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教科院巴蜀实验学校 2021-2022 学年下期第一次定时作业检测 9．若（x+2）（x﹣1）=x +mx+n，则 m+n=（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
七年级数学试题
1 110．已知 + = 5 a2，则 2 的值为（ ）（时间 120 分钟 总分 150 分） a
一、单选题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D的四个答案， A．－5 B．27 C．23 D．25
其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
3 2 11．如图，两个正方形的边长分别为 a, b,如果 a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）1．计算a a 的结果是（ ） 第 11题图
a 5 6 A．36 B．27 C．18 D．9A． B． a C． a D． 2a5
2．下列各图中， 1与 2是对顶角的是（ ） 12．已知 f 1 2（取1 2计算结果的末位数字）， f 2 6（取2 3计算结果的末位数字）， f 3 2（取3 4计算结果
的末位数 f 1 f 2 f 3 f 2022 的值为（ ）
A． B． C． D．
A．2020 B．4040 C．4048 D．4042
二、填空题（本大题 4个小题，每小题 4分，共 16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
3．下列计算正确的是（ ）
13．新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为0.00000014nm，
A． x3 x2 x5
2
B． x6 x3 x2 C． 2 2 = 4 2 D． x3 x5 将0.00000014nm用科学记数法表示为______ nm．
4．如图，将军要从村庄 A去村外的河边饮马，有三条路 AB、AC、AD可走，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道 14．如图,∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=_________.
理是（ ） 15．若 2x a x 1 的积中不含 x的一次项，则 a的值为______． 第 14题图
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
16．建党 100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图 1的“红色徽章”其设计原理是：如图 2，在边长为 a的正方形 EFGH
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形 ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现
a
将阴影部分图形面积记作 S1，每一个边长为b的小正方形面积记作 S2，若 S1 6S2，则 的值是______．b
第 4题图 第 5题图 第 6题图
5．如图， a //b ， 1 60 ，则 2的度数为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．120
6．如图，点 A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点 O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ） 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．计算:
7．如果一个角的补角等于它余角的 4倍，那么这个角的度数是（ ）
1 2
A．30 B 45 C 60 D 90 (1) 3.14 0° ． ． ． + (2)1186
2 1185 1187
2
8．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ( )
A．0 B．1 C．m D．m2
试卷第 1页，共 3页
18．如图，直线 AB，CD相交于点O， BOC 80 ，OE是 BOC的平分线，OF 是OE的反向延长线． 21．我国约有 9 600 000平方千米的土地，平均 1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧 150 000吨煤所产生
(1)求 2、 3的度数； 的能量.
(2)说明OF 平分 AOD的理由． （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若 1吨煤大约可以发出 8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
四、解答题（本大题 7个小题，每小题 10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要
的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 22．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕
19．先化简，再求值： 2a b 2a b 3 2a b 2 3a 4a 3b ，其中 + 1 + + 2 2 = 0． 像．
(1)用含 a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当 a=3米，b=2米时的绿化面积．
20．如图，E点为 DF上的点，B为 AC上的点， 1 2， C D，求证：DF∥AC．
证明：∵ 1 2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（ ），
∴∠3=∠4（等量代换）． 23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”．如:4＝22-02;12＝42-22；20＝62-42；
∴__________∥__________（ ）． 因此，4，12，20这三个数都是神秘数．
∴∠C=∠ABD（ ）． (1)28和 2012这两个数是不是神秘数？为什么？
∵∠C=∠D（ ）， (2)设两个连续偶数为 2k和 2k+2(其中 k为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数，请说明理由．
∴∠D=__________（ ）． (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数？请说明理由．
∴AC∥DF（ ）．
试卷第 2页，共 3页
24．（1）【观察】如图 1是一个长为 4a、宽为 b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方 25．如图，直线 PQ / /MN，点C是 PQ、MN之间（不在直线 PQ，MN上）的一个动点．
形拼成一个“回形”正方形（如图 2）．请你写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系：______；
（2）【应用】若 m+n=6，mn=5，则 m-n=______；
（3）【拓展】如图 3，正方形 ABCD的边长为 x，AE=5，CG=15，长方形 EFGD的面积是 300，四边形 NGDH和四边形
MEDQ都是正方形，四边形 PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
（1）如图 1，若 1与 2都是锐角，请写出 C与 1， 2之间的数量关系并说明理由；
（2）把直角三角形 ABC如图 2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与 PQ交于点D，CA 与MN交于点 E，BA与
PQ AEN交于点 F ，点G在线段CE上，连接DG，有 BDF GDF，求 的值；
CDG
（3）如图 3，若点D是MN下方一点，BC平分 PBD， AM 平分 CAD，已知 PBC 25 ，求 ACB ADB的度数．
试卷第 3页，共 3页参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A
7．C 8．C 9．C 10．C 11．B 12．C
13． 14． 72° 15．2
16．
【详解】
如图所示，对需要的交点标注字母：
，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
化简得：，
∴，
17．(1)5； (2)1.
18．(1)，；
(1)解（1）∵和互为补角，且
∴
∵是的平分线
∴
∵是的反向延长线
∴
(2)解：∵是的平分线，
∴
∵是的反向延长线，
∴，
∴
∴平分
19．4a2-3ab+2b2，6
【解析】
【详解】
解：原式=4a2-b2+3（4a2-4ab+b2）-12a2+9ab，
=4a2-b2+12a2-12ab+3b2-12a2+9ab，
=4a2-3ab+2b2，
∵a=-1，b=-2，
∴原式=
=6．
20．对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【解析】
【详解】
试题解析：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠3=∠4(等量代换).
∴DB∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
21．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤所产生的能量；（2）（1）中的煤大约发出1.152×1016度电.
【详解】
（1）9 600 000×150 000=1 440 000 000 000=1.44×1012（吨）．
答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤所产生的能量．
（2）1 440 000 000 000×8000=1.152×1016（度）．
答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电.
【点睛】
本题考查了科学计数法的运用.
22．（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2
【详解】
解：（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=（6a2+5ab+b2）-（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=5×32+3×3×2=63m2．
23．（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）不是，理由见解析
【详解】
解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x-2两数的平方差得到，
则x2-（x-2）2=28，
解得：x=8，∴x-2=6，
即28=82-62，
设2012是y和y-2两数的平方差得到，
则y2-（y-2）2=2012，
解得：y=504，
y-2=502，
即2012=5042-5022，
所以28，2012都是神秘数．
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，
即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
【点睛】
此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．
24．（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）±4；（3）图中阴影部分的面积为1300．
【详解】
解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b-a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵（a+b）2-（a-b）2=4ab，
将m+n=6，mn=5代入得：62-（m-n）2=4×5，
∴（m-n）2=16，
∴m-n=±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴（x-5）（x-15）=300，
设m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S阴影=（m+n）2=（m-n）2+4mn
=102+4×300
=1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
25．（1）见解析；（2）；（3）75°
【详解】
解：（1）∠C=∠1+∠2，
证明：过C作l∥MN，如下图所示，
∵l∥MN，
∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴∠C=∠1+∠2；
（2）∵∠BDF=∠GDF，
∵∠BDF=∠PDC，
∴∠GDF=∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，
∴∠CDG+2∠PDC=180°，
∴∠PDC=90°-∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，
∴∠AEN=∠CEM，
∴，
（3）设BD交MN于J．
∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，
∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA=∠PBD=50°，
∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，
由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．
答案第11页，共22页

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