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固体压强之叠放问题和切割问题
1　叠放类问题
1.如图所示,正方体物块A的质量与正方体物块B的质量之比为3∶1,底面积之比为2∶1,那么物块A对物块B的压强pA与物块B对水平桌面的压强pB之比pA∶pB=　　　　。
2.如图(1)所示,均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,对水平地面的压力F甲>F乙,为使甲、乙对水平地面的压强相等,在甲、乙上方中央分别叠放圆柱体A、B,如图(2)所示。则A、B的质量 mA、 mB和A对甲的压强pA、B对乙的压强pB的关系是 (　　)
A.mApB B.mAC.mA>mB,pA>pB D.mA>mB,pA3.(2020襄阳)如图所示,甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上,甲的边长大于乙的边长。甲对地面的压强为p1,乙对地面的压强为p2。下列判断正确的是(　　)
A.若甲、乙密度相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为p1
B.若甲、乙密度相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为p2
C.若甲、乙质量相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为p1
D.若甲、乙质量相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为p2
4.一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8 t,密度为2.65×103 kg/m3,立在用砖砌成的长4 m、宽2 m、高0.5 m的水平基座上(如图所示),石料与基座的接触面积为2.12 m2。已知砖的密度为2.05×103 kg/m3,基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同。求:(g取10 N/kg)
(1)石料对基座的压强。
(2)石料对基座与基座对地面的压强之比。
2　切割类问题
5.将重为2.5 N、边长为0.1 m的正方体物块放在水平桌面的中央,该物块对桌面的压力大小为　　　　N,压强为　　　　Pa;若沿竖直方向将该物块切去一半,则剩余部分对桌面的压强为　　　　Pa。
6.如图所示,质地均匀的圆柱体甲和乙放置在水平地面上,其密度分别为ρ甲和ρ乙, 已知甲、乙的底面积相同且对地面的压强相等,则ρ甲　　　ρ乙,若沿水平方向分别将甲、乙两圆柱切去相同的高度h,则甲、乙剩余部分对地面的压强p甲　　　p乙。(均选填“>”“<”或“=”)
7.(2021北部湾)如图所示,竖放在水平地面上的实心长方体质量为2 kg,棱长分别为 0.2 m、0.1 m、0.05 m,该长方体的密度为　　　　　　kg/m3,对水平地面的压强为　　　　Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600 Pa,拟采取的方法有:将长方体平放或侧放后,在上部沿水平方向切去一定质量 m。若要使切去的质量m较小,则m的较小值为　　　　kg。(g取10 N/kg)
8.(2021新疆)如图甲所示,一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分,剩余部分如图乙所示,此时砖块对地面的压强为 2000 Pa;将图乙中的砖块倒置后如图丙所示,此时砖块对地面的压强为 3000 Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为 (　　)
A.2250 Pa B.2400 Pa
C.2500 Pa D.2750 Pa
9.如图所示,体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上,且对地面的压强p甲=p乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,则有关甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙,对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙,关系正确的是 (　　)
A.ΔF甲>ΔF乙,Δp甲>Δp乙
B.ΔF甲=ΔF乙,Δp甲=Δp乙
C.ΔF甲<ΔF乙,Δp甲>Δp乙
D.ΔF甲>ΔF乙,Δp甲=Δp乙
3　切割与叠放的组合问题
10.如图所示,两个密度均匀、质量相等的圆柱体A、B,底面积之比SA∶SB=2∶3。若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后,A剩余部分对水平地面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强,A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,则A截去的高度与A原高度之比Δh∶h=　　　,A、B的密度之比ρA∶ρB=　　　。
11.如图所示,水平地面上放有质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平地面的压强小于乙对水平地面的压强,小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的的是 (　　)
A.沿水平方向切去质量相等的部分
B.沿水平方向切去体积相等的部分
C.沿水平方向切去厚度相等的部分
D.沿竖直方向切去质量相等的部分
固体压强之叠放问题和切割问题
1.3∶4　 物块A的质量与物块B的质量之比为3∶1,底面积之比为2∶1,设B的质量为m,则A的质量为3m,设B的底面积为S,则A的底面积为2S;
物块A对物块B的压强(受力面积为B的底面积):
pA===①,
物块B对水平桌面的压强:
pB===②,
由①②得:
pA∶pB=∶=3∶4。
2.B　 从图中可知,甲的底面积小于乙的底面积,即S甲F乙,根据p=可知甲、乙对水平地面的压强p甲>p乙。
为使甲、乙对水平地面的压强相等,则甲、乙对地面压力的增加量ΔF甲<ΔF乙,即GA由=得,p甲+pA=p乙+pB,由于p甲>p乙,则pA3.D　 设甲的边长为a,乙的边长为b,由题意知a>b,由S=L2可知,S甲>S乙。
(1)若甲、乙密度相等,因实心正方体物块对水平地面的压强:p======ρgL,则p1=ρga,p2=ρgb,由a>b可知,p1>p2。
①将甲放到乙上,乙对地面的压强:p2'===+ρbg=+p2,
因为a>b,所以>ρga=p1,所以p2'>p1,故A错误。
②将乙放到甲上,与未放前相比,甲对地面的压力变大,受力面积不变,所以甲对地面的压强变大,即p1'>p1;因为p1>p2,所以,此时甲对地面的压强p1'>p1>p2,故B错误。
(2)若甲、乙的质量相等,则p1==,p2==,
因为S甲>S乙,所以p1①将甲放到乙上,则乙对地面的压强:p2'=,且p1==,
因为2S甲>S乙,所以p2'>p1,故C错误。
②将乙放到甲上,甲对地面的压强p1'=,
若S甲=2S乙,则p1'====p2,
即甲对地面的压强有可能变为p2,故D正确。
4.(1)石料对基座的压力:
F石=G石=m石g=31.8×103 kg×10 N/kg=3.18×105 N,
石料对基座的压强:p石===1.5×105 Pa。
(2)基座受到的重力:
G基=m基g=ρ基V基g=2.05×103 kg/m3×(4 m×2 m×0.5 m)×10 N/kg=8.2×104 N,
基座对地面的压强:
p基====5×104 Pa,
所以石料对基座和基座对地面的压强之比为p石∶p基=1.5×105 Pa∶5×104 Pa=3∶1。
5.2.5　250　250　 物块对桌面的压力为F=G=2.5 N,压强为p===250 Pa;沿竖直方向切去一半后,剩余部分对桌面的压强为p1====p=250 Pa。
6.>　<　 (1)质地均匀的圆柱体对水平地面的压强p======ρgh,因原来甲、乙对地面的压强相等,即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,且h甲ρ乙。
(2)若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度h,甲、乙剩余部分对地面的压强分别为:p甲=ρ甲g(h甲-h),p乙=ρ乙g(h乙-h),因ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,且ρ甲>ρ乙,所以p甲-p乙=ρ甲g(h甲-h)-ρ乙g(h乙-h)=(ρ乙-ρ甲)gh<0,则p甲7.2×103　4000　0.8
该长方体的体积:V=abh=0.2 m×0.1 m×0.05 m=1×10-3 m3,该长方体的密度:ρ===2×103 kg/m3;该长方体对水平地面的压强:p======ρgh=2×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=4000 Pa;由题意可知,要使该长方体对水平地面的压强为600 Pa,且沿水平方向在上部切去一定质量m较小,由p===可知,应使水平地面的受力面积较大,即将长方体平放,此时长方体剩余部分的重力,即对水平地面的压力:G'=F'=p'S=p'ab=600 Pa×0.2 m×0.1 m=12 N,长方体剩余部分的质量:m'===1.2 kg,则m=m0-m'=2 kg-1.2 kg=0.8 kg。
8.B　 设图乙中砖块的重力为G1,底面积为S1,图丙中砖块的底面积为S2。由F=pS可知,图乙中砖块对地面的压力:F1=p1S1=2000 Pa×S1;图丙中砖块对地面的压力:F2=p2S2=3000 Pa×S2。又因为图乙、丙中为同一砖块,则有F1=F2=G1,即:2000 Pa×S1=3000 Pa×S2,解得:S2=S1。现将乙、丙两图组装为一长方体,则有F总=2G1,S总=S1+S2=S1,组装长方体对地面的压强为p===p1=×2000 Pa=2400 Pa;由于图甲和组装长方体的密度和高度均相同,根据p=ρgh可知图甲中砖块对地面的压强为p=2400 Pa。
9.D　 由图可知,h甲S乙,圆柱体对水平地面的压强:p======ρgh。所以,由p甲=p乙可知:ρ甲>ρ乙,将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后,由ΔF=ΔG=Δmg=ρΔVg可知,甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲>ΔF乙,故B、C错误;由题意可知相同体积的甲、乙物体对地面的压强相等,沿着水平方向切去相同的体积,没有改变受力面积的情况下,剩余两物体体积仍然相等,则两物体剩余部分对地面的压强仍是相等的,所以对地面压强的变化量也是相等的,故A错误,D正确。
10.1∶5　9∶10　 (1)设两个密度均匀、质量相等的圆柱体A、B的质量为m,则圆柱体A截去部分的质量Δm=m,剩余部分的质量为(1-)m。因自由静放在水平面上的物体,对水平面的压力和自身的重力相等,所以,A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比:FA∶FB=(1-)mg∶[(1+)mg]=(1-)∶(1+)。因A剩余部分对水平地面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强,所以,由p=可得,=,则=,即=,解得=。
(2)因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,所以,B的高度h'=h,
由V=Sh可得,A和B的体积之比:
==×=×=,
由ρ=可得,A、B的密度之比:===。
11.B　 甲、乙两个实心圆柱体,高度相同,甲的底面积小于乙的底面积,根据柱体体积公式V=Sh,分析可得V甲ρ乙。
若沿水平方向切去质量相等的部分,则甲、乙剩余部分质量仍相等,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,总质量相等,总重力相等,对地面的压力相等,根据压强公式p=,因为S甲p乙,故A不正确;
若沿水平方向切去体积相等的部分,因为ρ甲>ρ乙,根据公式m=ρV,切掉的部分甲的质量大于乙的质量,剩余部分甲的质量小于乙的质量,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,此时甲的总质量小于乙的总质量,甲的总重力小于乙的总重力,甲对地面的压力小于乙对地面的压力,而S甲若沿水平方向切去厚度相等的部分,因为甲、乙质量相等,所以ρ甲V甲=ρ乙V乙,ρ甲S甲h甲=ρ乙S乙h乙,因为h甲=h乙,所以ρ甲S甲=ρ乙S乙,设切掉的厚度为Δh,则有ρ甲S甲Δh=ρ乙S乙Δh,即切掉的部分质量相等,所以该选项实际与A相同,故C不正确;
若沿竖直方向切去质量相等的部分,则剩余部分质量仍相等,因为ρ甲>ρ乙,根据公式V=,所以剩余部分体积V甲'p乙,故D不正确。

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