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(共54张PPT)
长方体和正方体整理和复习
资料整理：匡俊
长方体和正方体
长方体和正方体的表面积
体积和容积
长方体和正方体的认识
体积单位及换算
长方体、正方体的体积
容积和容积单位
展开图
表面积的计算
不规则物体的体积
6个面，相对的两个面完全相同。
12条棱，相对的棱长度相等。
8个顶点。
长
宽
高
长方体的特征
关于长方体，你知道哪些知识呢？
面
棱：
面和面相交的线段
顶点：
棱和棱的交点
(1)长方体有　　　　个面。 (2)每个面是什么形状的？ 　　　　　　　　　　 (3)哪些面是完全相同的？ 　　　　　　　　　　 (4)长方体有　　　　条棱。
(5)哪些棱长度相等？
　　　　　　　　　　
(6)长方体有　　　个顶点。

6
长方形
相对的面
12
相对的棱
8
或正方形
小组合作：观察长方体，并填表。
算出下图中长方体的棱长和。
(长＋宽＋高)×4
(10＋4＋6)×4
=20×4
=80(cm)
(3＋7＋3)×4
=13×4
=52(cm)
正方体
立方体
6个面完全相同。
8个顶点。
12条棱长度相等。
正方体的特征
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
关于正方体，你知道哪些知识呢？
面
棱：
面和面相交的线段
顶点：
棱和棱的交点
(1)正方体的6个面 　　　　。
(2)正方体的12条棱　　　 　 。
完全相同
长度相等
小组合作：观察正方体，并填表。
正方体有12条棱，每条棱的长度相等，所以棱长和=棱长×12。
长方体和正方体的关系
名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长
长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
6个面都是相等的正方形
相对的面的面积相等
6个面的面积都相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？
3×12=36(厘米)
答：这个正方体的
棱长总和是36厘米。
棱长总和=棱长×12
长方体、正方体展开图
展开图的形状不是单一的，要根据具体展开方法来看。
长方体展开图
①
③
②
④
⑤
正方体的平面展开图有以下几种：
周一相对 1
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周一
周二
周三
周四
周五
周末
周二相对 1
周三相对 1
周四
周末
周五
长方体表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
长方体、正方体表面积计算：
求下列图形的表面积。
长方体表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
(7×4＋7×5＋4×5)×2
=83×2
=166(cm )
(10×5＋10×8＋5×8)×2
=170×2
=340(cm )
6cm
3cm
3cm
要在它的六个面上贴上硬纸片，至少需要多少平方厘米硬纸片？
(6×3＋3×3＋6×3)×2
=45×2
=90(cm )
答：至少需要90平方厘米硬纸片。
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5(cm )
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm 的硬纸板。
一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
9×6＋(9×7＋6×7)×2
=54＋105×2
=54＋210
=264(平方分米)
答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。
1立方厘米（1cm ）
1立方分米（dm ）
1立方米（m ）
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1米
填空题。
棱长是1厘米的正方体体积是( 　 　　)，可以写作(　　　)。
棱长是1分米的正方体体积是( 　　　　)，可以写作(　　　)。
棱长是1米的正方体体积是(　　　　)，可以写作(　　　)。
1立方厘米
1cm
1立方分米
1dm
1立方米
1m
根据生活经验填上适当的单位。
cm
体积约6(　　)。　　　　　
体积约150(　　)。　
体积约1(　 　)。
cm
m
长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a
注意单位
=7×3×4
=84(cm )
=6×6×6
=216(dm )
V=abh
V=a
一块长方体肥皂的尺寸如图，它的体积是多少？
15cm
7cm
8cm
长方体体积=长×宽×高
15×7×8＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=
棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
长方体体积=底面积×高
0.06×5＝0.3（m3）
答：这根木料的体积是0.3m3。
0.06m2
一个正方体的棱长总和是108厘米，它的体积是多少？
正方体棱长总和=棱长×12
108÷12=9(厘米)
9×9×9=729(立方厘米)
V=a
答：它的体积是729立方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
1立方米=1000000立方厘米
注意单位相邻还是不相邻。
体积单位间的进率
1立方米=(　　　)立方分米　　
1立方分米=(　　　)立方厘米　　　　　
3000立方分米=(　　)立方米
1立方米=(　　 　)立方厘米
在括号里填上合适的数。
1000
1000
1000000
3
中间隔着“立方分米”。
（ ）立方分米
1000
在括号里填上合适的数。
900cm =(　　 )dm 3dm =( 　　)cm 　　 50dm =(　 　)m 　 4.08m =( 　　)dm 　　8cm =(　 　)m 8.6m =( 　　 )cm
0.9
0.05
0.000008
3000
4080
8600000
低级单位变高级单位除以进率；
高级单位变低级单位乘进率。
这个牛奶包装箱的体积是多少？
V=abh
=50×30×40
=60000(cm )
答：这个牛奶包装箱的体积是60000cm 。
50cm
30cm
40cm
有一段长方体木料如下图，它的体积是多少立方米？
5cm=0.05m
0.05×0.05×3=0.0075(立方米)
答：它的体积是0.0075立方米。
容积和容积单位
1.容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
2.计量容积，一般用体积单位；液体的体积，常
用容积单位L和mL。
3. 1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1L=( 　　)mL　　　
1000cm =(　 　)mL　　　
1L=(　 　)dm
填空题。
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1000
1
1000
约5(　　)　　约500(　　)　　约18(　　)
填上合适的容积单位。
L
mL
L
一个棱长是30厘米的正方体油桶装满汽油，如果每升汽油重0.88千克，那么这桶汽油重多少千克？
30×30×30=27000(立方厘米)
27000立方厘米=27升
0.88×27=23.76(千克)
答：这桶汽油重23.76千克。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
桃汁饮料盒能盛多少升饮料？(盒壁厚度不计)
10×7×20=1400(立方厘米)
1400立方厘米=1.4升
答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。
测量不规则物体的体积
上升的那部分水的体积＝不规则物体的体积。
转化法
溶于水、能漂浮的物体
不溶于水、不漂浮的物体
-不能用排水法
-排水法
物体一定要浸没在水中。
如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？
答：这个西红柿的体积是300cm 。
15×10×(12-10)=300(cm )
你发现了什么？
不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度
8×8×(7－6)=64(立方厘米)
答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
珊瑚石的体积是多少？
一、填一填。
1.长方体与正方体都有(　　)个面,(　　)个顶点和(　　)条棱,正方体是(　　)的长方体。
2.相邻两个面积单位间的进率是(　　),相邻两个体积单位间的进率是(　　)。
3.箱子、油桶、仓库等所能(　　　　　),叫做它们的容积,计量容积一般用(　　)单位。
4.一个正方体的棱长是8 dm,它的棱长总和是(　　)dm,表面积是(　　)cm2,体积是(　　)dm3。
5.一个正方体棱长总和是48 cm,每一条棱长是(　　)cm,它的表面积是(　　)cm2。
二、判断。(对的画√,错的画×)
1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。　　　 (　　)
2.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。　　　　　　　　　 (　　)
3.表面积相等的两个正方体,体积一定相等。　　　　　　　　　　 (　　)
4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。 (　　)
5.面积单位比体积单位小。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)
三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)
1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是(　　)cm。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12　　　　 B.9　　　　 C.3　　　　 D.6
2.由3个棱长是1 cm的正方体拼成的长方体的表面积是(　　)cm2。
A.18　　　　 B.16　　　　 C.14　　　 D.20
3.挖一个长6 m、宽5 m、深3 m的长方体蓄水池,这个水池的占地面积是(　　)m2。
A.30　　　　 B.15　　　　 C.18　　 D.25
4.边长是5 dm的正方体,它的表面积与体积比较(　　)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.一样大　　　 B.表面积大　　 C.体积大　 D.无法比较
5.一个最多能装30 L汽油的油箱,它的(　　)一定大于30 dm3。
A.体积　 B.容积　 C.表面积　 D.占地面积
单位换算。
4.07 m3=(　　)m3(　　)dm3　　 　
4.05 L=(　　)mL
9.08 dm3=(　　)L=(　　)mL　　　　 　
0.7 m2=(　　) dm2
1.24 m3=(　　)L=(　　)mL　　　　 　
3.8 L=(　　)L(　　)mL
610000 mL=(　　)L=(　　)dm3　　 　
四、按要求完成下面各题。
五、解决问题。
用一辆车厢是长方体的汽车运煤,从里面量长3 m,宽2.5 m,装煤高度是0.4 m,每立方米煤重1.4 t,5辆这样的汽车共运煤多少吨
学校挖了一个长方体的坑,长4 m,宽2 m,深0.4 m,需要多少立方米的黄沙才能填满
做一个长方体的鱼缸,长8 dm,宽3 dm,高5 dm,需要玻璃多少平方分米
在一个长20 m、宽8 m、深1.5 m的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖的形状是边长为0.2 m的正方形,需要多少块瓷砖
一个正方体容器,从里面量得棱长是6 cm,在里面放入一些水,水深2.5 cm,再放入一个土豆,土豆完全沉入水中,这时水深是4 cm,这个土豆的体积是多少立方厘米

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