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圆园20~2021学年度第二学期期中教学质量检测 2证明院左边=姨 渊n+1亦 n+2冤 =渊n+1冤 +1n 2 =右边八年级数学参考答案 姨猜想是正确的 ……10分
六尧渊本题满分 12分冤
一尧渊每小题 4分袁满分 40分冤
1~5:BDBCA 6~10:ABCCD 21. 证明：（1）疫在方程 x2-（k+3）x+2k+2=0中，驻=［-（k+3）］2-4伊1伊渊2k+2冤=k2-2k+1=（k-1）2逸0
二尧渊每小题 5分袁满分 20分冤 亦方程总有两个实数根 ……4分
11. -12 12. 3 13. -3姨6 14. 23 或 3 渊2冤解院疫 x2-（k+3）x+2k+2=0 即 x2-（k+3）x+2（k+1）=0 即渊x-2冤渊x-k-1冤=0袁
三尧渊每小题 8分袁满分 16分冤 亦 x1=2，x2=k+1
15. =2姨3 +4-3-3姨3 4 疫 方程有一根小于 1 亦 k+1约1解：原式 …… 分
=1- 3 8 解得院k约0 k 的取值范围为 k约0 ……12分…… 分
16. 姨解：方程整理得：x2+2x-4=0 ……4 七、（本题满分 12分）分
驻=22-4伊1伊 -4 =20 22. 解：（1）（60-40）［100-（60-50）伊2］=1600（元）（ ）
-2依姨20 答：每天的销售利润为 1600元. ……5分亦 x= 2 =-1依姨5 渊2冤设每件工艺品售价为 x元袁则每天的销售量是［100-2伊（x-50）］件
亦 =-1+姨5 =-1-姨5 8 依题意得院（x-40）［100-2伊（x-50）］=1350x1 ，x2 …… 分 整理袁得 x1=55，x院 2
=85渊不符合题意袁舍去冤
四、（每小题 8分，满分 16分）
17. 疫 吟 蚁 毅 亦 2 2 2 3 答 每件工艺品的售价应为 55元援 ……12分解： 在 ABC中， ACB=90 AC +BC =AB …… 分
疫 AC+AB 八、（本题满分 14分）=10，BC=4，
设 AC=x，则 AB=10-x ……5分 23.（1）解：疫 Rt吟ABC艺Rt吟BED
亦 x2+42=（10-x）2 解得 x= 251 亦 BD=AC=1 DE=BC=姨2 蚁ABC=蚁BED 蚁BAC=蚁EBD 亦 AB=BE=姨3
21 疫 蚁ABC+蚁BAC=90毅 亦 蚁ABC+蚁EBD=90毅答：AC的长为 5 ……8分 亦 蚁ABE=90毅 亦 AE=姨6 ……4分
18. 解：（1）吟ABC为直角三角形 理由：由图可知 （2）解：淤当 a=3，b=4，c=5时袁勾股方程为 3x2+5姨2 x+4=0（不唯一） ……6分
AC=姨22+42 =2姨5 BC=姨12+22 =姨5 AB=姨32+42 =5亦 2 2 2 亦 吟 4 于关于 x的“勾股方程”ax
2+姨2 cx+b=0必有实数根 ……7分
AC +BC =AB ABC为直角三角形 …… 分
（2）设 AB边上的高为 h 理由：根据题意，得：驻=渊姨2 c冤2-4ab=2c2-4ab
1 =2 5 袁 = 5 袁 =5袁吟 疫 a2+b2=c2 亦 2c2AC 姨 BC 姨 AB ABC -4ab=2（a
2+b2）-4ab=2（a-b）2逸0 即 驻逸0
由（）知 为直角三角形
亦 21
2
BC·AC= 1 亦 勾股方程 ax +姨2 cx+b=0必有实数根 ……10分2 AB·h 即 12 伊姨5 伊2姨5 = 12 伊5h 解得 h=2 盂当 x=-1时，有 a-姨2 c+b=0 即 a+b=姨2 c
即 AB边上的高为 2 ……8分 疫 2a+2b+姨2 c=9姨2 即 2（a+b）+姨2 c=9姨2
五、（每小题 10分，满分 20分）
19. 解（1）疫驻=［-2（m-1）］2-4伊1伊渊-1+m2冤=-8m+8跃0 亦 3姨2 c=9姨2 亦 c=3
亦m约1 ……4分 2 2 2
渊2冤 =0 2-1=0 =依1 亦 a +b =c =9 a+b=3姨2 疫（a+b）
2=a2+b2+2ab 亦 ab= 9
把 x 代入方程得 m 亦m 2
又由（1）知 m约1 亦 m=-1 1 9
当 m=-1时方程为 x2+4x=0 亦 x1=0，x2=-4 亦 S吟ABC= 2 ab= 4 ……14分亦 方程另一根为-4 ……10分
20. 解：（1）姨4+ 16 =5姨 61 ……4分
渊2冤姨n+ n+12 =渊n+1冤姨 +1n 2
八年级数学答案 第 1页渊共 2页冤 八年级数学答案 第 2页渊共 2页冤

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