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平抛运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，从P点水平向右抛出一个小球，小球与水平地面发生一次碰撞后弹起，打在竖直墙壁上的Q点，P点离地面的高度为8.1m，离竖直墙壁的水平距离也为8.1m，小球与地面碰撞前后水平分速度相同，竖直分速度大小相等、方向相反，Q点离地面的高度为4.05m，不计空气阻力，重力加速度为，则小球抛出的初速度大小可能为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（　　）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
3．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．平抛运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
4．某同学对着篮板练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在篮板上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．第一次球被抛出的速度大
B．第二次在空中运动的时间长
C．两次在最高点时速度相等
D．第二次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大
5．一景观喷泉示意图如图所示，图中各点在同一竖直平面内，其中A、B、C三点在同一竖直线上，C、D、E三点在同一水平线上，各点间的距离已标在图中。P为水平喷水管，管口较细，若将喷水管固定在AB间任意位置，水管中喷出的水都能直接喷入水池中。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则水从管口喷出时的速度可能为（　　）
A．5m/s B．7m/s C．9m/s D．10m/s
6．如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出。已知网高2.24m，排球场地长18m，重力加速度g取，可将排球视为质点，下列判断正确的是（　　）
A．球不能过网 B．球落在对方场地内
C．球落在对方场地底线上 D．球落在对方场地底线之外
7．某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道上的弹射器可上下移动，能射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为的圆弧槽上开有小孔，弹丸落到小孔时，速度只有沿方向才能通过小孔，游戏成功。已知当弹射器在轨道上位置，使弹丸以速度水平射出时，游戏成功，则下列操作中，仍能使游戏成功的是（ ）
A．弹射器在位置，将弹丸以大于的速度斜向右上射出
B．弹射器在位置，将弹丸以小于的速度斜向右下射出
C．升高弹射器至上方，弹丸以大于的速度斜向右下射出
D．升高弹射器至上方，弹丸以小于的速度斜向右上射出
8．如图所示，倾角为的斜面与水平地面相接于B点，两小球甲、乙分别以初速率、从位于B点正上方的A点处水平向左、向右抛出，甲球落在水平地面上的C点、乙球落在斜面上的D点。甲球落到C点时速度方向与斜面平行，乙球落到D点时速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
9．质量为的物体（可视为质点），位于距离地面高度为的平台边缘，如图所示。某时刻物体以水平初速度从平台边缘飞出，选取飞出点为坐标原点，已知重力加速度为，忽略空气阻力和平台的摩擦，在运动过程中的任意位置，关于其动能和重力做的功与水平位移的关系，以下图像描述正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，较长的倾斜轨道倾角α=37°，与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有长度为L=2m的水平木板PQ，木板P端在轨道末端正下方h=2m处，质量为m=0.2kg的滑块A与倾斜轨道间动摩擦因数，质量同为m=0.2kg的滑块B置于水平轨道末端，滑块A从轨道上不同位置由静止释放，与滑块B发生碰撞并粘合后一起落在木板上，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取，滑块可视为质点，以下说法正确的是（　　）
A．滑块A由静止开始下滑的最大高度为3m
B．A、B碰撞过程损失最大动能2J
C．A、B在空中运动过程中的动量变化不同
D．A、B落在木板上时速度方向与木板间的夹角可能为45°
11．将小球A从某点以20m/s的初速度水平向右抛出，1s后将小球B从该点正上方5m处以30m/s的初速度水平向右抛出。已知两个小球都可以看成质点，不计空气阻力，抛出点足够高，当地重力加速度m/s2。小球B抛出后，下列说法正确的是（ ）
A．小球A相对于小球B做曲线运动 B．两个小球可能在空中相遇
C．两个小球间的水平距离一直减小 D．两个小球的最小距离为m
12．某小朋友在家门口的楼梯上玩弹珠游戏。如图所示，第一次将弹珠从第一级台阶边缘水平弹出后，弹珠刚好没有落在第二级台阶上，若第二次弹珠弹出时的水平速度为第一次的1.5倍，每级台阶的高和宽均为d，则两次弹出后弹珠第一次落在台阶上时的水平位移的比值为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角=60°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角=30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是
A．运动时间的比值为：1
B．上升的最大高度的比值为1：3
C．在C点时，两球的机械能相等
D．两球的初动能相等
14．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹 （　　）
A．初速度v0＝vcosθ B．飞行时间t＝
C．飞行的水平距离x＝ D．飞行的竖直距离y＝
15．一颗斜向上抛出的弹丸在飞行到最高点时爆炸成为甲、乙两块水平飞出，已知弹丸在最高点离地高度为5m，速度大小为2m/s，甲、乙两块弹片的飞行轨迹如图所示，爆炸不计质量损失，忽略空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．爆炸后，甲、乙在空中飞行的时间都是1s
B．甲的质量小于乙的质量
C．甲、乙质量之比为3：1
D．无法计算甲、乙质量之比
二、非选择题
16．将一物体以6m/s的速度水平抛出，物体落地前的瞬间，竖直方向的分速度大小为10m/s，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则物体做平抛运动的时间为_______s，水平方向的位移大小为_______m。
17．如图所示，质量为m＝0.20kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速率不变恰好反向，则钢板与水平面的夹角＝__________，撞击钢板的瞬时过程小球受到的弹力冲量的大小为____________。（g＝10m/s2）
18．“套圈”是许多人喜爱的一种中国传统游戏。如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出完全相同的小圆环，且小圆环都恰好套中前方同一个物体。不计空气阻力，将小圆环的运动视为平抛运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的___________运动。设大人抛出的圆环在空中运动时间为t1，大人对圆环做的功为W1；小孩抛出的圆环在空中运动时间为t2，小孩对圆环做的功为W2，则：t1___________t2（选填“大于”或“小于”），W1___________W2（选填“大于”或“小于”）。
19．某同学利用手机的连拍照相功能研究平抛运动。实验步骤如下∶
（a）用刻度尺测出每块砖的高度d和长度L。
（b）将小球平行于竖直墙面水平向右抛出，利用连拍照相功能拍摄不同时刻小球位置，得到小球的运动轨迹如图所示。不计小球所受阻力，重力加速度为g。
（1）A点______（填“是”或“不是”）抛出点；
（2）连拍照相的时间间隔T=______；
（3）小球在位置B的速度大小v=______。
20．如图甲所示，倾角为的斜面上方有一半径、圆心角等于的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于处，圆弧轨道的最高点为。现有质量为的可视为质点的小物块在间沿斜面向上运动时的图像如图乙中实线部分所示，小物块沿着轨道恰好能过最高点C，水平飞出轨道后在空中经过与B点等高的D点（图中未画出），取，，求：
（1）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）小物块到达C点时的速度；
（3）小物块经过D点时速度方向与水平方向夹角θ的正切值。
21．如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接的电容器。NQ端与GJ端高度差m，水平距离m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为0.01kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动擦因数，g取。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
22．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中，18岁的中国运动员谷爱凌以优异的成绩为国家摘得本次奥运会第三块金牌。赛道可以简化为如下模型，圆弧赛道与半径为R15m的跳台平滑相连，跳台的最高点P与圆心连线与水平方向的夹角37°，倾角也为的坡面的延长线刚好过P点。在某次比赛的过程中，运动员离开P点后腾空的高度（腾空的最高点到P点的竖直距离）h7.2m，不计空气阻力，重力加速度g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，运动员和滑板的总质量m50kg。求：
（1）运动员力开P点时的速度大小及对跳台的压力；
（2）运动员在斜坡上的落点到P点的距离。
23．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，g＝10 m/s2。求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
下落h高度的时间
下落高度的时间
则小球抛出的初速度可能是
也可能是
故选B。
2．D
【详解】
球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足
联立可得
故当小球速度时，小球落在水平面上，小球在空中运动时间为
小球在空中运动时间t与无关；
当小球速度时，小球落在斜面上，此时有
联立可得小球在空中运动时间为
即小球在空中运动时间t与有关。
故ABC错误，D正确。
3．B
【详解】
A．曲线运动的速度方向在随时变化，故曲线运动一定是变速运动，A错误；
B．平抛运动只受重力作用，加速度不变，所以平抛运动是匀变速运动，B正确；
C．匀速圆周运动速度方向随时在变化，所以匀速圆周运动是变速运动，C错误；
D．曲线运动速度在随时发生变化，因此一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
4．A
【详解】
B．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，由于两次高度相同，因此在空中运动的时间相同，故B错误；
AC．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，则抛出小球的水平分速度大小为
又因为
联立两式得
竖直分速度大小为
故抛出时小球初速度大小为
由题知两次抛出小球时，，h相同，故可得
即第一次球被抛出的速度大，在最高点时速度大，故A正确，C错误；
D．球抛出时速度方向与竖直方向的角度
因vy相同，，则第一次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大，选项D错误。
故选A。
5．B
【详解】
根据题意可知，喷水管在最低点B时要满足水平位移大于CD，则竖直方向
解得
水平方向
解得
喷水管在最高点A时要满足水平位移小于CE，则竖直方向
解得
水平方向
解得
则满足题目要求的初速度的取值范围为
故ACD错误，B正确；
故选B。
6．B
【详解】
由题意可得，排球恰好到达网正上方的时间为
此时间内排球下降的高度为
因为
所以球越过了网，且落地时间为
则落地的水平位移为
因为击球点到对方底线的距离为
即球落在对方场地内。
故选B。
7．C
【详解】
AB．已知当弹射器在轨道上位置，使弹丸以速度水平射出时，游戏成功，则设与的角度为，则
弹射器在位置，不变，不变，不变，不变，不变，应该以速度水平射出，AB错误；
CD．升高弹射器至上方，变大，变大，变大，变大，变大，设射出方向与水平方向的角度为，水平方向
则大于的速度斜向右下或者右上射出，C正确，D错误。
故选C。
8．A
【详解】
设AB之间的高度差为，根据速度的分解有
根据速度位移关系可得
设A、D间的高度差为、水平距离为x，根据速度的分解有
根据速度位移关系可得
其中
由几何关系有
联立解得
故选A。
9．B
【详解】
AB．根据平抛运动的规律，在水平方向有
在竖直方向有
由以上各式得速度为
动能为
可知动能与水平位移的关系是一条抛物线，A错误，B正确；
CD．重力做的功为
可知重力做的功W与水平位移x的关系是一条过原点的抛物线，CD错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．当滑块A在倾斜轨道上最高点H处时，由动能定理有
A、B碰撞过程中动量守恒，有
临界情况为平抛运动后落在木板Q端，有
，
联立解得
故A错误；
B．由选项A可求得滑块A最大速度
则A、B碰撞过程损失的最大动能
故B正确；
C．根据动量定理，A、B在空中运动的动量变化量为
显然滑块A从不同位置下滑，A、B在空中运动过程中的动量变化均相同，故C错误；
D．A、B做平抛运动落到木板上，当落在Q点时速度方向与木板间的夹角最小，由于速度偏转角一定大于位移偏转角，位移偏转角最小为45°，所以速度偏转角一定大于45°，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．由题意可知抛出小球B时小球A相对B的水平方向分速度大小为10m/s，水平向左，竖直方向分速度大小为10m/s，竖直向下，而后两个小球的加速度相同，都是重力加速度，所以小球A相对小球B做直线运动，故A错误；
B．由竖直方向分运动可知两个小球不可能位于同一高度，故B错误；
C．由水平方向分运动可知，B抛出时小球A在两小球抛出点右侧某个位置，小球A相对B在水平方向上向左运动，所以两个小球间的水平距离先减小后增大，故C错误；
D．由水平方向分运动可知两个小球间的水平距离
由竖直方向分运动可知两个小球在竖直方向的距离
所以两个小球间的距离
所以当s时d有最小值
故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
台阶的宽和高均为d，弹珠第一次弹出时的水平速度大小为，则有
则第二次弹出时弹珠的速度大小为
弹珠落到第三级台阶上的最大速度为
落到第四级台阶上的最大速度为
则第二次弹出的弹珠将落到第四级台阶上，第一次弹出的弹珠第一次落到台阶上时的水平位移为
第二次弹出的弹珠第一次落到台阶上时的水平位移为
则
BCD错误，A正确。
故选A。
13．BD
【详解】
AB．对第一次出手，有
对第二次出手，有
联立可得
且对第一次出手，有
对第二次出手，有
联立可得
A错误，B正确；
CD．对第一次出手，有
，，
对第二次出手，有
，，
联立可得
，
因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在C点时，两球的机械能不同，C错误，D正确。
故选BD。
14．AC
【详解】
A．速度v与水平方向的夹角为，将该速度进行分解
故A正确；
B．射出点于目标的连线与水平面的夹角为，知
解得
故B错误；
C．水平位移
故C正确；
D．竖直位移
故D错误。
故选AC。
15．AC
【详解】
A．爆炸后两块弹片都做平抛运动
两块弹片高度相等，则运动时间相等，故A正确；
BCD．弹片在水平方向上做匀速直线运动
，
解得
，
规定向右为正方向，设弹丸的质量为m，则甲的质量为，乙的质量为，炮弹到达最高点爆炸时，水平方向动量守恒，则有
，
其中
解得
即甲、乙质量之比为，故BD错误C正确。
故选AC。
16． 1 6
【详解】
根据平抛运动规律，设时间为t，则竖直方向
代入数据可得
t=1s
水平方向是匀速直线运动
代入数据可得
x=6m
17． 4
【详解】
落到钢板上竖直方向的速度
则
解得
小钢球落到钢板上的速度
设反弹的速度方向为正方向，根据动量定理得
18． 自由落体 大于 小于
【详解】
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
根据竖直方向的自由落体运动有
由于小孩抛出的高度低，所以小孩抛出的圆环在空中运动时间为t2小，即t1大于t2。
平抛运动水平方向做匀速直线运动，有
由于两人抛出的圆环水平位移相等，小孩抛出的圆环在空中运动时间为t2小，所以小孩抛出的圆环水平速度v2大。
抛出过程根据动能定理有
可知W2大，即W1小于W2。
19． 不是
【详解】
（1）因AB与BC竖直方向位移之比为2:3，不是从1开始的连续奇数比，这A点不是抛出点；
（2）根据
连拍照相的时间间隔
（3）水平速度
小球在位置B的竖直速度
则B点的速度大小
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由乙图可知，物体在斜面上运动时，加速度大小为
方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得
则
（2）物块恰好能过最高点C，重力提供向心力
（3）C、D竖直高度差
由平抛运动可知D点的竖直分速度
D点的水平分速度即为C点速度
过D点时速度方向与水平方向夹角正切值
21．（1）4m/s；（2）W；（3）
【详解】
（1）cd棒从NQ端抛出后做平抛运动，设运动时间为t ，竖直方向有
水平方向有
联立解得
m/s
（2）设cd棒抛出时，ab棒速度大小为，由动量守恒定律可得
此时回路感应电动势为E、感应电流为I、安培力为F
联立解得
W
（3）cd棒运动到GJ端时速度为v，斜面与水平夹角为
又
联立解得
m/s
cd棒沿倾斜轨道下滑时，由于，重力下滑分力与滑动摩擦力等大反向，所以棒所受合力为安培力，设稳定时速度为，电容器带电量为q，则
又
根据
联立解得
22．（1），1050N；（2）
【详解】
（1）设在P点速度为v，斜抛到最高点，竖直方向有
解得
设在P点，跳台对运动员的支持力为，有
解得
由牛顿第三定律知：运动员对跳台的压力
（2）将重力加速度分解到平行斜坡方向向下的及垂直斜抛向下的，有
设运动员在空中运动的总时间为t
解得
设落点到P点的距离为d，则
解得
23．（1），；（2）；（3）2.24m
【详解】
（1）小物块从A点到B点做平抛运动，设运动时间为t，则有

解得
小物块到达B点时竖直分速度为

根据速度的合成与分解有

解得

所以
（2）设小物块滑动至C点时的速度大小为vC，所受圆弧轨道的支持力大小为FN。对小物块从A到C的过程，根据动能定理有
解得
在C点时，根据牛顿第二定律有
解得
（3）设小物块达到木板右端时恰好和长木板达到共同速度，根据动量守恒定律有
解得
设此时长木板的长度为L，根据功能关系有
解得

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