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8.2 重力势能
一、单选题
1．将一个物体由地面上方的A点移至低于地面的B点，选地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功与运动过程中是否存在阻力有关
B．物体在A点的重力势能与在B点的重力势能方向相反
C．物体由A点移至B点的过程中，沿直线或曲线运动重力做功可能不同
D．物体由A点移至B点的过程中，重力做的功等于重力势能的减少量
2．重5N的滑块从长为1m、倾角为37°的斜面顶端滑至底端，这一过程中重力做功（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　）
A．5J B．4J C．3J D．0
4．俯卧撑是常见的无器械健身运动之一、该运动有益于骨骼的坚实、关节的灵活和韧带的牢固，同时能加速血液循环，增大肺活量，促进生长发育，提高运动能力。某位同学做俯卧撑的情景如图所示，某时刻该同学身体降低到基本靠近地板，他保持躯干成一条直线，用力快速撑直手臂。在这个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该同学受到的重力做负功，重力势能增大
B．该同学受到的重力做负功，重力势能减小
C．该同学受到的重力做正功，重力势能减小
D．该同学受到的重力做正功，重力势能增大
5．如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加（　　）
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
6．蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．第一次下落过程中，体验者能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，体验者立即处于超重状态
C．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
D．当下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
7．小铁球竖直上抛又回到抛出点的过程中，关于重力做功的说法正确的是（　　）
A．重力做负功 B．重力先做正功，再做负功
C．重力做正功 D．重力先做负功，再做正功
二、多选题
8．质量为的飞行器从地面竖直向上飞行，其速度—时间图象如图所示，取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．末飞行器的动能为
B．在加速上升阶段飞行器受到的升力为
C．内升力对飞行器做的负功
D．飞行器上升过程中增加的机械能为
9．荡秋千是人们喜爱的运动，在公园游乐场经常可以看见有关场景。一质量为的小孩正在荡秋千，荡到最高点时小孩的重心离水平地面的高度为，荡到最低点时小孩的重心离水平地面的高度为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．以水平地面为零势能面，小孩在最高点时，重力势能为
B．以水平地面为零势能面，小孩在最高点时，重力势能为
C．以重心到达的最高点所在平面为零势能面，小孩在最低点时，重力势能为
D．以重心到达的最高点所在平面为零势能面，小孩在最低点时，重力势能为
10．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球，使弹簧缩短x，小球静止在B处，则 （　　）
A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
11．如图所示，一小球以速度从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右，现将该小球以的速度从斜面底端的同一位置朝同样方向抛出，落在斜面上的N点，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A．落到N点时速度方向水平向右
B．落到M和N两点时间之比为
C．M和N两点距离斜面底端的水平距离之比为
D．小球从抛出点到落到M和N两点的两次过程中克服重力做功之比为
三、填空题
12．质量为m的物体（可视为质点）从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为___________，重力势能___________（填“减少”或“增加”）了___________。
13．如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为S的U形管内，装有密度为ρ、总长度为4h的液体，开始时左右两端液面的高度差为h。现打开阀门C，待液体运动到左右液面高度相等时，液体重力势能改变量为________，此时左侧液面下降的速度为________。（重力加速度为g）
14．如图所示为一上细下粗的容器，细部横截面积为S，粗部横截面积为2S，内有密度为的液体，容器的底部有高为h的气泡。当气泡上升，从细部升出液面时（液面仍在部），重力对液体所做的功为________。
四、解答题
15．起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
16．如图，质量 0.5 kg 的小球，从桌面以上 的 A点落到地面的B点，桌面高。若以桌面所处平面为零势能面。（ g = 10 m/s2 ）求：
(1)小球在A、B两点时的重力势能
(2)下落过程重力做的功
17．如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮拉动一重物匀速提升，当拖车从点水平移动到点时，位移为，绳子由竖直变为与竖直方向成角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体的质量有关，与其他因素无关，故A错误；
B．重力势能是标量只有大小没有方向，故B错误；
C．重力做功
物体从A点到B点无论是直线运动还是曲线运动，AB两点的高度差都是相同的，因此重力做功相同，故C错误；
D．物体在AB两点的重力势能分别为
重力势能减小量为
物体从A点到B点重力做功为
因此重力做功等于重力势能的减小量，故D正确。
故选D。
2．D
3．C
【详解】
法一：当力与位移成一定夹角时，将力沿位移和垂直于位移方向分解，只有沿位移方向分力做功．将重力沿斜面和垂直于斜面分解，只有沿斜面方向分力做功，则
W＝Gsin37°·l＝5×0.6×1J＝3J
法二：当力与位移成一定夹角时，将位移沿力和垂直于力方向分解，力做功只与沿力方向位移有关．由题知，位移为l＝1m，方向与水平方向成37°。沿水平方向和竖直方向分解位移，得到竖直方向的位移
h＝lsin37°＝1×0.6m＝0.6m
由功的定义式得
W＝Gh＝5×0.6J＝3J
故选C。
4．A
【详解】
该同学用力快速撑直手臂时，身体的重心上升，重力方向与位移方向相反，则受到的重力做负功，重力势能增大。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
AB．当游客下落20m时弹性绳到达原长，以后继续下落时，弹力先小于重力，游客继续加速下落，此过程中，游客能体验失重，以后弹力大于重力，游客加速度向上，开始减速，可知体验者能体验失重感的位移大于20m，故AB错误；
C．因不确定零重力势能点，故无法知道第一次到达最低点的重力势能，故C错误；
D．由功能关系可知，当游客下落到最低点时，游客所处高度最小，重力势能最小，弹性绳的弹性势能最大，故D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
当小铁球向上运动时，重力与运动方向相反，重力做负功；小铁球向下运动时，重力与运动方向相同，重力做正功，所以，重力先做负功，再做正功。
故选D。
8．AD
【解析】
【详解】
A．由图可知末飞行器的速度为
动能为
故A正确；
B．在加速上升阶段，由图可知，加速度大小
根据牛顿第二定律
解得
故B错误；
C．内，飞行器仍在上升，运动方向与升力的方向一致，升力做正功，故C错误；
D．飞行器上升过程，初末动能均为零，增加的机械能等于增加的重力势能，而速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，故增加的机械能
故D正确。
故选AD。
9．BD
【详解】
AB．以水平地面为零势能面，小孩在最高点时
故B正确，A错误；
CD．以重心到达的最高点所在平面为零势能面，小孩在最低点时
故D正确，C错误。
故选BD。
10．BD
【解析】
【详解】
A．小球在A位置时，处于静止状态，受重力和弹簧的弹力，二力平衡，故弹簧的弹力等于重力，即kx1=G，A错误；
B．小球在B位置时，处于静止状态，受重力、压力F和弹簧的弹力，根据共点力的平衡条件可得F+G=F弹，根据胡克定律有F弹=k（x1+x），解得F弹=G+kx，B正确；
CD．弹簧压缩量越大，弹性势能越大，可知C错误，D正确。
故选BD
11．AC
【详解】
由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直，由
得空中飞行时间
落到M和N两点时间之比为1：2，v和水平方向夹角的正切值
为定值，即落到N点时速度方向水平向右， B错误A正确；
C．根据
知，即v与u成正比，故落到M和N两点速度之比为1：2，再结合
可知，水平方向上距离之比为1：4，C正确；
D．由
知y和成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：4，小球从抛出点到落到M和N两点的两次过程中克服重力做功之比为，D错误。
故选AC。
12． mg（H＋h） 减少 mg（H＋h）
13．
【解析】
【详解】
当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了，液柱的重力势能减少为：
根据机械能守恒定律得：
解得：
。
14．
【详解】
重力做的功可等效为将细部最上端体积为2hS的液体移到原气泡区域时重力所做的功，由题图分析可知，重心下降的高度为
故重力所做的功为
。
15．mgh，mgh，增加mgh
【详解】
由题意可知物体的加速度为a=，方向竖直向上，物体上升的高度为h，根据牛顿第二定律可得
F－mg=ma
所以
F=mg＋ma=mg
故拉力做的功为
WF=Fh=mgh
重力做的功为
WG=－mgh
即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。
16．(1) 6J，-4J；(2)10J
【解析】
【详解】
（1）以桌面所处平面为零势能面，小球在A点重力势能
小球在B点重力势能
（2）下落过程小球重力做功
17．
【解析】
【详解】
拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力大小
重物上升的距离
所以绳子对重物做功
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，为
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