ，直线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　）
A．65° B．55° C．115° D．125°
8．（2020七下·平舆期中）如图，下列说法错误的是（　　）.
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．（2017七下·南昌期中） 的立方根是（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
10．（2020七下·平舆期中）将一副三角板按如图放置，则下列结论① ；②如果 则有AC∥DE；③如果 ，则有BC∥AD；④如果 ，必有 .其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题
11．（2020七下·平舆期中）把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果.....那么.....”的形式是　 　.
12．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　 　．
13．（2020七下·平舆期中）比较大小： 　 　 .（填“<”或“=”或“>”）
14．（2020七下·平舆期中）已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N所处的象限是　 　.
15．（2019七下·遂宁期中）若 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，则 的值为　 　．
三、解答题
16．（2019七下·河南期中）计算：
（1）计算： ；
（2）求式中x的值： ；
17．（2020七下·平舆期中）如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
证明：
∵∠1＋∠2﹦180（已知）
∠1﹦∠4 （ ）
∴∠2﹢_▲_﹦180°.
∴EH∥AB（ ）
∴∠B﹦∠EHC（ ）
∵∠3﹦∠B（已知）
∴ ∠3﹦∠EHC（ ）
∴ DE∥BC（ ）
18．（2015八上·吉安期末）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．
19．（2020七下·青山期中）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）
20．（2020七下·平舆期中）应用探究题 在图①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）.
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）.
（1）在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3；
（3）联想与探索：
如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.
21．（2020七下·平舆期中）如图，直线 为直角，求 的度数.（提示：过 作 ）
22．（2020七下·平舆期中）列方程组解应用题：
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？
23．（2020七下·平舆期中）在下图的直角坐标系中， 将平称后得到 它们的各顶点坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 向　 　平移　 　个单位长度，再向_ 　 　平移　 　个单位长度可以得到 ；
（2）在坐标系中画出 及平移后的 ；
（3）求出 的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】①、②、③图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
④图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.根据定义并结合图形可求解.
2．【答案】B
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】选项A，数轴不互相垂直，故错；
选项B，符合平面直角坐标系的意义；
选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；
选项D，数轴没有标正方向，故错.
故答案为：B
【分析】根据平面直角坐标系定义"在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系"并结合各选项可求解.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、含有二次项，属于二元二次方程；
B、含有分式，不属于整式方程；
C、是二元一次方程；
D、没有等号不属于方程；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”即可判断求解.
4．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行，故本选项正确.
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误.
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】 根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行判断即可求解．
5．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；
C、没有最小的无理数，故此选项错误；
D、数轴上的点都表示实数，正确，
故答案为：D.
【分析】A根据实数的定义“有理数、无理数统称为实数”可判断；
B、由绝对值的意义和实数大小的比较可知绝对值最小的实数是0；
C、由无理数的意义和实数大小的比较可知没有最小的无理数；
D、根据实数和数轴上的点一一对应可知数轴上的点都表示实数.
6．【答案】D
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】A. 以A为原点，河岸为x轴，建立直角坐标系来确定，B点的坐标确定B的位置，故A正确；
B. 以A为原点，河岸为y轴，建立直角坐标系来确定，B点的坐标确定B的位置，故B正确；
C. 以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定，方向角确定点B的位置，故C正确；
D. 以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立直角坐标系来确定，确定点A的位置，故D错误；
故答案为：D.
【分析】 根据平面直角坐标系内点的坐标确定点的位置，方向角确定位置可求解．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴∠AEM= ，
∴∠BEM=180°-115°=65°.
故答案为：A.
【分析】先由 ，可求出∠AEM= ，再根据邻补角的定义即可求出 的度数.
8．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；
②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；
③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；
④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；
故答案为：C.
【分析】同位角是指在两条直线的同侧，第三条直线的同旁；内错角是指在两条直线的内部，第三条直线的两旁；同旁内角是指在两条直线的内部，第三条直线的同旁；根据定义和图形即可判断求解.
9．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣8的立方根是﹣2，
故选D．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1+∠2+∠3=150°，
又∵∠C=45°，
∴BC与AD不平行，③错误；
∵∠2=30°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确.
故答案为：B.
【分析】①由同角的余角相等可得∠1=∠3；
②由余角的意义可求得∠1=60°，于是可得∠1=∠E，由内错角相等；两直线平行可得BC∥AD；
③由已知条件不能判断BC与AD平行；
④由∠2的度数可判断AC∥DE，根据两直线平行同位角相等可得∠4=∠C.
11．【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行，
因此写成如果……那么……的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
【分析】 把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
13．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，（-4）3= -64，-1350＜-64，
故答案为：＜.
【分析】把（-3）立方可得，再计算（-4）3=-64，然后根据根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
14．【答案】第二象限
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3-4=-1，纵坐标为-2+3=1，
则点N的坐标是（-1，1），
点N在第二象限，
故答案为第二象限.
【分析】根据点的坐标的平移特征“左减右加、上加下减”可求得点M平移后的坐标；再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
15．【答案】8
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入二元一次方程 ，
得2m-n=-2，
故 =6-(2m-n)=6+2=8
【分析】把 代入二元一次方程 ，得出2m-n=-2，把(2m-n)当作一个整体代入所求即可求解.
16．【答案】（1）解：原式=-2+3+ -2=-1+
（2）解：方程两边同除以25得：
开平方得： .
【知识点】平方根；实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及去绝对值符号的法则计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开平方即可求出x的值.
17．【答案】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （ 对顶角相等 ）
∴∠2﹢∠4﹦180°
∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠3﹦∠EHC（ 等量代换 ）
∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 先根据题意得出∠2＋∠4＝180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B＝∠EHC，再由∠3＝∠B可得出∠3＝∠EHC，然后根据内错角相等两直线平行可求解．
18．【答案】解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，
解得：a=4，
又∵b的立方根是﹣2，
解得：b=﹣8，
∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，
即﹣b﹣a的平方根为±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，由b的立方根是﹣2，可求出b值，继而代入求出答案．
19．【答案】解：设设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，由题意得，
，即 ，
∵
∴
∴长方形的长为 ，
∵正方形纸片的面积为400平方厘米，
∴正方形的边长为 厘米，
∵ ，
∴ ，
∴不能裁出符合要求的长方形.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】先设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，根据面积列一元二次方程求解，得出长方形的长，再和大正方形的边长作比较即可得出答案.
20．【答案】（1）解：答案不唯一，如图①.
图①
（2）b（a－1） b（a－1） b（a－1）
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b（a－1）.
方案：（Ⅰ）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
（Ⅱ）将左侧的草地向右平移1个单位长度；
（Ⅲ）得到一个新长方形，如图②.
图②
理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积是b（a－1）.
【知识点】列式表示数量关系；四边形的综合
【解析】【分析】 （1）答案不唯一，符合题意即可；
（2）由图形可求解；
（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a 1）．所以空白部分的面积是b（a 1）＝ab b．
21．【答案】解：过 作
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
为直角，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 过E作EF∥AB，平行于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD∥EF，由平行线的性质和邻补角的定义可求解.
22．【答案】解：设甲、乙两种商品的销售单价分别是 元、 元，
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ，
答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题中的两个相等关系“ 3件甲种商品的销售收入=5件乙种商品的销售收入，2件甲种商品的销售收入-3件乙种商品的销售收入多=200. ”可列方程组求解.
23．【答案】（1）右；4；上；2（或上，2，右，4）
（2）解：点的平移规律可知， ， ，
如图所示，即 为及平移后的 ；
（3）解：
.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A点（0，0）的对应点 坐标为（4，2），即A点向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到 ，
∴ 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到 ；
故答案为：右，4，上，2（或上，2，右，4）；
【分析】（1）根据点A、B两点的对应点的坐标变化特征可得：A点向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到 ；
（2）由（1）中的平移规律可画出图形；
（3）根据三角形的面积公式S=可求解.
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