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初中数学专题复习八 不等式（组）
一、选择题
在数学表达式：，a+b，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（　　）
①a-b＞0，②a-1＞1-b，③a-1＞b-1，④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4．
某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
对于实数m,n,定义一种运算“※”为m※n=+mn,例如,5※3=+53=40.那么不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
如果关于x的不等式的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　）
A. m≥3 B. m≤3 C. m=3 D. m＜3
若关于x的不等式组的所有整数解的和为0,则m的值不可能是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 3.7 D. 4
若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A. a＞4 B. a≤4 C. 0＜a＜4 D. a≥4
已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
已知实数x,y,z满足，.若x≥－2y,则的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
不等式组的整数解是______．
若的解均能使关于的不等式成立，则的范围是__________.
若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_____．
某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对________道题，其得分才能不少于80分．
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．若[x]＝2，则[2x+1]的值是____．
已知实数x，y，a满足x＋3y＋a＝4，x－y－3a＝0．若－1≤a≤1，则2x＋y的取值范围是___________．
小聪的爸爸给爱动脑筋的小聪出了一道题目:有四个桔子,大小相仿,不能用秤去称,将四个桔子按质量从大到小排列.爱动脑的小聪把四个桔子编号为A,B,C,D,并制作了一个简易的天平,做了如图所示的试验.请你根据小聪的试验把四个桔子按质量从大到小排列: (用“>”连接).
三、计算题
解下列不等式组:
(2)-2<7.
四、解答题
先阅读，再解题．
解不等式：
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
①或②
解不等式组①，得x＞3
解不等式组②，得x＜-
所以原不等式的解集为x＞3或x＜-．
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：．
小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
某公司为了更好地治理污水，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型
每台的价格万元 a b
月处理污水量吨 200 160
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．
求a，b的值；
经预算，该公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
在第问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+．
例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞＝_______（π为圆周率）；
②如果＜x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为________________．
（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞＝x的所有非负数x的值．
某商店销售A、B两种商品，其中A商品售价为20元每件，B商品售价为30元每件．今年4月按售价销售两款商品共300件，且销售额不低于8500元．
(1)求4月至多卖出A商品多少件？
(2)随着市场竞争日益激烈，5月份该商店为了吸引顾客，增加销量，准备举办一场促销活动．在4月的基础之上，每件A商品的售价降低，每件B商品的售价降低；且A商品的销量在4月A商品最高销量的基础上增加了，B商品的销量在4月B商品最低销量的基础上增加了，最终5月份总销售额在4月最低销售额的基础上增加了．求a的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；
②是整式，不是一元一次不等式；
③x=3是方程，不是一元一次不等式；
④x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；
⑥x≠5是一元一次不等式；
⑦x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个
2.【答案】B
【解析】解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a-b＞0．故①正确；
②由已知条件可设a=2，b=-1，则a-1=1，1-b=2，即a-1＜1-b，故②错误；
③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a-1＞b-1．故③正确；
④当b＜0时，．故④错误；
综上所述，正确的结论有2个．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，不等式组可转化为，
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥-1，
所以不等式组的解集为-1≤x<2，
不等式组的解集在数轴上表示为
故选B.
5.【答案】B
【解析】解：在中
由x+8＜4x-1得，x＞3
根据已知条件，不等式组解集是x＞3
根据“同大取大”原则m≤3．
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
6.【答案】D
【解析】先分别求出两不等式的解集，再根据所有整数解的和为0，可得到 的取值范围，即可解答．
解：解不等式组，
解不等式①，得： ，解得： ；
解不等式②，得： ，
又∵所有整数解的和为0，
∴整数解为-2，-1，0，1，2
∴ ，即
7.【答案】D
【解析】解：，
解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x≤4，
∵不等式组无解，
∴a≥4
8.【答案】C
【解析】根据已知不等式的解集，即可确定b=a以及a、b的符号，从而解不等式．
解：移项，得：（2a-b）x＞5b-a，
根据题意得：2a-b＜0且，
即20a-10b=35b-7a，则27a=45b，即3a=5b，b=a，
又2a-b＜0，即2a-a＜0，
∴a＜0 ∴b<0， ∴不等式bx＞b-a的解集是：x＜，即x＜，
即．
9.【答案】B
【解析】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an=2160，
得到an=144．
所以15ax+12（a+2）（n-x）＜2160．
整理，得ax+4an+8n-8x＜720．
∵an=144．
∴将其代入化简，得ax+8n-8x＜144，即ax+8n-8x＜an，
整理，得8（n-x）＜a（n-x）．
∵n＞x，
∴n-x＞0，
∴a＞8．
∴a至少为9．
10.【答案】A
【解析】解：由x+y=3，x-z=6可得z=x-6，y=3-x，
则x+y+z=x+3-x+x-6=x-3，
要求x+y+z的最大值，即求x-3的最大值，求出x的最大值代入即可，
由x≥－2y，即x≥－2（3-x），解得，
则当x=6时，x-3的最大值为6-3=3，
即x+y+z的最大值为3
11.【答案】-1，0，1
【解析】解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴不等式组的整数解为-1，0，1
12.【答案】0≤a≤3
【解析】解: ∵（a-1）x＜2，
①当a＞1时，，
∵均能使关于的不等式成立，∴，∴1< a≤3;
②当a＜1时，，
∵均能使关于的不等式成立，
∴，∴0≤a<1;
③当a=1时，都能使不等式成立；
综上a的取值范围是0≤a≤3.
13.【答案】-2≤m＜1
【解析】解：
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为-2＜x≤，
∵不等式组只有两个整数解，即-1，0，
∴0≤＜1，
解得：-2≤m＜1
14.【答案】16
【解析】解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有（30-x），根据其得分不少于80分得：10x-5（30-x）≥80
得：x≥
在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对16道题．
15.【答案】 或
【解析】解：∵M{a，b，c}表示这三个数的平均数，
∴＝2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴当，即时，则min{2，－x＋3，5x}=2，则2x+1=2，即x=；
当x时，则min{2，－x＋3，5x}=5x，则2x+1=5x，即x=；
当x1时，则min{2，－x＋3，5x}=-x+3，则2x+1=-x+3，即x=（舍去）；
∴x=或x=
16.【答案】5或6
【解析】解：如果[x]=2．
那么x的取值范围是2≤x＜3，
∴5≤2x+1＜7，
∴[2x+1]的值是5或6.
17.【答案】0≤2x＋y≤6
【解析】解：,
①-②得，4y+4a=4，
y=1-a,
代入②得：x=2a+1,
2x+y=3a+3,
∵－1≤a≤1，
∴0≤3a+3≤6，
即0≤2x＋y≤6．
18.【答案】 C>A>B>D
【解析】解：由题图得A>B,B+C>A+D,A+B=C+D.
+得A+2B+ C>A+2D+C,2B>2D,B>D.
由得A+D< B+C,+得2A+B+ D<2C+B+D,
2A<2C,A< C,即C>A.
C>A,A>B,B>D,
C>A>B >D.
19.【答案】解:(1)解不等式3(x+2)4x+5,得x1，
解不等式<1,得x<3，
不等式组的解集为x1；
(2)原不等式组整理为
解不等式-2,得x2，
解不等式<7,得x>-，
不等式组的解集为-< x 2.
20.【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
①或②，
不等式组①得不等式组无解，
解不等式组②，得-＜x＜，
所以原不等式的解集为-＜x＜．
21.【答案】解：（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，
由题意得：-=+，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则1.5x=9，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9=（小时），
小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60=（小时），
设小李跑步的速度为m千米/小时，
由题意得：1.5+（--）m≥4.5，
解得：m≥7.2，
答：小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为7.2千米每小时．
【解析】（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，由题意：小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程即可；
（2）设小李跑步的速度为m千米/小时，由题意：出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达，列出一元一次不等式，解不等式即可．
22.【答案】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得：
10x+7（10-x）≤78，
解得：x≤，
∵x为整数，∴x=0，1，2，
①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；
②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；
③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；
（3）由题意得：200x+160（10-x）≥1620，
解得：x≥0.5，
∵x≤，∴0.5≤x≤，
∵x为非负整数，∴x=1或2，
∵B型设备便宜，∴为了节约资金，尽可能多买B型，
∴x=1．
答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．
【解析】（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，根据题意得等量关系：购买一台A型设备-购买一台B型设备=3万元，购买3台B型设备-购买2台A型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；
（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．
23.【答案】（1）①3， ② 3.5≤ x＜4.5；
（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）∵x≥0，x为整数，
设x=k，k为整数，则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k＜k+，k≥o，
∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．
【解析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用＜x＞=x设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
24.【答案】解：（1）设4月至多卖出A商品x件，
由题意得，20x+30(300-x)8500，
20x十9000一30x8500，
-10x-500
x≤50,
答：4月至多卖出A商品50件；
(2)由题意得，
5月份: A售价= 20（1-a%），B售价=30（1-a%），
A销量=50（1+a%），B销量=250（1+a%），
总销售额为8500(1+a%)，
20（1-a%）50（1+a%）+30（1-a%） 250（1+a%）=8500(1+a%)
化简后得：1000 - 250a%=0
a%=0（舍去）或a%=0.25，
.
【解析】（1）设4月至多卖出A商品x件，根据销售额不低于8500元，即可正确列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据销售总额=销售单价销售数量，即可得出关于a%的一元二次方程，解之即可得出结论.
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