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2022年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷
一、选择题（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．（3分）在﹣，0，1，﹣2四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．0 C．1 D．﹣2
2．（3分）下列事件中，不是随机事件的是（　　）
A．打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事
B．“新冠”疫情将在2023年结束
C．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上
D．明天会下雨
3．（3分）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）4的算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
5．（3分）60°角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）
7．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
C．a2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2） D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
8．（3分）已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（　　）
A． B． C．1 D．或
9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）二次根式中，字母m的取值范围是 　 　．
12．（4分）将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　．
13．（4分）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC于点D，交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G、连接EG．则＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：+2tan60°﹣（﹣）﹣2+|2﹣5|．
（2）求不等式组的非负整数解．
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类…”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意：C基本满意：D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）表示等级C的扇形的圆心角是 　 　度；
（3）由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
18．（8分）2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB＝200m，BC＝300m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，求从点A运行到点C垂直上升的高度．（结果保留整数：参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
20．（10分）已知四边形ABCD中，M，N两点分别在AB，BD上，且满足∠MCN＝∠BDC．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，
①求证：△ACM∽△DCN；
②求证：DN+BM＝CD；
（2）如图2，当四边形ABCD为菱形时，若∠BAD＝120°，试探究DN，BM，CD的数量关系．
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）估算：若a＜＜b，且a，b为连续的正整数，则a＝　 　，b＝　 　．
22．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，将△ABC绕点D按顺时针旋转α（0＜α＜180°）后，当点B恰好落在初始Rt△ABC的边AB所在直线上时，那么α＝　 　．
23．（4分）如图所示，在一次数学活动课上，初三1班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角α，把一根长为6.6米的长杆AC斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影AE的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离AB约为2.7米，则倾斜角α的正切值约为 　 　．（结果精确到0.01，参考数据≈1.73）
24．（4分）在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是BC边上的中线，记AD＝m且m为正整数．则m使关于x的分式方程有正整数解的概率为 　 　．
25．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论正确的有 　 　.（填编号）
①3a+b＜0；
②﹣≤a≤﹣1；
③对于任意实数m，ma+b≥am2+bm恒成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n+5有两个不相等的实数根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车x辆．
（1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．
27．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，把△ADE绕点A旋转，点P为射线BD与CE的交点．
（1）如图1，当点D在线段CE上时，求证：BD＝CD+AD；
（2）若AB＝2，AD＝1，
①如图2，当点E在BA延长线上时，求PC的长；
②在旋转过程中，当四边形ADPE为正方形时，直接写出线段PB长度的值．
28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；
（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．（3分）在﹣，0，1，﹣2四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．0 C．1 D．﹣2
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，
∴，
∴其中最小的数是﹣2．
故选：D．
2．（3分）下列事件中，不是随机事件的是（　　）
A．打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事
B．“新冠”疫情将在2023年结束
C．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上
D．明天会下雨
【解答】解：A、打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事是随机事件；
B、“新冠”疫情将在2023年结束是随机事件；
C、抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上是不可能事件；
D、明天会下雨是随机事件；
故选：C．
3．（3分）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
4．（3分）4的算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：C．
5．（3分）60°角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：tan60°＝，
故选：D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）
【解答】解：点P（﹣2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（2，4），
故选：B．
7．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
C．a2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2） D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
【解答】解：A：（a+b）2＝a2+2ab+b2，等式不成立，故A错误；
B：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，不符合因式分解的结果形式，故B错误；
D：该选项是整式的乘法，不是因式分解，故D错误．
故选：C．
8．（3分）已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（　　）
A． B． C．1 D．或
【解答】解：3是直角边时，第三边＝＝，
3是斜边时，第三边＝＝，
所以，第三边长为或．
故选：D．
9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
10．（3分）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD＝|﹣4|＝4，
S矩形ODBH＝|8|＝8，
∴S矩形ACBH＝4+8＝12，
∴△ABC的面积＝S矩形ACBH＝6．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）二次根式中，字母m的取值范围是 　m≥　．
【解答】解：由题意得：2m﹣1≥0，
解得：m≥，
故答案为：m≥．
12．（4分）将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　y＝（x+3）2+4　．
【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y＝（x+3）2+4．
故答案是：y＝（x+3）2+4．
13．（4分）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　9　．
【解答】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝9，
经检验x＝9是方程的解，
答：黑球的个数为9；
故答案为9．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC于点D，交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G、连接EG．则＝　　．
【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝∠CAG＝30°，
∵∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴∠B＝∠BAG，
∴AG＝BG，
在△ACG中，AG＝2CG，
∴BG＝2CG，
∴BG＝BC，
∴＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：+2tan60°﹣（﹣）﹣2+|2﹣5|．
（2）求不等式组的非负整数解．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣2．
（2）由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，
∴非负整数解为：0，1，2．
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣1+时，
原式＝．
17．（8分）我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类…”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意：C基本满意：D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）表示等级C的扇形的圆心角是 　60　度；
（3）由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷25%＝60（人），
B等级的人数有：60﹣15﹣10﹣10＝25（人），
补全统计图如下：
（2）等级C的扇形的圆心角是：360°×＝60°；
故答案为：60；
（3）根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，
则名额给小华的概率是＝，名额给小亮的概率是，
∵＜，
∴这个规则对双方不公平．
18．（8分）2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB＝200m，BC＝300m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，求从点A运行到点C垂直上升的高度．（结果保留整数：参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【解答】解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200m，
∴BD＝AB＝100m，
在Rt△BCE中，
∵∠BEC＝90°，∠CBE＝37°，BC＝300m，
∴CE＝BC sin37°≈300×0.6＝180（m），
∴CF＝EF+CE＝BD+CE≈100+180＝280（m），
答：从点A运行到点C垂直上升的高度约为280m．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），
∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，
解得m＝6，n＝2，
∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．
（2）观察图象，不等式kx+b≤﹣的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2．
（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，
设P（m，0），
由题意 |m| 3＝，
解得m＝±3，
∴P（3，0）或（﹣3，0）．
20．（10分）已知四边形ABCD中，M，N两点分别在AB，BD上，且满足∠MCN＝∠BDC．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，
①求证：△ACM∽△DCN；
②求证：DN+BM＝CD；
（2）如图2，当四边形ABCD为菱形时，若∠BAD＝120°，试探究DN，BM，CD的数量关系．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形
∴∠ACD＝∠BDC＝∠BAC＝45°，
又∵∠MCN＝∠BDC，
∴∠MCN＝∠ACD＝45°，
∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN+∠DCN，
∴∠MCA＝∠DCN，
∴△ACM∽△DCN．
②证明：由①可知：△ACM∽△DCN，
∴，
∴DN＝AM，
∴AM+BM＝AB＝CD，
∴DN+BM＝CD．
（2）解：如图所示：连接AC，在DN上取一点P使∠PCD＝∠PDC＝30°，过P作PQ⊥CD于Q，
∴∠PCD＝∠PDC＝30°，
∴∠NPC＝60°，
又∵四边形ABCD为菱形且∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠NPC＝∠BAC，
又∵∠ACP＝∠ACD﹣∠PCD＝30°，∠MCN＝∠BDC＝30°，
∵∠MCN＝∠ACP，
∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN+∠NCP，
∴∠MCA＝∠NCP，
∴△AMC∽△PNC，
∴，
∵，
∴CD＝CP，
∴，
∴AM，
∴AM＝PN，
∴AM+MB＝AB＝CD，
∴PN+MB＝CD，
∴（DN﹣DP）+MB＝CD，
∴（DN﹣CD）+MB＝CD，
即DN﹣CD+MB＝CD，
∴DN+MB＝2CD．
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）估算：若a＜＜b，且a，b为连续的正整数，则a＝　8　，b＝　9　．
【解答】解：∵＜＜，即8＜＜9，且a＜＜b，且a，b为连续的正整数，
∴a＝8，b＝9，
故答案为：8，9．
22．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，将△ABC绕点D按顺时针旋转α（0＜α＜180°）后，当点B恰好落在初始Rt△ABC的边AB所在直线上时，那么α＝　100°　．
【解答】解：如图，∵将△ABC绕点D按顺时针旋转α（0＜α＜180°）后，当点B恰好落在初始Rt△ABC的边AB所在直线上时，
∴DB＝DB′，
∴∠BB′D＝∠B′BD＝40°，
∴α＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
23．（4分）如图所示，在一次数学活动课上，初三1班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角α，把一根长为6.6米的长杆AC斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影AE的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离AB约为2.7米，则倾斜角α的正切值约为 　9.52　．（结果精确到0.01，参考数据≈1.73）
【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，
在Rt△ADE中，AD＝2，AE＝1，
∴cosA＝，
∴∠A＝60°，
在Rt△ACF中，∠ACF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴AF＝＝3.3，CF＝
∴BF＝3.3﹣2.7＝0.6
∴tanα＝＝≈9.52．
故倾斜角α的正切值约为9.52．
故答案为9.52．
24．（4分）在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是BC边上的中线，记AD＝m且m为正整数．则m使关于x的分式方程有正整数解的概率为 　　．
【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
即1＜m＜5，
∴m＝2，3，4，
解分式方程得，x＝﹣，
∵x为正整数，
∴m﹣4＜0，
∴m＝2，3，
∴m使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
25．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论正确的有 　①②　.（填编号）
①3a+b＜0；
②﹣≤a≤﹣1；
③对于任意实数m，ma+b≥am2+bm恒成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n+5有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，b＞0，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，①正确．
∵抛物线经过（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∵抛物线与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间，
∴3≤c≤4，即3≤﹣3a≤4，
解得﹣≤a≤﹣1，②正确．
∵x＝1时，y＝a+b+c为最大值，
∴对任意实数m，x＝m时，对应的函数值不大于a+b+c．
∴a+b+c≥am2+bm+c．
∴a+b≥am2+bm．
∴③错误．
∵直线y＝n+5在抛物线顶点上方，抛物线开口向下，
∴抛物线与直线y＝n+5没有交点．
∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+5没有实数解．
∴④错误．
故答案为：①②．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车x辆．
（1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得：5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x可以取5、6、7，
方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆，
方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆，
方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）所付费用为y＝1500x+1200（16﹣x）＝300x+19200，
∵300＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x＝5时，y最小，最小值为300×5+19200＝20700元，
答：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆，费用最少，最少费用为20700元．
27．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，把△ADE绕点A旋转，点P为射线BD与CE的交点．
（1）如图1，当点D在线段CE上时，求证：BD＝CD+AD；
（2）若AB＝2，AD＝1，
①如图2，当点E在BA延长线上时，求PC的长；
②在旋转过程中，当四边形ADPE为正方形时，直接写出线段PB长度的值．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BD＝CD+DE，
又∵△ADE是等腰直角三角形，
∴ED＝AD，
∴BD＝CD+AD；
（2）解：①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ADB＝∠PDC，
∴△ABD∽△PCD，
∴，
又∵AB＝2，AD＝1，∠BAC＝90°，
∴CD＝AC﹣AD＝AB﹣AD＝1，CD＝＝，
∴，
∴PC＝；
②当四边形ADPE为正方形时，点P在线段BD上，
∵∠ADB＝90°，AD＝1，AB＝2，
∴BD＝＝＝，
∴PB＝﹣1；
如图，当点P在线段BD的延长线上时，
同理PB＝BD+PD＝+1．
综上所述可得PB的长为+1或﹣1．
28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；
（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，
B（2，0），A（﹣6，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式是：y＝﹣；
（2）∵抛物线对称轴是直线：x＝﹣2，C（0，2），
∴E（﹣4，4），
∴直线EO的解析式是：y＝﹣x，
设点P（m，﹣），M（m，﹣m），
∴PM＝（﹣﹣﹣（﹣m）＝﹣（m+）2+，
∴当m＝﹣时，PM最大值是；
（3）当以F，G，A，C为顶点的平行四边形是 ACGF时，
∵点A（﹣6，0），C（0，4），F（﹣2，n），
∴点G的横坐标是：x＝4，
∴当x＝4时，y＝﹣﹣+4＝﹣，
∴G（4，﹣），
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形 ACFG时，
可得G点横坐标是x＝﹣8，
当x＝﹣8时，y＝﹣×（﹣8）2﹣+4＝﹣，
∴G（﹣8，﹣），
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形 AGCF时，
G点横坐标是：﹣6﹣（﹣2）＝﹣4，
当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2﹣+4＝4，
∴G（﹣4，4），
综上所述点G（4，﹣）或（﹣8，﹣）或（﹣4，4）．
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