资源简介

《密铺》编写说明及教学建议
学习目标
1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
建议学习课时数：2课时。
教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
编写说明
密铺是实践活动的内容，本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。教科书通过学生经历从认识密铺到设计密铺的过程，不仅渗透了一些平面图形密铺的原理，提高了学生合作交流、解决问题的能力，还加强了数学知识间的联系，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生对数学价值的认识。
活动任务
教科书首先呈现了装修时常见的瓷砖铺法，意在帮助学生直观认识“图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺”，同时激发学生的问题意识，鼓励学生提出有价值的问题。在理解密铺含义的基础上进而引出活动任务：“三角形能不能密铺？四边形可不可以？”
设计方案
教科书在此处提出了一串问题，意在引导学生在动手实验前做好充分的讨论与设计，以提高活动的针对性与条理性。“解决这个问题需要哪些主要步骤”是引导学生对问题解决做一个过程性的规划。“你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工”是方案实施方式层面的设计，引导学生有意识地考虑小组协作时的分工，对于培养学生合作精神与能力是至关重要的。“把主要步骤、分工写下来”是引导学生对方案设计的思考进行全面整理，在梳理设计中清晰设计具体方案时的一些基本方法与角度。
动手实验
教科书提供了学生动手实验的作品以及在实验过程中的思考和问题，为交流反思提供了有价值的话题。“按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。”教科书选择了三幅密铺：锐角三角形的密铺、梯形密铺、一般四边形密铺，意在引导学生从多角度思考问题，也渗透了不同类型的三角形和四边形都可以密铺的普遍规律。
交流反思
此环节教科书分四个步骤引导学生进行探讨交流，进而回顾过程反思收获。第一步：“请按照下面的方法试一试，你有什么发现？”是让学生经历先标角再密铺的活动，在活动中感受密铺与图形内角的关系，进一步加深学生对基本图形特点的认识，培养学生空间想象力。第二步：“在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？”是在前面基础上做进一步提升，并进一步引申出对新问题的探讨。第三步：“不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。”再次经历操作体验的过程，积累活动经验。第四步：“看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。”帮助学生拓展视野，引导学生留心观察生活中的密铺，体会密铺及各种平面图形在生活中的广泛应用。
自我评价
引导学生对自己活动中各方面的表现进行总结，突出学习过程中的评价。“能设计合理的解决问题的方案”是对活动设计能力的效果评价；“能够剪出所需的图形尝试密铺活动”是对实际活动效果评价：“能把密铺活动与学过的图形知识相联系”是对所学知识运用效果的评价：“能与同伴合作交流”是对活动中合作能力及情感状态的评价；“能联系到生活中的密铺现象”是对学生发现生活中数学现象水平的评价。教科书中不同角度的评价，意在使评价和活动密切结合。
教学建议
引导学生探究密铺的过程，可以培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流等多种能力，具体教学建议如下。
活动任务
教学时，教师可分以下两步进行教学。首先是明晰概念：可让学生观察教科书提供的生活中铺砖图片，并引导学生思考：这些图片分别是由哪些图形拼成的？这些平面图形在拼的时候有什么共同之处？从而明晰密铺的含义：图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。然后启发质疑：关于密铺你们还想知道什么或还想研究什么问题？进而提出活动任务：三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案
引导学生考虑方案的设计是培养学生学习能力和实际解决问题能力的有效方式。教学时，建议教师逐个呈现教科书中的问题作为引导，启发学生从与密铺相关的因素进行方案的设计，如图形的选择与准备、小组的分工、呈现的方式等。方案设计完成后，教师要注意给学生交流的机会，并提出问题帮助学生理解设计方案的方法，如有的学生想研究锐角三角形，有的学生想研究钝角三角形，大家研究不同类型的三角形密铺有什么好处？为什么研究时要对数量、大小有一定的要求，你们小组这样分工有什么好处？
动手实验
教学时，建议教师可以结合学生作品提出问题：两个三角形拼在一起是什么图形？两个三角形拼在一起是什么图形？两个等腰梯形拼在一起是什么图形，从而帮助学生结合密铺体会图形间的关系。
交流反思
在教学为什么三角形和四边形可以密铺时，教师可引导学生用教科书上的方式标出内角及序号。在此基础上提出“你发现了什么”的问题。如果学生回答比较困难，建议教师进一步提问：在用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？同时，教师要注意结合密铺活动适时引导学生做阶段性回顾小结，并鼓励学生不断提出问题，从而帮助学生发现图形密铺与图形角之间有关系，将研究不断引向深入。五边形、六边形、七边形能否密铺的活动，可放手让学生根据前面的活动经验去进行验证。欣赏图案时，教师要更为重视与前面图形学习以及生活应用的联系，培养学生空间观念和应用意识。
自我评价
教学时，建议教师首先引导学生解读这几个评价点，帮助学生借助评价点感受数学学习方法。同时，教师要注意为学生提供全班交流自我评价的机会，并提出：为什么这样评价？你能具体说说每一项的收获吗？从而真正把评价作为引导学生有效学习的重要手段。
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