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20.(12分)
已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,p≤5)只满足下列三个条件中的两个：
①f(x)图象上的一个最高点坐标为（否，2）；②f(x)的图象可由y=√2sin(3x-5)的图象
平移得到；③f()图象的相邻两条对称轴之间的距离为受
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f(x)的图象向右平移于个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若方程g(x)=m在x
∈[0，]上有两个不相等的实数根1，x2,求m的取值范围，并求x,十x,的值
21.(12分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=3,点M,N分别在边AB,边AC上，且
AM=CN=1,点O为BN与CM的交点.
1)求需的值
(2)求cos∠BOC的值.
22.(12分)
已知函数f(x)=ln(√x2十I-x).
(1)证明：f(x)为奇函数
(2)判断f(x)的单调性，并结合定义证明
(3)若对任意x∈[0，]，都有f(sin2x)【高一数学第4页（共4页）】
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高一数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占80%，必修第二册第六章第1节
至第3节占20%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={xx2-1=0},B={-1,0,1},则A∩B=
A.
B.{1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
2.“|a=|b|"”是“a=b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a=23,6=10g2,6=(号)，则
A.bB.cC.aD.c4.已知函数f(x)=()2-1,则不等式fx)≥的解集为
A[日，+eo)
B(-∞，6]
C[-},+o)
D.(-∞，-4]
5.2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金
牌.如图，短道速滑的比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5m,直道长为28.85m,点O
为半圆的圆心，点N为弯道与直道的连接点，运动员沿滑道逆时针滑行.在某次短道速滑比
赛最后一圈的冲刺中，运动员小夏在弯道上的P点处成功超过所有对手，并领先到终点Q(终
点Q为直道的中点).若从P点滑行到Q点的距离为31.425m,则∠PON=
A受
B.3
28.85m
0
30m
C.2
2π
N
Q
3
60m
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·22-02-345A·高一数学考试参考答案
1.CA={-1,1},A∩B={-1,1}.
2.B若a=|b,则向量a,b的方向不一定相同：若a=b,则a=b.故“|a=|b”是“a=b”的必要不充分
条件.
3.A0（号）°-1，放6a4B由题意可得（号）1≥河，即3-≥3子，结合函数y=3的单调性可得1-2x≥号，解得x≤行
5.C扇形P0N的孤长为3L.425-专×2885=17.放∠P0N=是=2
6.D正-+成=2成+号耐=号Di+2店-号恋=-A市-成
7.C因为sm2a=cos(。一等)=sm(受-a十经)=sim(-a).所以2a-g-a或2a十-。=则。得或
。=一若（舍去）.
8.D设A=Bd1=x,D亦1=DE1=y,在△ABD中，由余弦定理可得(6)2=x2+(x十y)2-2x(x十
y)·cos120°，即6=3x2十y2十3xy≥2√3xy十3xy,则xy≤2×(2√3一3)，当且仅当N3x=y时，等号成立.
A市.Di=x0c0s120=-xy2-合×2X(25-3)=3-25.
9.ACD单位向量的模长相等，方向不一定相同，B错误.
10.ACDf0)=c>0,f1)=4a+2b+c>0.因为f(2)=a+b+c=0,所以2a>c,a>0.因为c=-(a+b)>
0,所以a十b<0,故b0.f(-1)=4a-2b+c=6a十3c>0.
11.BD设h(x)=log2x-a,x<2,g(x)=x2-(a十a2)x十a3,x≥2.令h(x)=0,则x=2".
令g(x)=x2-(a十a2)x十a3=(x-a)(x-a2)=0,解得x=a,x2=a2.
2≥2，
2<2,2<2,
因为f(x)有2个零点，所以a<2,或a≥2，或。≥2，
a22,
解得a≤一√2或a≥2.
a2≥2
a2<2
a≠a2,
12.ABD因为f(-x)=|sin(-x)|十cos-x=|sinx十cosx=f(x),所以f(x)是偶函数，A正确.
当x∈[2kr,x+2km],∈Z时，x)=sinx+cosx=2sin(x+于)，
当x∈[x+2km,2x+2km].h∈Z时.f(x)=-sinx+cosx=-Esin(x-平).
画出f(x)的图象，如图所示，由图可得B,D正确，C错误.
13.0因为f(x)为奇函数，所以f(一x)=-f(x),即-a.x十b=一(ax3十b),解得b=0.
√5
=
14(-停，5）设与a方向相同的单位向量的坐标为（则十
5·
解得
或
(2x+y=0,
-25
5
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