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抛体运动
一、选择题（共15题）
1．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B．丙击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
2．如图所示，一学生做定点投篮游戏。第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角=60°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角=30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是
A．运动时间的比值为：1
B．上升的最大高度的比值为1：3
C．在C点时，两球的机械能相等
D．两球的初动能相等
3．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹 （　　）
A．初速度v0＝vcosθ B．飞行时间t＝
C．飞行的水平距离x＝ D．飞行的竖直距离y＝
4．课间同学们在玩键子。两位同学在同一竖直线上把相同的键子1和2用力抛出，如图所示，两键子均恰好垂直打在竖直墙面上，若不计空气阻力且把键子看成质点。下列说法正确的是（　　）
A．建子1在空中运动的时间一定比键子2短
B．抛出瞬间毽子2所受重力的功率一定比键子1大
C．抛出时人对键子2所做的功一定比键子1大
D．若要使两键子在上升过程中相撞，必须先抛出毽子1，后抛出键子2
5．“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物。不计空气阻力，下列说法正确的有（　　）
A．两小环在空中的飞行时间相同
B．两小环抛出时的初速度相同
C．两小环落地时的末速度相同
D．两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同
6．如图所示，从P点水平向右抛出一个小球，小球与水平地面发生一次碰撞后弹起，打在竖直墙壁上的Q点，P点离地面的高度为8.1m，离竖直墙壁的水平距离也为8.1m，小球与地面碰撞前后水平分速度相同，竖直分速度大小相等、方向相反，Q点离地面的高度为4.05m，不计空气阻力，重力加速度为，则小球抛出的初速度大小可能为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（　　）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
8．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）
A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动
B．平抛运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．曲线运动受到的合外力可以为零
9．某同学对着篮板练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在篮板上的同一点P点，不计空气阻力，则关于球投出后先后在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．第一次球被抛出的速度大
B．第二次在空中运动的时间长
C．两次在最高点时速度相等
D．第二次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大
10．一景观喷泉示意图如图所示，图中各点在同一竖直平面内，其中A、B、C三点在同一竖直线上，C、D、E三点在同一水平线上，各点间的距离已标在图中。P为水平喷水管，管口较细，若将喷水管固定在AB间任意位置，水管中喷出的水都能直接喷入水池中。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则水从管口喷出时的速度可能为（　　）
A．5m/s B．7m/s C．9m/s D．10m/s
11．如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出。已知网高2.24m，排球场地长18m，重力加速度g取，可将排球视为质点，下列判断正确的是（　　）
A．球不能过网 B．球落在对方场地内
C．球落在对方场地底线上 D．球落在对方场地底线之外
12．某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道上的弹射器可上下移动，能射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为的圆弧槽上开有小孔，弹丸落到小孔时，速度只有沿方向才能通过小孔，游戏成功。已知当弹射器在轨道上位置，使弹丸以速度水平射出时，游戏成功，则下列操作中，仍能使游戏成功的是（ ）
A．弹射器在位置，将弹丸以大于的速度斜向右上射出
B．弹射器在位置，将弹丸以小于的速度斜向右下射出
C．升高弹射器至上方，弹丸以大于的速度斜向右下射出
D．升高弹射器至上方，弹丸以小于的速度斜向右上射出
13．第二十四届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京举行，中华文明与奥林匹克运动再度携手，奏响全人类团结、和平、友谊的华美乐章。跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员在空中运动的过程中（　　）
A．动量变化量的大小为
B．位移的大小为
C．距离赛道最远时的速度大小为
D．距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的
14．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。冬奥期间，越来越多的人参与到这场冰雪盛宴中。图示为某滑雪游乐园的项目之一，一滑雪爱好者（可视为质点）从离水平地面高为H的平台A处由静止滑下，从B处进入半径为R的圆弧轨道（斜面AB与圆弧BC平滑连接，圆弧BC所对应圆心角为45°）、再从C点滑出，刚好在D点落到斜面DE上。右侧平台高度和宽度均为h重力加速度为g，忽略所有阻力影响，则以下说法正确的是（　　）
A．滑雪爱好者在圆弧轨道上经过B点时对轨道的压力大小为
B．H=2h
C．滑雪爱好者在CD段运动的最小速度为
D．滑雪爱好者在CD段运动的时间为
15．如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g＝10m/s2）OA的距离为（ ）
A．0.5m B．0.6m C．1m D．1.2m
二、非选择题
16．将一物体以6m/s的速度水平抛出，物体落地前的瞬间，竖直方向的分速度大小为10m/s，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则物体做平抛运动的时间为_______s，水平方向的位移大小为_______m。
17．如图所示，质量为m＝0.20kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速率不变恰好反向，则钢板与水平面的夹角＝__________，撞击钢板的瞬时过程小球受到的弹力冲量的大小为____________。（g＝10m/s2）
18．如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
19．从5m高处将小球沿水平方向抛出，小球落至水平地面，在此过程中小球的水平位移为5m，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则小球在空中的飞行时间为______s，小球平抛的初速度大小为______m/s。
20．如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接的电容器。NQ端与GJ端高度差m，水平距离m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为0.01kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动擦因数，g取。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
21．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中，18岁的中国运动员谷爱凌以优异的成绩为国家摘得本次奥运会第三块金牌。赛道可以简化为如下模型，圆弧赛道与半径为R15m的跳台平滑相连，跳台的最高点P与圆心连线与水平方向的夹角37°，倾角也为的坡面的延长线刚好过P点。在某次比赛的过程中，运动员离开P点后腾空的高度（腾空的最高点到P点的竖直距离）h7.2m，不计空气阻力，重力加速度g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，运动员和滑板的总质量m50kg。求：
（1）运动员力开P点时的速度大小及对跳台的压力；
（2）运动员在斜坡上的落点到P点的距离。
22．举世瞩目的北京冬奥会成功举行，比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B卫星”向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地间飞翔。某运动员的运动可简化成从倾角为斜面的跳台上做初速为的平抛运动，如图所示。已知万有引力恒量为G，地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g。
（1）求该卫星离地面的高度h；
（2）跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小v。
23．高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。2021年2月22日最高人民法院审判委员会第1832次会议规定了高空抛物罪罪名。为了研究高空抛物带来的危害，某学习小组进行了如下研究：如图所示，把小钢球从同一竖直线上的A、B两点以不同的水平速度抛出，两球以相同大小的速度与水平地面MN上的同一点相碰。已知从A、B两点抛出的小钢球与地面碰撞时速度方向与水平地面的夹角分别为60°和30°，忽略小钢球运动过程中所受的空气阻力。求A、B两点与水平地面的高度之比。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．AC
【详解】
B．根据题意可知，三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则根据
可知，运动时间相等，故B错误；
C．根据题意可知，三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则根据
可知，三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等，故C正确；
AD．由图可知，甲的水平位移最大，根据
可知，甲的初速度水平分量最大，根据运动的对称性和速度的合成可知，甲击出的高尔夫球落地的速率最大，故D错误A正确。
故选AC。
2．BD
【详解】
AB．对第一次出手，有
对第二次出手，有
联立可得
且对第一次出手，有
对第二次出手，有
联立可得
A错误，B正确；
CD．对第一次出手，有
，，
对第二次出手，有
，，
联立可得
，
因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在C点时，两球的机械能不同，C错误，D正确。
故选BD。
3．AC
【详解】
A．速度v与水平方向的夹角为，将该速度进行分解
故A正确；
B．射出点于目标的连线与水平面的夹角为，知
解得
故B错误；
C．水平位移
故C正确；
D．竖直位移
故D错误。
故选AC。
4．AB
【详解】
A．毽球的运动轨迹为反向的平抛运动，竖直方向，根据
得
可知毽球1在空中运动的时间一定比毽球2短，故A正确；
B．抛出时，竖直方向的速度
可得
根据
可知抛出瞬间毽球2所受重力的功率一定比毽球1大，故B正确；
C．水平方向的位移相等，根据
可得
结合B选项可知，无法判断抛出时毽球1和毽球2的速度大小，故无法判断抛出时人对键球2所做的功和对毽球1做的功的大小，故C错误；
D．根据C选项可知，根据
可知要使要使两毽球在上升过程中相撞，必须先抛出毽球2球，后抛出毽球1，故D错误。
故选AB。
5．AD
【详解】
A．根据
可得
两次的抛出点相同，故两小环在空中的飞行时间相同，故A正确；
B．根据
可知
由图可知，两次的水平位移不同，则两小环抛出时的初速度不同，故B错误；
C．根据
可知
则落地速度为
有B分析可知，初速度不同，则落地速度不同，故C错误；
D．根据
由于两次飞行的加速度和时间都相同，则两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同，故D正确。
故选AD。
6．B
【详解】
下落h高度的时间
下落高度的时间
则小球抛出的初速度可能是
也可能是
故选B。
7．D
【详解】
球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足
联立可得
故当小球速度时，小球落在水平面上，小球在空中运动时间为
小球在空中运动时间t与无关；
当小球速度时，小球落在斜面上，此时有
联立可得小球在空中运动时间为
即小球在空中运动时间t与有关。
故ABC错误，D正确。
8．B
【详解】
A．曲线运动的速度方向在随时变化，故曲线运动一定是变速运动，A错误；
B．平抛运动只受重力作用，加速度不变，所以平抛运动是匀变速运动，B正确；
C．匀速圆周运动速度方向随时在变化，所以匀速圆周运动是变速运动，C错误；
D．曲线运动速度在随时发生变化，因此一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
9．A
【详解】
B．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，由于两次高度相同，因此在空中运动的时间相同，故B错误；
AC．将球投出运动到点的过程看成平抛运动的逆过程，则抛出小球的水平分速度大小为
又因为
联立两式得
竖直分速度大小为
故抛出时小球初速度大小为
由题知两次抛出小球时，，h相同，故可得
即第一次球被抛出的速度大，在最高点时速度大，故A正确，C错误；
D．球抛出时速度方向与竖直方向的角度
因vy相同，，则第一次投篮时速度方向与竖直方向的角度较大，选项D错误。
故选A。
10．B
【详解】
根据题意可知，喷水管在最低点B时要满足水平位移大于CD，则竖直方向
解得
水平方向
解得
喷水管在最高点A时要满足水平位移小于CE，则竖直方向
解得
水平方向
解得
则满足题目要求的初速度的取值范围为
故ACD错误，B正确；
故选B。
11．B
【详解】
由题意可得，排球恰好到达网正上方的时间为
此时间内排球下降的高度为
因为
所以球越过了网，且落地时间为
则落地的水平位移为
因为击球点到对方底线的距离为
即球落在对方场地内。
故选B。
12．C
【详解】
AB．已知当弹射器在轨道上位置，使弹丸以速度水平射出时，游戏成功，则设与的角度为，则
弹射器在位置，不变，不变，不变，不变，不变，应该以速度水平射出，AB错误；
CD．升高弹射器至上方，变大，变大，变大，变大，变大，设射出方向与水平方向的角度为，水平方向
则大于的速度斜向右下或者右上射出，C正确，D错误。
故选C。
13．D
【详解】
A．根据动量定理，动量变化量等于重力的冲量，即为竖直方向的动量变化，当运动员落至斜面时，分解其位移得
则落至斜面时的竖直分速度为
因此动量变化量为
故A错误；
B．由A得运动员运动的时间为
则水平位移为
则运动员实际位移为
故B错误；
C．当运动员的速度方向与斜面平行时，距离赛道最远，在最远处分解其速度得
则
故C错误；
D．将运动分解为沿斜面和垂直斜面两个方向，则垂直斜面方向的初速度方向垂直斜面向上，加速度方向垂直斜面向下，则垂直斜面的速度分量减小为零时运动员离斜面最远，垂直斜面方向的分运动类似于竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，垂直斜面的速度分量减小为零时的运动时间为总时间的一半，再根据自由落体的公式得，距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的。故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
A．从A到B根据动能定理
解得
根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
B．从A到C根据动能定理
解得
在C点对速度进行分解，则有
运动的时间为
水平位移为
联立解得
故B错误；
C．根据题意可知当滑雪爱好者运动到距CD面最高时速度最小，即只有水平速度
故C正确；
D．滑雪爱好者在CD段运动的时间为
故D错误。
故选C。
15．B
【详解】
小球从A运动到B为平抛运动，水平方向
在B点
解得
OA的距离为
故选B。
16． 1 6
【详解】
根据平抛运动规律，设时间为t，则竖直方向
代入数据可得
t=1s
水平方向是匀速直线运动
代入数据可得
x=6m
17． 4
【详解】
落到钢板上竖直方向的速度
则
解得
小钢球落到钢板上的速度
设反弹的速度方向为正方向，根据动量定理得
18．
【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二次一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比；
当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，则有
解得
19． 1 5
【详解】
由
得
由
得
20．（1）4m/s；（2）W；（3）
【详解】
（1）cd棒从NQ端抛出后做平抛运动，设运动时间为t ，竖直方向有
水平方向有
联立解得
m/s
（2）设cd棒抛出时，ab棒速度大小为，由动量守恒定律可得
此时回路感应电动势为E、感应电流为I、安培力为F
联立解得
W
（3）cd棒运动到GJ端时速度为v，斜面与水平夹角为
又
联立解得
m/s
cd棒沿倾斜轨道下滑时，由于，重力下滑分力与滑动摩擦力等大反向，所以棒所受合力为安培力，设稳定时速度为，电容器带电量为q，则
又
根据
联立解得
21．（1），1050N；（2）
【详解】
（1）设在P点速度为v，斜抛到最高点，竖直方向有
解得
设在P点，跳台对运动员的支持力为，有
解得
由牛顿第三定律知：运动员对跳台的压力
（2）将重力加速度分解到平行斜坡方向向下的及垂直斜抛向下的，有
设运动员在空中运动的总时间为t
解得
设落点到P点的距离为d，则
解得
22．（1）；（2）
【详解】
(1)在地球表面万有引力等于重力
根据万有引力提供向心力
联立解得
(2)运动员落在斜面上，则有
其中
联立解得
竖直分速度为
跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小
联立解得
23．
【详解】
设两球与地面碰撞时的速度大小为，则
A球抛出时的初速度为
B球抛出时的初速度为
设两球平抛的水平位移为，A、B在空中的运动时间分别为、，A、B与水平地面的高度分别为、，当地重力加速度为，则
对A
对B
解得
故A、B两点与水平地面的高度之比为。

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